Задача на вероятность и не только

l_inc

"Парикмахер N бреет всех тех и только тех людей, кто не бреется сам. Бреется ли сам парикмахер?"

Теперь понятнее?

 

_DEN_

Теперь понятнее?

 

l_inc
Нет, не понятнее. Не понятно, в чем конеретно заключается "верность" какого-то из вариантов. Вариант ответа - это что такое? Надпись на заборе? Утверждение, оперирующее теми же сущностями что и вопрос? Тест ЕГЭ школы №123?

 

_DEN_
Вы придираетесь. Любые формулировки основываются на неформальном человеческом языке. В данном случае понятно, что имелось в виду, и здесь нет смысла докапываться. Иначе придёте к вопросам вида: "Что такое "что", что такое "такое" и что такое "и"?"

 

l_inc

Если ты имеешь ввиду, что варианты ответа ссылаются на сам вопрос, то вопрос не имеет смысла. Это тоже самое что и парадокс лжеца. Фраза "Я лгу" не имеет смысла. Если я говорю правду, значит утверждение верно, и я лгу - противоречие. Если я лгу, то верно обратное утверждение, и я говорю правду - тоже противоречие. Точно также и в твоем вопросе - в обоих случаях происходит противоречие.

UDP: И в твоем вопросе ничего не сказано про единственность верного ответа. А следовательно - верны оба ответа.

 

_DEN_

Верно. Поэтому это и есть пример антиномии. Точно так же, как то, что пытался показать автор вопроса на доске.

Неверно. Если a верен, то б согласно утверждению из а не может быть верен, т.е. и оба тоже не могут быть верны.

 

l_inc

Да, это я уже тупанул. Не заметил что в первом варианте "неверен".

Ну и в итоге я так и не понял по поводу сабжа - ты на моей стороне или нет?

 

_DEN_
Я на стороне человека, утверждающего, что на вопрос нельзя дать верный ответ. Т.е. можно, конечно, придираться, что где-то чего-то недосказано (вроде "тех и только тех людей"), но понятно, что формулировку можно усовершенствовать. Как-то так, например:
"Если Вы выберете наугад один из четырёх предложенных... " — А где предложенных? На заборе дяди Васи? — "... предложенных нижепредложенных ответов, какова вероятность того, что выбранный Вами ответ будет правильным?".

И нельзя дать правильный ответ, потому что правильность (верно/неверно) таких утверждений просто нельзя оценить.

P.S. Всё равно не получилось переформулировать более строго. Тогда действительно получится, что ответ 0%.

 

l_inc

Я в английском не копенгаген конечно, лишь на уровне чтения IT литературы справляюсь хорошо. Но мне кажется, что если "what is the chance" действительно даёт свободу выбора ответа от 0% до 100%, то глагол "choose", скорее всего, подразумевает выбор из перечисленных вариантов. И если я прав, то случайно надо выбирать из перечисленных, а ответ, при этом, надо писать правильный.

 

l_inc

Не согласен. 0% говорит о том, что с вероятностью 100% среди перечисленных вариантов нет правильного. А если у нас нет критерия оценки правильности, то и это мы не можем утверждать. Может есть, а может и нет.

 

r90

Точно так же подразумевает, как и в русском глагол "выберите". И точно так же сама формулировка подразумевает, что ответить надо правильно, выбрав вариант ответа среди предложенных.

 

_DEN_

Предлагаю взглянуть на эту ситуацию с другой стороны. Если мы возьмём 0% в качестве рабочей гипотезы, то есть предположим что 0% -- это "correct answer". Тогда мы увидим, что среди предложенных вариантов нет "correct answer", и значит вероятность выбрать "correct answer" равна 0%. Не буду говорить, что таким образом мы доказали гипотезу, но... Но какое бы другое число из диапазона 0..100 мы бы не выбрали в качестве гипотезы, то обязательно полезут противоречия. Где-нибудь что-нибудь не сойдётся.
Если мы берём любое число, кроме нуля и предложенных вариантов, то вероятность случайно выбрать ответ будет равна нулю. Если же мы берём один из предложенных вариантов, в качестве гипотезы, то вы уже показали, что это тоже не выход, поскольку ни один из них не будет верным ответом.

Точно ли, что "у нас нет критерия правильности"? Если прочитав эту задачу, попытаться вычислить вероятность, то мозг действительно начинает вскипать при мысли о том, какую же именно вероятность надо считать. Но если подойти к этому вопросу, как к вопросу из ЕГЭ, и просто перебирать варианты ответов, отбрасывая заведомо ложные, то почему-то ответ удаётся найти. В этом какая-то загадка, с одной стороны, но я думаю, что просто дело в том, что задача NP-hard. То есть её можно решить лишь перебрав все варианты ответов. =)

 

l_inc

"choose" относится к "случайному выбору". Там написано "if you choose an answer at random". То есть когда мы случайно выбираем, мы именно выбираем. Но дальше по тексту написано: "what is the chance...". Первая часть предложения описывает вероятностный эксперимент, вторая часть -- это собственно вопрос о том к чему этот эксперимент приведёт. И в "собственно вопросе" нет ничего про выбор.

 

r90
Да, мы случайно выбираем из четырёх вариантов, но ни один из них не верен. Следовательно ответ ноль, но проблема в том, что финальный ответ должен быть одним из этих четырёх вариантов.

 

_DEN_

В моей неправильной переформулировке? Как это нет? Доказательство от противного.
Пусть 25% правильный, тогда правильный 50%. Противоречие. Значит 25% — неправильный.
Пусть 50% правильный, тогда правильный 25%. Противоречие. Значит 50% — неправильный.
Пусть 60% правильный, тогда правильный 25%. Противоречие. Значит 60% — неправильный.
Вероятность выбрать правильный ответ из четырёх неправильных — нуль процентов.
r90
Для меня либо "to choose an answer" подразумевает выбор варианта ответа из четырёх (но тогда точно так же додумывая, сам вопрос подразумевает наличие правильного ответа из предложенных четырёх), либо "to choose an answer" равносильно "to answer" (тогда выбирать ответ можно любой независимо от вариантов ответа в обоих случаях: и в если-части утверждения, и как ответ на весь вопрос целиком).

 

r90

У задачи вполне может не быть решения.

 

r90
Ладно. Согласен. Но Вы согласны, что получилась бы антиномия, если бы вариантом C были 0%, а не 60?

 

Booster

Да. Но мы сделали предположение что ответ есть и более того, он равен 0%. Нам непонятно в чём собственно вопрос, но мы делаем предположения о том, каким может быть правильный ответ. Слишком абстрактно да? Но это, наверное, последствия моей учёбы на мат-мех ф-те в СПбГУ по специальности "математика". Сколько лет уже как закончил, а до сих пор нет-нет да понесёт меня в абстракции.

Собственно чтоб больше вопросов не возникало, подведу итог моим попыткам доказать, что ответ 0%. Доказательство велось на два фронта:
1. ответ 0% допустим с точки зрения формулировки задачи (говоря школьным языком, 0% входит в ОВР -- в Область Вероятных Решений)
2. ответ 0% -- верен.
Второе, я считаю, я доказал.
С первым же сложнее. Будем считать, что здесь мне не удалось добиться успеха. Даже не "будем считать", а точно не удалось. Если бы эта задача была бы типа загадки, задачки на сообразительность, то тогда бы объяснение загадки сразу бы всем устроило бы в мозгах просветление, как это случается со всеми загадками. Поскольку просветления не настало, значит либо сообразил я неверно, либо это не загадка, и тем более мои соображения неверны.

 

l_inc

Пока я писал отказ от своих притязаний на решение, вы согласились =)
Значит это всё же загадка.

Ну тут сложно не согласиться. В такой ситуации уже точно не было бы верных ответов.

 

r90
Откуда вы взяли ответ 0? Ответ может быть только 25, 50, 60 и всё. Ни один из них не верен. Решения нет.

Ну что вы в самом деле? Вам не встречались задачи с отсутствием решения?