Забавная задачка

P(n)=Z(n)+1/2
Z(n)+1/2=p+(Z(n-1)+1/2)*(1-2p)
Z(n)+1/2=p+1/2-p+Z(n-1)*(1-2p)
Z(n)=Z(n-1)*(1-2p)
Z(1)=P(1)-1/2=p-1/2
P(n)=1/2+Z(n)=1/2+(p-1/2)*(1-2p)^(n-1)
при p<>0 действительно 1/2 получается, так как 1-2p меньше единицы по модулю

P(2)=1/2+(p-1/2)*(1-2p)=2p-2p^2 - вроде сходится
P(3)=1/2+(p-1/2)*(1-4p+4p^2)=3p-6p^2+4p^3 - тоже похоже

 

Velheart

Мне осциллирующий случай p=1 понравился, поэтому уточнил Для неэкстремальных значений будет конечно 1/2.

 

Еще задачка:

Есть случайное число A разрядностью n бит. Функция F(A)=NOT A, если количество единичных бит в числе A больше n/2 и F(A)=A в противном случае. Какие шансы у бита числа F(A) оказаться равным 1?

 

У меня получилось p = 1/2-C(n,[n/2])/2^n, где c(n,k)=n!/(k!*(n-k)!) -- биноминальные коэффициенты, могу показать как выводил, если интересно, но там довольно долго, и я мог где-то обсчитаться, для n=1,2,3,4 все работает вроде.

 

Velheart
n=1 1/2-C(1,0)/2^1=1/2-1/2=0 сходится
n=2 1/2-C(2,1)/2^2=1/2-1/2=0, должно быть 1/4
A F(A)
00 00
01 01
10 10
11 00
n=3 1/2-C(3,1)/2^3=1/2-3/8=1/8, должно быть 1/4
A F(A)
000 000
001 001
010 010
011 100
100 100
101 010
110 001
111 000
n=4 1/2-C(4,2)/2^4=1/2-6/16=2/16, должно быть 5/16
A F(A) A F(A)
0000 0000 1000 1000
0001 0001 1001 1001
0010 0010 1010 1010
0011 0011 1011 0100
0100 0100 1100 1100
0101 0101 1101 0010
0110 0110 1110 0001
0111 1000 1111 0000

 

Black_mirror
Сорри, описа'лся, должно быть: 1/2-C(n-1,[n/2])/2^n, тогда сходится =)