Умозрительная концепция необычной математики

persicum
> в общем то правильно, тока надо взять пару интегралов типа от нуля
ээээ нет. пример на пальцах. допустим, извсетно что 90% винтов типа дятел дохнут в течении первого года. у нас есть тысяча таких винтов. вопрос - сколько их останется через год? ну грубо чуть меньше 500 штук. а если у нас есть два таких винта? ааа... вот тут... хрен вам бабушка. у меня дятел очччень долго жил и отработал даже больше чем паспортная наработка на отказ. мне повезло? ну в какой-то степени да. но теория вероятности на столь малых выборках уже не работает. так и с атомами. когда их мало - то время полураспада идет лесом.

> Вопрос в другом, эти рассуждения на пользу новой теории квантовой математики или во вред?
я пытался выше сказать, что "квантовая математика" в переводе на нормальный язык называется дискертная математика (http://en.wikipedia.org/wiki/Discrete_mathematics) и она представляет собой вовсе не новую математику, а подмножество уже существующей.

и квант числа очень даже есть во float и double, правда он там плавающий. впрочем, ПК может работать и с фиксированной запятой, где "квант" вполне прощупывается, но... фиксированная запятая в основном для бух учета. в научных расчетах плавающая точка рулит, ибо вес атома и вес земного шара никакой осел не додумается взвешивать с одинаковой абсолютной точностью. типа когда счет идет на миллиграммы, то это одно, когда же он идет на миллиарды тонн, то уже и тысячами грамм можно пренебречь.

другой вопрос, что в если время и пространство действительно квантуются (ну будем считать, что это так), то попытки решения задачи 3+ тел дадут разные результаты с непрерывностью и без. я бы сказал даже качественно разные результаты. т.к. если орбита нестабильна, то даже бесконечно малые возмущения через некоторое время аукнуться. а если возмущениям существует нижний предел, то попытка его проигнорить дас другой результат... кстати, насколько я в курсе, именно так и подсчитали тов. ученые гранулярность пространства. ну там и другие методы были. и результаты типа как сошлись.

но к математике в целом это не имеет никакого отношения.

ЗЫ. ну вот ввели концепцию самого большого числа. прозванного гуглом: http://en.wikipedia.org/wiki/Googol
только она мало где используется. да и мы еще уже давно переплюнули. это 10^100 или около 300 бит. т.е. 1024 ключ _намного_ больше гугла. кстати, если программное обеспечение будет развиваться такими темпами, то скоро 300 бит не хватит даже для адресации оперативной памяти

 

Теория вероятностей как таковая работает для любых выборок. Другой вопрос, что при малом числе экспериментов у неё нет предсказательной силы. Например, вероятность выпадения пятёрки при одном бросании честного кубика равна 1/6, но определить, выпадет в конкретном бросании пятёрка или нет, теория вероятностей не может. Физический смысл числа 1/6 проявляется при бросании большого числа честных кубиков (не обязательно одного и того же), когда число выпавших пятёрок примерно равно 1/6 от числа бросаний (вероятность противоположного события, то есть существенных отклонений, в этом случае пренебрежимо мала - уточнения, что означает "примерно равно" и "пренебрежимо мала", даёт ЦПТ).

Распределение вероятности для времени распада семи атомов из десяти вполне себе считается. Допустим, мы интересуемся плотностью вероятности этого времени в точке t0, то есть пределом при dt->0 вероятности того, что это время попало в диапазон [t0,t0+dt), делённой на dt. Вероятность для одного атома не распасться до момента времени t (измеряемом в единицах времени полураспада, то есть в годах в данном случае) составляет 0.5^t. Следовательно, вероятность для одного атома распасться в диапазон времени [t,t+dt) есть 0.5^t-0.5^(t+dt) = 0.5^t*ln(2)*dt+o(dt). Вероятность распасться сразу двум атомам есть o(dt). Нас интересует вероятность того, что время распада 7 атомов из 10 попало в диапазон [t0,t0+dt), то есть с точностью до o(dt) вероятность того, что какой-то атом распадается в этом диапазоне, какие-то 6 из оставшихся уже распались, какие-то 3 ещё нет. Способов выбора трёх множеств 1+6+3 ровно 10!/1!/6!/3! = 840. Таким образом, получается 840*0.5^t0*ln(2)*dt*(1-0.5^t0)^6*(0.5^t0)^3+o(dt). После деления на dt и перехода к пределу при dt->0 получается формула для плотности вероятности f(t0) = 840*ln(2)*(0.5^t0)^4*(1-0.5^t0)^6.

Дальше все более конкретные характеристики считаются по f(x). Матожидание времени распада равно integral(t*f(t),t=0..infty) = 1.58 лет. Вероятность того, что время распада попадёт в отрезок [1.57,1.59], равна integral(f(t),t=1.57..1.59) = 1.3%. Максимум функции распределения находится в точке 1.32, вероятность того, что время распада попадёт в отрезок [1.31,1.33], равна 1.4%. Так что предсказать время в конкретном эксперименте с точностью +-0.01 год удастся только с не слишком большими шансами на успех, меньше полутора процентов. С вероятностью 90% время распада попадёт в отрезок [0.721,2.737] (поскольку integral(f(t),t=0.721..2.737)=0.9), с вероятностью 99% - в отрезок [0.444,3.703] (распределение несимметрично, поэтому и отрезки несимметричны относительного среднего значения; концы отрезков выбирались так, чтобы вероятность выйти за каждый конец была равна 5% и 0.5% соответственно).

Транскрипция слова Googol на русский - гугол, а вовсе не гугль (http://ru.wikipedia.org/wiki/Гугол). Самым большим числом оно, очевидно, не является. Слава самого большого числа, которое когда-либо служило какой-нибудь цели в математике (c) Харди, принадлежит числу Скьюса (http://mathworld.wolfram.com/SkewesNumber.html); гугол особого математического смысла не имеет.

Да, и на всякий случай: полнота заключается в том, что в полном множестве можно брать пределы у фундаментальных последовательностей и супремумы у непустых ограниченных сверху множеств. Например, у последовательности 1;1.4;1.41;1.414;1.4142;... рациональных чисел, хоть она и удовлетворяет условию Коши, нет предела в множестве рациональных чисел, как и рационального супремума, но есть таковой в множестве действительных чисел.

 

persicum

a и b - 2 сколь угодно близких неравных иррациональных. c - их разность. те
с = |b - a| = (a + 1 E d) - a = 1 E d, где d -> -oo

a и b - --//-- рациональных. c - --//--
из определения

c = |mb/nb - ma/na| = |(mb * na) - (ma * nb)| / (nb + na)
так как в числителе все числа целые, а в знаменателе натуральные, то бесконечно малой мы не получаем никак. те иррациональных чисел, для которых допустимо бесконечно малое отличие в этот конечный промежуток мы можем вместить бесконечно много (N/0 = oo, где N - любое конечное число)

а вот для иррациональных такое доказать куда сложнее, тк операции над бесконечными не определены

 

qqwe

Шо за бредЪ?

1 - n/(n+1) = 1/(n+1) - разность сколь угодно приближается к нулю с ростом целого n

 

persicum

oo - N == oo (того же знака), при любом N отличном от оо (даже очень-очень-очень большом. сколь угодно большом).
оо - оо = неопределенность неизвестного знака.
поэтому я и уточняю о конечности или представимости в виде конечных чисел.

оторвитесь от арифметики. используйте только свойства. это называется абстрактность.

 

persicum
ну так прочертите различие что называется на пальцах, а лучше краткий исторический экскурс как числа появлялись - в связи с решением каких задач на простых и наглядных примерах, всесторонне

 

А у древних славян арифменика таки не абстрактной была.
Там вобще три вида умножения.
Все их озвучивают, но не понимают различия.

Например:
Есть ли различия между выражениями
пять ю пять равно ?
пять на пять равно ?

два на два равно ли два жды два?

 

qqwe
Глючите. Два бесконечно близких числа (пофиг рациональных или иррациональных) - это одно и то же число. 0.(9999) = 1

 

ijon_tichy
у вас тоже проблемы с чтением? повторю

2 сколь угодно близких неравных числа.

продолжайте перечитывать предложение выше до обнаружения ответа на ваш вопрос

 

кроме того, то что вы написали.. не, ну с точки зрения считания яблок, конечно, возможно. но математика уже давно не наука для приблизительных рассчетов.
"для тут хватает" не хватит для математики.

 

qqwe

Я тоже подумал, как же так, вроде бы речь о различных числах. В посте 63 вы n устремили к бесконечности, значит речь пошла о двух равных (!) числах.

Вы можете, конечно, продолжать утверждать, что a и b = a + бесконечно малая величина (1eN, n -> -oo вашими терминами) - раличны. Но лучше возьмите хороший учебник по матану вместо википедии и прочтите первые главы.

 

ijon_tichy

бесконечно малую отбрасывают только после дополнительных обоснований/исследований. спекулятивно отбрасывать ее для любого случая нельзя. в данном случае случай общий.

впрочем, можете по-другому выразить условие (см выше. я его уже раз 8 переписал. вполне можно найти без еще одного повтора). я его выразил как

a < (a + e), где е бесконечно малая для иррационального и выражение для рационального.

жду вашего выражения для 2х --//-- (см выше) --//-- . если вы тоже напишете какието цифры вместо буков, то матан читать вам. читать в цикле

 

lim 1/n = 0 при n стремящемся к бесконечности? Или нет? У вас что-то перемкнуло там с понятием "сколь угодно близкие различные". Что это такое? Зачем это? Откуда это понятие? Где оно используется? Где про него пишут? В каких книгах? В каких источниках оно встречается? Какие разделы математики им оперируют? Зачем они это делают?

 

условие вы прочли? чего вам еще? не умеете доказывать сами? пользуетесь только чужими доказательствами (судя по последнему посту - именно так)? ну такое тоже нужно. только чего вы от меня хотите? мышь умеет рыть, но не умеет летать. воробей отлично летает, но сможет ли он подкопаться под стену?

пишут тут, в этой ветке. пишу я. не достаточно авторитетен? не видели портретов с подписью "qqwe"? я ж не требую чтоб вы мне отвечали. это дело добровольное.

для целей доказательства в общем случае неприменимы цифры взятые с любой точностью. уже через 100 лет этой точности не хватит. и что, весь матапарат переписывать? именно для этих целей и были придуманы пределы и бесконечные, а затем и производные с интегралами, с которыми работать куда как сложнее чем с числами взятыми с даже большой точностью.
точно также перешли от арифметики к математике, те от операций с цифрами к операциям с буквами. переход от цифер сразу к бесконечностям.. сложновато. я не проведу.

итак, я выразил a < b (см условие) как

b = (a + e), где е -> +0 для одного случая и выражено аналитически для другого случая.

е тут величина важная и значимая, тк именно она отличает иррациональное число от рационального. например, если принять точность e = 1 E -N, где N - сколь угодно большое конечное число (внимательно читаем каждое слово, чтоб мне не переписывать этот момент 20 раз, бо вы не видите разницы между сколь угодно большим конечным и бесконечным. специально написал рядом, може поможет понять о чем я) за предельную и все цифры меньших порядков отбрасывать, как предлагаете вы, то пропадут иррациональные как класс, тк _любое_ число можно будет выразить через деление целого на натуральное.

кстати, а докажите, что между двумя сколь угодно близкими неравными натуральными есть хотябы одно натуральное. это даже интересно. (опять же читаем условие и в решении не пишем цифер. только буквы и слова)

 

qqwe
Есть два различных числа a, b (0 < a < b). Рассуждения абсолютно аналогичны для рациональных и иррациональных чисел.
Это значит есть такой разряд в этих числах, в котором цифры отличаются. Ведь если такого разряда нет - эти числа равны.
F(x) = (x-a)/(b-a) - взаимооднозначное соответствие между интервалом (a, b) и интервалом (0, 1).

Отсюда видно, что в любом интервале, бесконечно много как рациональных, так и иррациональных чисел. (Хотя это вообщем-то самоочевидно.)
Про полноту множества действительных чисел и в чем отличие от множества рациональных написал Rockphorr выше.
qqwe, что вы пытаетесь доказать - я не понимаю. Не доказательства, а даже формулировки задачи.

 

ijon_tichy
фиг вас поймет. вопроса вы не видите, но отвечаете.

причем отвечаете начиная с оспаривания условия вопроса.
в условии сказано, что a != b. этого не надо доказывать, это дано.
в условии сказано, что |a - b| возможно меньше. те не надо рассматривать |2 - 3| есть и меньше
в условии сказано, что а и b рациональные, а между ними считаются иррациональные. это не просто слова и даже не числа. это наборы свойств. например, иррациональное не может иметь конечного количества значимых разрядов.

и что за неприятие бесконечно малых? вы слышали что-нибудь о дифференциалах/интегралах? они как раз из нее и растут.

кстати, на возможно малом промежутке между 2мя рациональными _нет_ рациональных. хотя, это софизм.

вообще, странно для вышки, что вы не понимаете бесконечных. вы в школе учитесь? класс 9-10?

 

qqwe
хорошо ншлись еще мозгоправы, кроме меня.
Ваша исходная посылка, это пережиток древности - Ахиллес не догонит черепаху, многоугольник никогда не совпадет с кругом и т.д
просто дикость чудовищная!!!

Бесконечно близких но неравных величин не бывает просто.
Если величины бесконечно близки, то они попросту равны.

 

qqwe. вы, наверное, думаете, что вы такой хитрый тонкий тролль, хотя попросту выставляете себя идиотом.

 

persicum

это называется "софизм". софизмы доказывают и в настоящее время. многие софизмы, впоследствии, оказываются совсем не софизмами. например, софизм еще от самого софокла про лягушку и ваш пример с полураспадом атомов. или рациональным числом между 2мя рациональными числами.

а вот эмоции и выкрики, когда не можешь доказать - недостойно истинного шахма.. математика.

вы тоже не знаете как от сумм к интегралам перешли и что за буква d в выражении под интегралом?

ijon_tichy
когда дашь от ворот поворот обнаглевшему юному шпаненку, то тот в большинстве случаев отбегает подальше и начинает изза угла ругаться и грозиться - "ах ты такой сякой, вот запомню на всю жизнь и когда вырасту и накачаюсь и стану президентом всего мира, вот увидишь соберу всех свих министров, мы вернемся и дадим тебе пяткой в коленку. не смотри, что щас я необузданный трус и дурак"

когда поучишь обнаглевшую шавку палкой, она очень часто отскакивает в сторону подальше и начинает оттуда визжать на вас. ругается наверно.

в приведенных примерах общее одно - подобное поведение - 100% признак проигрыша. просто и проигрывать тоже надо уметь достойно. это умение и есть важный признак уважаемого мужчины. всего ведь знать и уметь не выходит, а за истерику на каждой ошибке уважать врядли будут.

впрочем, в примерах выше было рассмотрено стандартное животное поведение. достаточно необычно встретить его в человеке думающем.

ЗЫ похоже, я не ошибся с предположением о 9-10 классе. если так, то вы могли пока еще не проходить используемые в доказательстве моменты.

 

qqwe. реши интеграл S dx/(1+x^6)