Умозрительная концепция необычной математики

В полях галуа корни извлекаются по крайней мере в половине случаев - квадратичные вычеты и невычеты.
Там есть сногсшибательные дискретные логарифмы, КСТА!!!
Так что не надо на целые числа гнать, если они принадлежат не кольцу натуральных, а конечному полю.
У них сила становится почтишто как у комплексных, можна например FFT делать м так далее.

И никаких поганых ощибок округления, поэтому их в кодах применяют.

 

persicum
Хоть убей, не вижу ни одного противоречия между твоим и постом.
На целые числа я не гоню, а вообще всецело поддерживаю. Буду очень благодарен, если подскажешь, что почитать на тему всех вышеперечисленных действий с полями Галуа.

Идея в том, что большая часть физики базируется на обычном матане, где понятие непрерывности - ключевое. А целые находят основное применение в компах.

 

*твоим и моим постом

 

ДА не, во вселенной всего то 10^100 адронов, типа протонов и нейтронов. Гугол.
Хватит 256-разрядного компа с соответствующим объемом памяти.

 

Земля - суперкопмутер, который был создан Стартибластом по заказу транспространственных существ, которых мы наблюдаем в нашем 3-х мерном мире как мышей. Он должен был получить ответ на Главный Вопрос, и получил его, это - 42.

Для того,чтобы узнать в чом заключается Главный Вопрос, нужен компутер гораздо мощнее. Задача пока не решена.

( Дугла Адамс )

 

Когда я в универе еще активно занимался математикой и не забил на нее в сторону программирования, начинал изучать p-адическое исчисление, и как мне кажется, там в множестве мощности континум была такая фишка, что с определенной метрикой, которая была достаточно сложной(в смысле не 1 если что-то принадлежит чему-то и 0 в противном случае), был некоторый минимум расстояний, и мне препод втирал, что это гораздо более естественно для нашего мира, где не существует бесконечно малых величин =) В общем за давностью событий могу наврать но, если интересно, стоит покурить в эту сторону.

 

математика - интересная, но порой глючная наука - как нам говорил наш преподаватель по геометрии с мехмата мгу можно и в кащенку угодить

вопросов в математике еще очень много - и та же бесконечность - это дело договоренности, пример тому, множество мощностью побольше чем у натуральных, но поменьше чем у действительных чисел ничего не мешает ему быть и также ничего не мешает запретить его существование

 

Значит так. Есть такая штука - как аксеоматика вещественных чисел. И в ней есть аксиома полноты. Для любых a>c есть b такое что a>b>c. Что и порождает безконечное деление на отрезки, континуальность и т.д.
Никто не мешает взять, и убрать эту аксиому полноты, и развить свою математику. Однако к подобнм вещам пришли иначе. Посмотрите такой раздел матемтики, как алгебра. Почитайте про полугруппы, группы, кольца, поля и т.д.

 

Вввиду того что все реальность наблюдаемая человеком проходит через призму сознания то мы вообще не можем утверждать что есть на самом деле.

Дискретность в виде атома/электрона/кварка/кванта может быть просто свойством нашего сознания а не свойством материи.

Просто познавательная функция мозга эффективние работает с дискретными величинами/моделями.

А посему и пораждает дискретные модели в виде "квантовой механики".

 

asmlamo

а еще точнее, она нашим личным сознанием и генерируется. на основе неких сигналов по неким правилам, большая часть которых вводится искусственно.

кванты разные бывают. но в основном, да, рассчетные величины и приближенные модели

это тоже следствие воспитания/обучения связаное с процессом называния/измерения/исчисления. сознание гораздо лучше справляется с непрерывными и аморфно-переходяими вещами. но вот говорить об этом получается плохо, тк названия подразумевают независимость и отдельность.

 

В Вики написано, что если взять скажем окружность радиуса видимой вселенной или даже поболее, и вписать в нее ГУГОЛЬ-угольник, то и тогда размер ребра будет на много порядков меньше кванта пространства 10^(-33) см. Так что проще считать что мир описывается континуальными числами... Экономия мышления налицо.

 

Не, ну #28 - это уже совсем издевательство и над орфографией, и над математикой. Во-вторых, слово "аксИоматика" пишется через 'и', "беСконечные" через 'с', ну и выкидывать буквы из слова "матемАтики" нехорошо (а про расстановку запятых я вообще молчу). Во-вторых, аксиома полноты совсем не про то, а существование b между a<c следует из свойств сравнений и возможности деления (a<(a+c)/2<c), и для рациональных чисел (где полноты нет) тоже выполняется. В-третьих, метод "а давайте возьмём с потолка систему аксиом и попытаемся на ней что-нибудь построить" ни к чему не приводит - ну хотя бы потому, что взятая с потолка система аксиом вообще не обязана быть непротиворечивой; реальные аксиоматики всегда возникают из абстракции свойств конкретных взявшихся откуда-то извне объектов. Например, действительные числа можно построить на базе рациональных (операцией пополнения по обычной метрике), которые, в свою очередь, строятся на базе натуральных (откуда берутся натуральные числа - это уже вопрос философский, а потому конкретного ответа не имеющий. Но откуда-то извне арифметики берутся и они).

А по теме тут уже ответили ijon_tichy в #17 (получается просто множество целых чисел, поделённых на фиксированный знаменатель, то есть ничего нового, но с большими проблемами при умножении и делении - например, чему равен квадрат наименьшего строго положительного числа?) и Booster #3 (абстрактной операции пополнения по барабану, существует действительная ось в физическом мире или всё квантуется).

Кстати, раз уж заговорили о действительной арифметике в компах с ограниченной точностью... сложение даже здесь всегда коммутативно, a+b=b+a. Другой вопрос, что оно неассоциативно (если e - машинное эпсилон, то 1+(e+e) = 1+2e, а ((1+e)+e) = 1), что порождает забавные следствия типа того, что при подсчёте суммы многих слагаемых для точности важен порядок суммирования, и начинать нужно с меньших по модулю чисел.

 

Все с точностью наоборот. Иначе бв мы имели другую математику/физику.

Человек существо ленивое ... делает что проще. Если за тысячи лет развивалась именно дискретная область то это не случайно ...

 

asmlamo

трудно доказать чтото человеку, который считает, что в теме вопроса можно только предполагать и не допускает возможности прямой проверки.
еще раз повторяю, что представить и использовать непрерывность существующего очень просто и естественно. это не утомляет а наоборот, в отличие от дискретности
но описать не получается. думаю, это свойство названия - разделять. и пока считаешь, что без называния/описания словами/символами/названиями никак, то и не получится.

каждый судит по себе. ктото ленивый и делает, что попроще, а ктото соглашается писать на флэше только после того, как узнает о тэговой структуре свф файлов и возможности писать все в хексах

и за сколько же это тысяч? если учесть, что началось все за 300 лет до нэ, а от падения рима и аж до возрождения было всего пару ученых, да и то их сгорели.

все началось с того, что шумеры начали считать баранов и трудодни. четкая дискретность. примитивные цели и ум. почему 12? фиг его знает. може у них по 6 пальцев было. исчез народ, не проверишь. остальные импортировали от них не разбираясь. счет долго был связан с религией. досе некоторые сомневаются в существовании иррациональных чисел. и что между любыми 2мя ближайшими неравными рациональными расположено оо иррациональных. да и сама oo тоже. и идея о -> . это и есть непрерывность в математике.
но говорить о ней тяжело. а если не говорить даже про себя, а просто смотреть, то все очень легко и просто.

 

До 12 считали отгибая пальцы, кулак был шестеркой.
Либо, кончиком большого пальца пересчитывали фаланги на четырех остальных. Их 12, кто бы мог подумать!!! Последний метод легко расширяется до 60, если чередовать с загибанием пальцев. Так и щщитали своих баран в 60 ричной системе.

А некоторые племена в двоичном коде работают...
Тута, магута, магутатута, магутамагута...

 

Мда, между двумя рациональными всегда найдется третье рациональное
- множество плотное.
Но корня из двух там нет - додекиндово сечение.
Еще бы понять, чем плотность от непрерывности отличается.

 

Мдя, введение в математику кванта действия уничтожит не только действительные, но и рациональные числа! Остануться только целые =(((
между 1 и (1+eps) нету чисел!

 

persicum
да все это уже было... непонятно с чем спорить... смотря над какими множествами чисел оперировать. скажем, для утверждение, что для любых a < b найдется c который a < c < b не верно для целых натуральных чисел. и имеет под собой прочный физический фундамент. скажем две девочки и четыре мальчика. сколько на каждого мальчика приходится девочек? пол-девочки? нууу... это круто конечно. но не гуманно. и наименьшее натуральное число существует. наибольшего среди натуральных правда нет, но множество натуральных чисел это одно из... так что квант о котором мы спорим уже есть в математике. и он мирно уживается с непрерывностью и бесконечностью.

 

Не, это было про вещественные...
Но и полноценных рациональных быть не может в конечной математике!

Поэтому 1/N можно сделать скольугодно близким к нулю.
Если N - большое но конечное, тогда меньше 1/N уже не подробишшь..

 

persicum
> Поэтому 1/N можно сделать скольугодно близким к нулю.
а это как? я тут выяснил, что a*1/a != a, где a натуральное число. ну вот допустим если мента разрезать на a частей, а потом их перемножить, то что у нас получится? не, ну если a мало, то его хотя бы можно культурно заштопать, но вот с ростом а появляются серьезные проблемы дробленя на атомы.

кстати, про атомы. простая задачка. дано: элемент X с периодом полураспада один год. у нас есть 10 атомов. через какое время останется только 3 из них? как раз тут 1/N фигурирует. попробуйте решить