сумма расходящегося ряда

Прямая уже сама по себе абстракция.

 

А понятие числа(количества) не абстракция?

 

wtf
Бесспорно абстракция. Но количество -- это абстракция, построенная в наблюдении за реальными явлениями. Числа же, как расстояния на прямой -- это уже абстракция над абстракцией. Мы должны сначала абстрагироваться от сложного рельефа местности, придумав в голове модель под названием "прямая". И лишь потом говорить об измерении расстояний, мысля в рамках выбранной модели.
В принципе, у нас есть два максималистичных утверждения: 1) объявить, что вся математика -- это чисто человеческое изобретение, не имеющее ничего общего с богом; 2) сказать что вся математика имеет божественное происхождение. (хаха. неплохая формулировка. только давайте, может, попробуем не скатиться в обсуждение истории религии?)
Ни тот, ни другой варианты, по-моему, не устраивают нас обоих, так? Мы оба выбираем какие-то промежуточные варианты. При этом я оставляю богу чуть меньше -- я объяснил что, и почему. Ты оставляешь побольше. Я с тобой не согласен. Ты ведь предлагаешь воспринимать числа в геометрическом смысле, в смысле расстояний. (Если конечно ты не делаешь следующего шага абстрагирования, и не считаешь числа точками этой прямой.) Но мы ведь знаем, что расстояния крайне редко оказываются целыми числами. Почему ты не двинулся дальше, к числам рациональным или даже вещественным?
Кстати, по-моему, теория чисел и геометрия далеко не сразу встретились в голове у человека. Вспомнить хотя бы отголоски в виде задач на построения циркулем и линейкой без делений.
Я рискну выдвинуть предположение, что ты глубоко завяз в том самом "геометрическом смысле", которым парят мозги изучающим матанализ, алгебру и прочие разделы математки. Геометрический смысл -- это лишь одно из приложений всяких разных теорий. И пускай это подчастую достаточно удобное приложение, которое позволяет упростить понимание абстрактных моделей. Но всё же оно лишь "одно из приложений". Вспомнить те же пределы, производные, интегралы. Они сами по себе модель. Они сами по себе инструмент. А когда препод говорит про геометрический смысл производной, он а) отдаёт дань уважения старпёрам, изобретавшим флюксии и дифференциалы; б) подсказывает студентам модель, думая в рамках которой о производной, можно полагаться на интуицию. Но это не делает ведь производную функции в точке, тангенсом угла наклона касательной к кривой. Так ведь? Производная -- это что-то другое.
Так и с числами. Геометрическое понимание числа -- это лишь одно из приложений такой математической модели как число. Причём, по-моему, не самое очевидное. Да и исторически, оно возникло не первым приложением числа.
А измерение мощности множества -- это по-моему наиболее естественная задача, которая возникла у человека давно. Даже хитрее: целые числа в мозгу человека отображаются так, что томографом можно их прочитать. То есть можно показать человеку картинку на которой пять смайликов, и прочитать томографом из мозга число пять. И все небольшие натуральные числа имеют свои отпечатки активности нейронов.

 

Опять жульничество. Уравнение x*x-3=0 имеет два корня. А софизм заключается в том, что мы "решая" уравнение, забываем про второй корень.

 

r90

Если не нравится прямая, то можно под положительными числами подразумевать наличие предментов, а под отрицательными - отсутствие.

Я про рельейф ничего не гворил. Я прямую понимаю не как выпрямленный рельейф, а как набор палок одной длины, выложенных "красиво" по прямой линии.

Из этого я ничего не понял.

В смысле количества палок одной длины, направленных в разные стороны от границы (число ноль).
-2 - две палки направленных влево.
+2 - две палки нпаравленных влево.

Потому что разговор шел о целых числах.

Считаешь, что подсчет карандашей на столе лишен геометрического смысла?

 

Простите - не удержался:

 

Ага, скрыто умножаем i*sqrt(3) на -i*sqrt(3) и получаем 3

Абстракция отрицательных чисел почти такая же крутая как и абстракция комплексных чисел (!!!) и почти также позно вошла в оборот, греки разные знали про рациональные и даже про иррациональные числа, а Декартовы координаты первоначально содержали только один квадрант вместо 4-х =)))
Так что имелись ввиду конечно натуральные числа.

Фигня, природа тоже много чего изобрела, взять спиральные завитушки ракушек или кактусов, или фрактальность растений, или непрерывность движения и течения (ау, натуральные числа, слабо вам с непрерывностью?), фрукты могут напоминать шары и эллипсоиды и т.д.

Дам мощное и сильное утверждение - все что изобрели математики так или иначе реализуется в природе, даже самые вычурные и заумные объекты. Может быть, только кроме настоящей непрерывности и актуальной бесконечности - это заменяется большим числом "атомов". Может, приближенно.
Кубические арбузы тоже выращивают в ящиках =)))

Епти, какое жульничесто?

возьмем для примера функцию 1/(1+x^2), разложим ее в ряд Тейлора вблизи нуля, получим 1 - x^2 + x^4...
Тут засада! Этот ряд почти всюду расходится, кроме !x!<1. Например, в точке 2 функция преcпокойненько существует, а ее ряд Тейлора расходится!!!

Теперь начинаем шаманить. Нужно вернуть функцию из ее расходящегося ряда, который предела не имеет!
Составляем метафизическое уравнение:
y=1-x^2*y
Откель y=1/(x^2+1)

Так же бывает и с расходящимися рядами Фурье. Если спектр какой-нить физической величины расходится, то тем не менее ее можно вернуть обратно, применяя волшебные суммы расх. рядов.

 

С точностью до наоборот : математика изучает абстракции реальных сущностей.
Прикладная математика занимается обратной проекцией. Т.к. простая проекция на реальность давно уже невозможна, то там уже образовались "слои" приложений : геометрия и еще видимо что-то, в голову сразу не приходит... Все остальные типа физиков утилизируют это и доводят до абсурда - потом опять включаются математики.
Все остальное - это наукообразие. Фокусы т.е. Сама математика давно имеет подраздел - логика. Там все фантазии математиков обосновываются. К сожалению есть теорема Геделя и все, что в ключает арифметику, не может быть одновременно полным и непротиворечивым. Там гораздо более интересные фокусы есть, а все что здесь - это уже печаталось в популярных журналах.

 

погуглите "аксиома актуальной бесконечности"

будте осторожны товарищ Кантор закончил свои дни в психушке

 

Пролью бальзам на "раны" persicum.
Ряд 1-x+x*x-x*x*x+... действительно имеет "предельную" точку при x->1
Но предела там нет. По x получается функция с "выколотой" точкой х=1
Также можно примирить математику и "выкрутасы" со скобками для другого ряда :
1-2*x+3*x*x-....
Вот только для ряда 1+2+2*2+ его сумма -1 как-то не вяжется даже со здравым смыслом.
Видимо надо выйти в комплексную область. И не могу найти разумную "математизацию" для него.

 

Елы-палы, а еще хацкер или программер, как тебе приятней?
Це ж -1 в дополнительном двоичном коде!
...111111111111111111b прибавляем 1 и получаем ...0000000000000000000

 

Объявляю конкурс на самый простой и понятный способ суммирования ряда 1+1+1+1+1+1+1+1...
Наконец я просек, как это делать и без комплекснозначной зетафункции римана =))) (Хотя ей тоже можно)

 

В данном споре я выступаю на стороне математиков. Аппеляция к двоичному коду - это фокус, пока мне не предъявят аксиоматику этого дела.

 

В данном споре я выступаю на стороне математиков. Аппеляция к двоичному коду - это фокус, пока мне не предъявят аксиоматику этого дела.

 

Это его богословы разные допекли, подонкки...
Типа, вместо единого бесконечного Ьога оказывется могут существовать много разных бесконечностей в порядке старшинства.

Ну и что часть может быть равна целому, типа тварный мир...