сумма расходящегося ряда

Ознакомьтесь с сочетательным и переместительным свойствами для рядов, затем с теоремой Римана и перестаньте делать подобные заявления. Это первый семестр матана.

 

Никто не заставляет. Более того, считается, что такой ряд не сходится. Сумма ряда, как последовательность чисел, не имеет предела => ряд не сходится.
Да, в некоторых приложениях, удобно работая с такими рядами считать что они сходятся. Но в таких случаях специально оговаривается, что под суммой ряда подразумевается что-то необычное. Читай подробнее тут: http://en.wikipedia.org/wiki/Divergent_series

 

l_inc
persicum

Я понял, понял, парни, успокойтесь ))

 

persicum

Предела ни (-1)^n не существует.

 

Предела для (-1)^n не существует.

 

Ну не нравятся знакопеременные ряды, возьмем

1+2+4+8... = -1

Это можно показать разными способами, например
1+2+4+8...=1+2*(1+2+4+8...)
то бишь
x=1+2x,
x=-1

Это довольно логично, хотя на первый взгляд -бред.
Получили запись в бесконечном двоичном регистре - 1111111111111111111..., в дополнительном коде -1 o:

На Шнобеля тянет =)))

 

Кста, вроде теорема Римана только переставлять члены не разрешает, а вот скобки у условно сходящегося ряда можно как хочешь расставлять ??? вроде так, поэтому дико извиняюсь перед l_inc

 

т. Римана:
для любого условно сходящегося ряда и любого конечного или бесконечного числа A можно переставить члены ряда таким образом, чтобы сумма нового ряда была равна A.

Переставлять запрещает переместительное свойство. а скобки расставлять - сочетательное. И то и то при определенных условиях.

 

rootrat
нюню, не юли, теорема Римана переставлять скобки не запрещает =)))

 

persicum

Ошибка здесь в том, что Вы априори полагаете ряд сходящимся, т.е. что x - число.
Если убрать это допущение, то из x=1+2x вовсе не следует, что x = -1.
Это уравнению удовлетворяет и x=∞.

 

Я не юлю. Из вашего утверждения я сделал вывод, что вы не знаете об этой теореме и привел её формулировку.
Насчет скобок и перестановок я уже указал куда копать и что курить. Учить вас матану не входит в мои планы

 

числа разные бывают... Сюда годится 16-адическое число FFFFFFFFFFFFFFFFF...

 

persicum

Не-не-не, ты рано остановился.
1+2+4+8...=1+2*(1+2+4+8...)=1+2*(1+2(1+2+4+8...))
т.е.
x=1+2*(1+2*x)
x=-3
т.е.
1+2+4+8...=-1 и 1+2+4+8...=-3
т.е.
-1=-3
[ждет, своего нобеля]

 

тьфу блин
посчитал неправильно
x=-1
смешно

 

OMFG o_O

 

По сути это похоже на бред.
Хотя есть подобная фишка и в теории множеств.
Там множества исчитаются по количеству равными, если между ними возможно определить взаимно однозначное соответствие.
Пусть есть множество N={1,2,3,4...} и N1={2,4,6,8...}.
Тут есть взаимно однозначное соотвествие x->2*x.
Т.е. количество элементов в этих двух множествах считается одинаковым.
Т.е. часть множества N имеет такое же количество элементов, как и само это множество N. Хотя они не равны.

 

Т.е. суть такова, что с бесконечно большими числами (суммамми, количествами) надо обращаться аккуратно.
Стандартные правила здесь неприменимы.

 

Ну просто он знак суммы забыл поставить и все это уже поняли.
А доказательство неверное, т.к. формула основана на вычислении предела (1-(-x)^n)/(1+x), который сущестует при |x|<1 ! Расходящимися рядами математики вроде занимаются, но там все строго обосновано и имеет свой смысл.

 

http://bse.sci-lib.com/article107612.html
Хотя конечно стоит осознавать, что это не сумма ряда в обычном её понимании.

 

Ну прикинь, возьми сначала 0.999, потом 0.99999, а потом ващще 0.9999999999999999, все это подставь в 1/(1+x) и в пределе получишь 0.5

Зачем такая сумма нужна, в чем польза?