синус угла, некратного трём

Stiver
С помощью циркуля и линейки угол в 19 градусов можно разделить на 19 равных частей

 

crypto

А угол в 2 градуса на две равные части Только легче от этого не станет..

 

Stiver

так и скажи - док-в у тебя нет
10110111
если не секрет, зачем это тебе нужно???

 

Хорошая и доступная статья из Кванта в тему.
http://www.courier.com.ru/kvant/kv0603solovyev.pdf
Просто интересная ссылка (мне лично понравились "дикие" суммы и фактик о месте вхождения последовательности 0123456789 в представлении числа Пи)
http://ega-math.narod.ru/Rama/Rama3.htm

 

Опечатка - трем градусам

Ради интереса

 

10110111

Вот, посмотри например здесь: constructible angles with integer values in degrees

Обрати внимание, что "20° cannot be constructed with ruler and compass" принимается известным. Здесь как раз и уходим в алгебру.

 

а я вот думаю это просто доказать.
все тригонометрические функции - трансцендентные, т.е. (например для синуса) существует хотябы 1 значение функции, которое является трансцендентным числом, т.е. не может быть представлено как в виде рациональной дроби, так и в радикалах, т.е. не может быть точно выражено через алгебраические операции

 

Приехали... Синус одного градуса - алгебраическое число. Угол в 1 градус действительно не может быть построен циркулем и линейкой, но это совершенно не означает, что его синус (ну или все остальные тригфункции) нельзя выразить в радикалах. Более того, его можно выразить в радикалах над полем комплексных чисел C (sin 3 выражается, а далее - sin 3x=sin 3, выражаем sin 3x через sin x и выписываем формулу Кардано). Его нельзя выразить, если разрешить брать только вещественные значения корней.

 

так. если sin(x)=y и y - трансцендентное, то можно ли выразить y в радикалах? нет тк у - трансцендентное число. а значит для угла x нельзя выразить его синус с помошью алгебраических операций.

 

CrazyFun
Утверждение абсолютно верно, но не имеет абсолютно никакого отношения к рассматриваемому случаю (когда x, скажем, есть целое число градусов).

 

ну это я к тому что для того чтобы искать алгебраическое выражение значения трансцендентной функции надо убедиться что это значение алгебраическое. если значения синуса для всех целых градусов - алгебраические - значит имеет смысл думать над темой топика.

 

Ааа... Да, это так. Но на этот счёт можно быть спокойным: вон, в первом посте даже явно выписано уравнение на sin 10.
P.S. Очень уж глубоко лезть в "алгебру и теорию групп/полей" не обязательно, но основы теории Галуа знать нужно.

 

Может, сгодится и такая формула?



Например, для синуса 1 градуса имеем:

 

Формулы красивые... Но, ты будешь удивлен, они из мира комплексных чисел.

 

Да я, в общем-то, понимаю, что они из мира комплексных чисел. Прямое следствие формулы Эйлера.