Программирование вычислительных алгоритмов

Хочу знать

 

В том контексте всё-таки "х*й знает"

 

Уф, не поленился, написал.

Код (Text):

1. org 100h
2.  
3. mov ax, 0xFFFF          ; ffff = 1.999999
4. push ax
5.  
6. mov bx, 0x2AAA          ; 1/6 factor
7.  
8. mul ax                  ; ax = x*x : ffff = 3,9999
9. xchg ax, dx             ; dx = ax
10. push ax
11.  
12.         mul bx
13.         shr dx, 2
14.         xor dx, 0x0FFF
15.         mov cx, dx              ; cx = 1 - x*x/6 (в рамках, что ffff = 15,9999)
16.  
17. pop ax
18.  
19. mov bx, 0x0222
20. mul ax                          ; ax = x^4
21. xchg ax, dx
22. mul bx                          ; dx = x^4 / 120 (рамки ffff = 15,9999)
23. add cx, dx                      ; cx = 1 - x^2/6 + x^4/120
24.  
25. pop ax                          ; ax = x
26. mul cx                          ; ax = x*(1 - x^2/6 + x^4/120)
27. xchg ax, dx
28.  
29. ; выход: диапазон ax: ffff = 31,999...
30. ;                     0001 = 0,00048828125
31.  
32. ; знак ставить в зависимости от того, какой был знак изначально
33. ; то есть лучше брать положительное значение
34.  
35. ; Такая вот точность на 16-ти разрядных вычислениях

Конечно, оптимизацию по скорости не делал, но точность приличная. Это еще с учетом того, что сам x-x^3/6+x^5/120 не очень хорошую точность выдает. Сам от себя не ожидал, если честно.

 

Добрый вечер всем Ассемблерщикам!
Прошу простить за долгое молчание! Государева служба выбила из колеи на три недели!
Большое спасибо всем, кто просматривал тему, особое спасибо всем, кто принял участие в обсуждении.
Уважаемый Mikl___! Ваш пример можно брать за основу! Но следует быть осторожным с операцией деления содержимого таблицы на 10000. Дело в том, что если делить «в лоб» BX на 10000d по классическим правилам деления для процессоров ix86, то получим все нули. Необходимо продумать о перемещение содержимого выбранной ячейки таблицы в удвоенное делимое DX:AX для получения наилучшей точности. То есть поиграть с масштабами представления результатов. Вообще-то можно отказаться от деления, если в ячейки сразу записать двоичные значения синусов.
И еще один нюанс! Практически во всех технических расчетах используют углы в радианах, а не в градусах.
Быстродействие табличного метода получения значения функции самое большое. Однако сама таблица занимает очень много место в памяти!
Уважаемый murder! Откровенно говоря, я мало, что понял в Вашей демке! Не могли бы Вы прокомментировать ее работу!?
Уважаемый Ken! Будет ли Ваше программа (ой простите - разумеется прога) работать для отрицательных промежуточных переменных. Например,
после mov cx, dx ; cx = 1 - x*x/6 (в рамках, что ffff = 15,9999) – в сх может быть отрицательное число. Как быть дальше?
Вот мой пример реализации полинома y= x^5/120 -x^3/6+x для аргумента изменяющегося в диапазоне от -2 до +2.
После упрощения имеем y=x*((x^2/6)*((x^2/20)-1)+1)
mov ax,x
mov bx,ax
mov di,ax
imul bx
shld dx,ax,1
sal ax,1
push dx ;y1=x*x
push ax
;----------------------------
mov cx,5000h
idiv cx ;y2=y1/20
;-------------------------------
sar ax,3
sub ax,4000h ;y3=y2-1
mov bx,ax
;----------------------------
pop ax
pop dx
mov cx,6000h
idiv cx ;y4=y1/6
;--------------------------
imul bx
shld dx,ax,1 ; y5=y3*y4
;---------------------------------
add dx,4000h ;y6=y5+1
;-------------------------------
mov ax,di
imul dx
shld dx,ax,3 ; y=y7=y6*x
mov y,dx
В этом случае не надо думать о логике запоминания знака аргумента, выбора квадранта синуса, аргумент может изменяться во всем диапазоне с шагом 0001F. Ошибка 16-ти разрядной программы по сравнению с Exel-полином - 0,01%. Ошибка по сравнению с Exel-SIN(X) – 2,4% на краях интервала. Если сократить интервал до +-1,65, то есть приблизить к +- ПИ/2, при этом программу не переделывать - ошибка по SIN(X) уменьшится до 0,5% . Если чуть доработать программу для укороченного интервала аргумента с целью увеличения точности – ошибка уменьшиться до 0,2%
Жду ваши комментарии коллеги!
С уважением, 1212

 

Уважаемый Mikl___ , спасибо за ответ!
Вы совершенно правы, когда советуете искать оптимальный вариант программы определения значения функции в соединении табличного и вычислительного методов. В каждом конкретном случае необходимо искать свой оптимум.
Методы сокращения объема таблиц функций хорошо описаны, например, в книге А.М. Оранского «Аппаратные методы в цифровой вычислительной технике» .
Известные свойства синуса-косинуса можно использовать для сокращения числа основных ячеек таблицы. Достаточно рассмотреть значения в диапазоне от 0 до ПИ/4. Более подробно этот алгоритм расписан у Григорьева «Микропроцессор i486». Однако в приводимом у него практическом варианте есть ошибка в логике. Очень интересна книга В.В. Чекушин, О.В. Юрин, В.В. Булкин «Реализация вычислительных процессов в информационно-измерительных системах» (2005 года). Авторы этой книги, как я (я с ними не знаком), пришли к выводу, что для многих современных микропроцессоров лучше программировать вычислительные алгоритмы, тратя время на разработку математики.
В этом смысле и была мною открыта тема. Мои примеры - вычисление с высокой точностью полиномов на машинах с фиксированной запятой, то есть с малой разрядностью. Меня очень интересует, вполне ли мои подходы приемлемы, есть ли другие подходы?