определитель матрицы

Есть задача найти определитель матрицы.
Есть N клиентов которые занимаются расчетами.
Суть в том чтоб взять одну большую матрицу разбить на меньшые и отправить клиентам для обработки, а потом собрать результат в единое целое.

Как правильно разбить матрицу при расчете определителя матрицы ??

Пока только один вариант придумал а именно:
если размер матрицы четный то ее можно разбить на более мелкие матрицы одинакового размера.
Рассчитать их определители.
Из полученных определителей собрать новую матрицу, и рассчитать ее определитель.

Как быть с матрицами размера не четного размера ?


Или вообще нужен другой подход??

 

Както так надо считать:

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C

 

XshStasX
для общего случая - теорема Лапласа ??? нее ??
причем тут четность ????

 

А что они реально огромные? Считать на гпу.

 

XshStasX, используйте алгоритм приведения матрицы к верхнетреугольному виду и не мучайте себя...
приходилось считать таким макаром матрицы 1000х1000 - все достаточно быстро...

 

gorodon
ты имеешь ввиду чтоб под главной диагональю матрицы 0 были?
Как тогда правильно разбить матрицу чтоб каждый клиент мог кусочек ее обработать?

 

У меня все в одном потоке работало и достаточно быстро. Но если хочется распараллелить, то надо не матрицу разбивать на куски и обрабатывать, а наоборот - действия над матрицей разбивать на части...

Представим упрощенный алгоритм:

for i=1 to N do
for j=i+1 to N do
k=a[j]/a
As[j] = k*As[j]-As
end;
end;

Где: As[j] = k*As[j]-As - действие над строкой
for k=j to N do
a[j][k] = k*a[j][k]-a[k]
end;

В данном алгоритме можно распараллелить действия над строками:
for j=i+1 to N do
k=a[j]/a
As[j] = k*As[j]-As
end;

... - разбить это на m частей:
for j=i+1 to N2 ..
for j=N3+1 to N3 ...
for j=Nm+1 to N ...
- каждый for будет выполняться в отдельном потоке (или, как вы выражаетесь - обрабатываться отдельным клиентом)