Обобщенная функция Миттаг-Леффлера

Тема в разделе "WASM.A&O", создана пользователем murtix, 21 янв 2005.

  1. murtix

    murtix New Member

    Публикаций:
    0
    Регистрация:
    4 авг 2004
    Сообщения:
    110
    Адрес:
    Russia
    >Stiver

    там должно быть ...=Е



    Ну по контексту n тут не при чем.

    Чесно говоря, мне название гипергеометрическая функция мало что говорит, поэтому....

    Ты наверное слышал о производных дробного порядка, дифференциальных уравнениях дробного порядка и т.п., так вот в решениях подобных уравнений участвует ф-ия М-Л.

    Например, решением дифф.ур. второго порядка является (ИМХО)

    y = A*sin(wx)+B*cos(wx) (что-то типа этого)

    Так вот решением дифф.ур. порядка a, где 1<a<=2 является

    y = A*E(a,1,-x^a) + B*E(a,2,-x^a)

    В общем я точно не помню, но суть думаю выразил.

    http://www.ioffe.ru/journals/pjtf/2002/01/p67-73.pdf



    ~130kb

    Так ты заметил, что при а=1 сабж переходит в exp(-x)

    а при a=2 в синусоиду, а что интересно происходит в промежуточных значениях? Переход от периодической функции к непериодической? Интересно!!!

    >Stiver

    12pi здесь ни причем



    Как число 12pi никакой смысловой нагрузки не несет, просто у меня при вычислениях графики падают в промежутке 9pi до 14pi ну я среднее беру.

    >Stiver

    У меня Е(1,1,х) пробивает вверх на х=-34



    А Чем ты вычисляешь.

    >Stiver

    Чем больше функция похожа на exp(x)



    То есть чем ближе альфа к единице? Верно, ведь чем ближе альфа к единице, (точнее чем меньше альфа) тем медленее Г(х) "догоняет и перегоняет" :) x^an, тем больше членов суммы приходится вычислять, и тем раньше вылезает ошибка, дрожание и т.п.



    Слушай, у OllyDbg что, проблемы с показом фпу? после 9-11 знака неправильно показывает.
     
  2. Stiver

    Stiver Партизан дзена

    Публикаций:
    0
    Регистрация:
    18 дек 2004
    Сообщения:
    812
    Адрес:
    Germany
    murtix





    Да мне тоже, просто их вроде бы можно как-то по другому вычислить, не через суммирование бесконечного ряда. Посмотри формулу (7) на

    http://mathworld.wolfram.com/GeneralizedHyperbolicFunctions.html



    Спасибо за статью, почитаю.







    Ну периодическая она только на отрицательной половине реальной оси. При положительных х и в целом на комплексной плоскости вовсе даже и нет :) Цитируя mathworld:



    The ordinary and generalized Mittag-Leffler functions interpolate between a purely exponential law and power-like behavior of phenomena governed by ordinary kinetic equations and their fractional counterparts







    Сейчас Matlabом, завтра хочу еще на Maple проверить, там мантисса длинней.







    Чего не знаю, того не знаю, вопрос к знатокам OllyDbg..
     
  3. murtix

    murtix New Member

    Публикаций:
    0
    Регистрация:
    4 авг 2004
    Сообщения:
    110
    Адрес:
    Russia
    >Посмотри формулу (7) на...



    Она не подходит,

    1. Если сабж переписать в терминах гипергеом. ф-ий

    получится что n=alpha, а альфа у нас дробное число.

    2. При этом альфа может быть <1 тогда, даже если писать

    [alpha], кол-во членов =0 и сумма по определению =0.

    >Ну периодическая она только на отрицательной половине реальной оси.



    То есть если использовать первоначальный вид (от аргумента -x^a), то в положительной оси, как раз это и то что 0<alpha<=2 есть интересное место.



    >Сейчас Matlabом, завтра хочу еще на Maple проверить, там мантисса длинней



    Слушай, а большой он Maple, на мыло нельзя? :)

    я тут скачал Maple 5.3 только он больше на ворд похож и крака не нашел :dntknw:.
     
  4. Stiver

    Stiver Партизан дзена

    Публикаций:
    0
    Регистрация:
    18 дек 2004
    Сообщения:
    812
    Адрес:
    Germany
    murtix





    Сама по себе формула действительно годится только для целых alpha, это меня ошибка на mathworlde сначала сбила. Но во-первых если она даст хорошие результаты(для того же Е(1,1,х) например), то это уже будет большой шаг вперед.



    Кроме того вот здесь

    http://www.ingentaconnect.com/content/rsl/rpa/2002/00000458/00002028/a rt00012

    есть очень интересная статья про аппроксимирование функции Миттаг-Леффлера через exp. В случае целых alpha приходим снова к гипергеометрическим функциям, а в общем случае добавляются еще несколько слагаемых и пара интегралов. Я статью пока только быстро проглядел, но по-моему это как раз то что нужно.







    Почему на Word? =) У меня стоит Maple 5.1, я его еще года четыре назад на кафедре получил. Примерно 23 MB, если хочешь вышлю, только ночью, т.к. интернет у меня хоть и условно-бесплатный но модемный :dntknw:
     
  5. _DEN_

    _DEN_ DEN

    Публикаций:
    0
    Регистрация:
    8 окт 2003
    Сообщения:
    5.383
    Адрес:
    Йобастан
    murtix





    А по-моему идея хорошая. Хоть произведение считается и дольше, зато обладает замечательным свойством. Потеря точности - минимальна. При произведении совершенно всеравно какого порядка множители, в отличие от сложения, где погрешность достигает величине слагаемого из-за разности порядков.



    Вот только хотелось бы узнать, как именно ты предлагаешь перейти к произведению? :)
     
  6. _DEN_

    _DEN_ DEN

    Публикаций:
    0
    Регистрация:
    8 окт 2003
    Сообщения:
    5.383
    Адрес:
    Йобастан
    murtix

    И еще... Если проблемма в точности, попробуй прогу Derive 6.0. Она до 32768-знаков после запятой юзать умеет.
     
  7. murtix

    murtix New Member

    Публикаций:
    0
    Регистрация:
    4 авг 2004
    Сообщения:
    110
    Адрес:
    Russia
    Извините за долгое отсутствие, знаете как бывает, зимой выпал снег :). То света нет, то сеть не работает.



    >Stiver

    есть очень интересная статья про аппроксимирование функции Миттаг-Леффлера



    Точно, то что нужно сейчас проверяю. К ночи надеюсь будут результаты. Насчет мапл если не трудно вышли на murtix@yandex.ru по частям желательно Мой в установленном виде занимает 4,5kb. Видимо урезанный.

    И еще я выразил сабж через Бетта-функцию, может там можно поменять местами сумму и произведение. Или еще какое-нить применение найти.

    И еще:

    http://algolist.manual.ru/forum/showflat.php/Cat/0/Number/2950/a n/0/page/0



    >_DEN_

    Вот только хотелось бы узнать, как именно ты предлагаешь перейти к произведению? :)



    LOGx(X^SUM(An)) = LOGx(MUL(X^An)) причем в качестве базы "х" можно использовать 2.



    " попробуй прогу Derive 6.0."



    Спасибо, попробую.
     
  8. murtix

    murtix New Member

    Публикаций:
    0
    Регистрация:
    4 авг 2004
    Сообщения:
    110
    Адрес:
    Russia
    И еще я выразил сабж через Бетта-функцию, может там можно поменять местами сумму и произведение. Или еще какое-нить применение найти.

    Здесь:

    [​IMG] _941479072__ML_BETTA.rar
     
  9. Stiver

    Stiver Партизан дзена

    Публикаций:
    0
    Регистрация:
    18 дек 2004
    Сообщения:
    812
    Адрес:
    Germany
    _DEN_





    Тогда уж лучше сразу на REXXe писать, там вроде можно любую точность установить.
     
  10. _DEN_

    _DEN_ DEN

    Публикаций:
    0
    Регистрация:
    8 окт 2003
    Сообщения:
    5.383
    Адрес:
    Йобастан
    Stiver







    Проблемма одна - понятия не имею сколько эта функция с такой точность считаться будет :) Derive у меня вычисляет число пи 32768 знаков втечение нескольких секунд. Пи это простейший ряд, а сколько понадобится времени на Миттаг-Леффлера, особенно если нужен график - страшно подумать :)
     
  11. Stiver

    Stiver Партизан дзена

    Публикаций:
    0
    Регистрация:
    18 дек 2004
    Сообщения:
    812
    Адрес:
    Germany
    murtix



    Проверь свой ящик, послал тебе первые две части, на третьей получил Mailbox is full.
     
  12. murtix

    murtix New Member

    Публикаций:
    0
    Регистрация:
    4 авг 2004
    Сообщения:
    110
    Адрес:
    Russia
    >Stiver

    Спасибо получил, удалил (c почты).
     
  13. Stiver

    Stiver Партизан дзена

    Публикаций:
    0
    Регистрация:
    18 дек 2004
    Сообщения:
    812
    Адрес:
    Germany
    murtix





    Хм, непохоже. Как-то странно: на третью часть снова Mailbox is full, четвертая и пятая(последняя) прошли потом молча. Посмотри дошло ли хоть что-то, какие части у тебя теперь есть?
     
  14. murtix

    murtix New Member

    Публикаций:
    0
    Регистрация:
    4 авг 2004
    Сообщения:
    110
    Адрес:
    Russia
    Блин оказывается на почте есть нечто типа виндовой корзины :dntknw:. Исправил, удалил.

    До меня дошли (я уже скачал) 1., 2. и 5. части
     
  15. Stiver

    Stiver Партизан дзена

    Публикаций:
    0
    Регистрация:
    18 дек 2004
    Сообщения:
    812
    Адрес:
    Germany
    murtix



    Послал части 3 и 4.
     
  16. murtix

    murtix New Member

    Публикаций:
    0
    Регистрация:
    4 авг 2004
    Сообщения:
    110
    Адрес:
    Russia
    Получил все. Большое спасибо!
     
  17. murtix

    murtix New Member

    Публикаций:
    0
    Регистрация:
    4 авг 2004
    Сообщения:
    110
    Адрес:
    Russia
    >Stiver



    Ты как на мапле не проверил? Расскажи что получилось и текст опубликуй пожалуйста, а то я тут неизвестно сколько разбираться буду.
     
  18. Stiver

    Stiver Партизан дзена

    Публикаций:
    0
    Регистрация:
    18 дек 2004
    Сообщения:
    812
    Адрес:
    Germany
    murtix





    Нет, не добрался :dntknw: На меня дипломная работа свалилась, со страшной силой. Да вроде и так уже понятно что получится если складывать ряд: если считать с большей точностью и брать все больше слагаемых, то удастся отодвинуть нестабильность, но рано или поздно она все равно вылезет. Поэтому я в основном на ту статью надеюсь и ждал твоих результатов:







    И как, есть успехи? Сам я смогу заняться к сожалению не раньше марта :dntknw:
     
  19. murtix

    murtix New Member

    Публикаций:
    0
    Регистрация:
    4 авг 2004
    Сообщения:
    110
    Адрес:
    Russia
    Да не получается, блин, пока. О результатах сообщу обязательно.

    Я даже нашел формулу для E(a, b, z) в отлие от той которая давалась в статье для E(a, 1, z). Но пока что-то там не то (не совпадает с рядом :) может я что не то делаю).
     
  20. murtix

    murtix New Member

    Публикаций:
    0
    Регистрация:
    4 авг 2004
    Сообщения:
    110
    Адрес:
    Russia