Обобщенная функция Миттаг-Леффлера

>Stiver

там должно быть ...=Е



Ну по контексту n тут не при чем.

Чесно говоря, мне название гипергеометрическая функция мало что говорит, поэтому....

Ты наверное слышал о производных дробного порядка, дифференциальных уравнениях дробного порядка и т.п., так вот в решениях подобных уравнений участвует ф-ия М-Л.

Например, решением дифф.ур. второго порядка является (ИМХО)

y = A*sin(wx)+B*cos(wx) (что-то типа этого)

Так вот решением дифф.ур. порядка a, где 1<a<=2 является

y = A*E(a,1,-x^a) + B*E(a,2,-x^a)

В общем я точно не помню, но суть думаю выразил.

http://www.ioffe.ru/journals/pjtf/2002/01/p67-73.pdf



~130kb

Так ты заметил, что при а=1 сабж переходит в exp(-x)

а при a=2 в синусоиду, а что интересно происходит в промежуточных значениях? Переход от периодической функции к непериодической? Интересно!!!

>Stiver

12pi здесь ни причем



Как число 12pi никакой смысловой нагрузки не несет, просто у меня при вычислениях графики падают в промежутке 9pi до 14pi ну я среднее беру.

>Stiver

У меня Е(1,1,х) пробивает вверх на х=-34



А Чем ты вычисляешь.

>Stiver

Чем больше функция похожа на exp(x)



То есть чем ближе альфа к единице? Верно, ведь чем ближе альфа к единице, (точнее чем меньше альфа) тем медленее Г(х) "догоняет и перегоняет" x^an, тем больше членов суммы приходится вычислять, и тем раньше вылезает ошибка, дрожание и т.п.



Слушай, у OllyDbg что, проблемы с показом фпу? после 9-11 знака неправильно показывает.

 

murtix

Да мне тоже, просто их вроде бы можно как-то по другому вычислить, не через суммирование бесконечного ряда. Посмотри формулу (7) на

http://mathworld.wolfram.com/GeneralizedHyperbolicFunctions.html



Спасибо за статью, почитаю.

Ну периодическая она только на отрицательной половине реальной оси. При положительных х и в целом на комплексной плоскости вовсе даже и нет Цитируя mathworld:



The ordinary and generalized Mittag-Leffler functions interpolate between a purely exponential law and power-like behavior of phenomena governed by ordinary kinetic equations and their fractional counterparts

Сейчас Matlabом, завтра хочу еще на Maple проверить, там мантисса длинней.

Чего не знаю, того не знаю, вопрос к знатокам OllyDbg..

 

>Посмотри формулу (7) на...



Она не подходит,

1. Если сабж переписать в терминах гипергеом. ф-ий

получится что n=alpha, а альфа у нас дробное число.

2. При этом альфа может быть <1 тогда, даже если писать

[alpha], кол-во членов =0 и сумма по определению =0.

>Ну периодическая она только на отрицательной половине реальной оси.



То есть если использовать первоначальный вид (от аргумента -x^a), то в положительной оси, как раз это и то что 0<alpha<=2 есть интересное место.



>Сейчас Matlabом, завтра хочу еще на Maple проверить, там мантисса длинней



Слушай, а большой он Maple, на мыло нельзя?

я тут скачал Maple 5.3 только он больше на ворд похож и крака не нашел .

 

murtix

Сама по себе формула действительно годится только для целых alpha, это меня ошибка на mathworlde сначала сбила. Но во-первых если она даст хорошие результаты(для того же Е(1,1,х) например), то это уже будет большой шаг вперед.



Кроме того вот здесь

http://www.ingentaconnect.com/content/rsl/rpa/2002/00000458/00002028/a rt00012

есть очень интересная статья про аппроксимирование функции Миттаг-Леффлера через exp. В случае целых alpha приходим снова к гипергеометрическим функциям, а в общем случае добавляются еще несколько слагаемых и пара интегралов. Я статью пока только быстро проглядел, но по-моему это как раз то что нужно.

Почему на Word? =) У меня стоит Maple 5.1, я его еще года четыре назад на кафедре получил. Примерно 23 MB, если хочешь вышлю, только ночью, т.к. интернет у меня хоть и условно-бесплатный но модемный

 

murtix

А по-моему идея хорошая. Хоть произведение считается и дольше, зато обладает замечательным свойством. Потеря точности - минимальна. При произведении совершенно всеравно какого порядка множители, в отличие от сложения, где погрешность достигает величине слагаемого из-за разности порядков.



Вот только хотелось бы узнать, как именно ты предлагаешь перейти к произведению?

 

murtix

И еще... Если проблемма в точности, попробуй прогу Derive 6.0. Она до 32768-знаков после запятой юзать умеет.

 

Извините за долгое отсутствие, знаете как бывает, зимой выпал снег . То света нет, то сеть не работает.



>Stiver

есть очень интересная статья про аппроксимирование функции Миттаг-Леффлера



Точно, то что нужно сейчас проверяю. К ночи надеюсь будут результаты. Насчет мапл если не трудно вышли на murtix@yandex.ru по частям желательно Мой в установленном виде занимает 4,5kb. Видимо урезанный.

И еще я выразил сабж через Бетта-функцию, может там можно поменять местами сумму и произведение. Или еще какое-нить применение найти.

И еще:

http://algolist.manual.ru/forum/showflat.php/Cat/0/Number/2950/a n/0/page/0



>_DEN_

Вот только хотелось бы узнать, как именно ты предлагаешь перейти к произведению?



LOGx(X^SUM(An)) = LOGx(MUL(X^An)) причем в качестве базы "х" можно использовать 2.



" попробуй прогу Derive 6.0."



Спасибо, попробую.

 

И еще я выразил сабж через Бетта-функцию, может там можно поменять местами сумму и произведение. Или еще какое-нить применение найти.

Здесь:

_941479072__ML_BETTA.rar

 

_DEN_

Тогда уж лучше сразу на REXXe писать, там вроде можно любую точность установить.

 

Stiver

Проблемма одна - понятия не имею сколько эта функция с такой точность считаться будет Derive у меня вычисляет число пи 32768 знаков втечение нескольких секунд. Пи это простейший ряд, а сколько понадобится времени на Миттаг-Леффлера, особенно если нужен график - страшно подумать

 

murtix



Проверь свой ящик, послал тебе первые две части, на третьей получил Mailbox is full.

 

>Stiver

Спасибо получил, удалил (c почты).

 

murtix

Хм, непохоже. Как-то странно: на третью часть снова Mailbox is full, четвертая и пятая(последняя) прошли потом молча. Посмотри дошло ли хоть что-то, какие части у тебя теперь есть?

 

Блин оказывается на почте есть нечто типа виндовой корзины . Исправил, удалил.

До меня дошли (я уже скачал) 1., 2. и 5. части

 

murtix



Послал части 3 и 4.

 

Получил все. Большое спасибо!

 

>Stiver



Ты как на мапле не проверил? Расскажи что получилось и текст опубликуй пожалуйста, а то я тут неизвестно сколько разбираться буду.

 

murtix

Нет, не добрался На меня дипломная работа свалилась, со страшной силой. Да вроде и так уже понятно что получится если складывать ряд: если считать с большей точностью и брать все больше слагаемых, то удастся отодвинуть нестабильность, но рано или поздно она все равно вылезет. Поэтому я в основном на ту статью надеюсь и ждал твоих результатов:

И как, есть успехи? Сам я смогу заняться к сожалению не раньше марта

 

Да не получается, блин, пока. О результатах сообщу обязательно.

Я даже нашел формулу для E(a, b, z) в отлие от той которая давалась в статье для E(a, 1, z). Но пока что-то там не то (не совпадает с рядом может я что не то делаю).

 

В обшем формулы для E(a, b, z) посмотрите кому не лень.

Опять что-то не то .

_296397332__Approx_Mittag_Leffler.rar