ЛПП в математике :)

Ноль как ни складывай ничего больше не получится. Но в мире комплексных стоит только отойти от вещественной оси начинается великий водоворот который прекрасно видно на иллюстрации к множеству Жулиа при плавающем параметре:

Вот он то и обеспечивает многие и интересные и неудобные свойства комплексных, в т.ч. множественность результатов возведения в степень и множественность решений логарифма.

 

aa_dav, нарушая ПРАВИЛА ВЫЧИСЛЕНИЙ, доказать можно любое равенство и комплексные числа тут чем-то особо мистическим не являются..

--- Сообщение объединено, 24 май 2023 ---

кстати, в этом примере именно игра с нулём идёт

 

Я про это тут уже писал https://wasm.in/threads/lpp-v-matematike.34773/page-2#post-437259 - как раз забыв, про 2*Pi*k в экспоненте можно доказать, что 0=1 и т.п.

 

1=2: A Proof using Beginning Algebra
...
Step 8:...
Неверно 1/0=2/0=inf
Не игра а мудеж.

 

нуль маскируется в алгебраическую форму и обе части равенства на эту маску делятся, а можно без маски: A*0 = 0*B, 0/0 = 1.

 

0/0=неопределенность как и inf/inf.

 

если б шулеры соблюдали бы правила - они б не были бы шулерами

 

очень научно и при этом..

 

Интересно, но ничего непонятно.
Вот есть простой пример, как объяснить, почему факториал 1 = 1 и факториал 0 = 1?!

 

Это действительно просто.
F(1)=1
F(2)=1*2=2
F(3)=1*2*3=6
F(4)=1*2*3*4=24
Можно заметить, если идти снизу вверх, то значение F(N-1)=F(N)/N, что, в общем то, более чем логично - такова суть того что происходит. Поэтому можно не только получать значение следующего факториала опираясь на значение текущего, но и наоборот - спускаться по номерам вниз.
И тогда получается, что F(0)=F(1)/1=1
А вот к F(-1) перейти нельзя, т.к. будет деление на ноль.

 

Интересное объяснение. На хабре есть попытка доказательства. Но не сказать, что очень очевидно: https://habr.com/ru/articles/60306/
Я успокоился на объяснении, что 0 не является натуральным числом. Дело ещё в том, что если смотреть на комбинаторную интерпретацию - взять что-то вещественное - яблоко, грушу, дыню, то 1!=1 - всё понятно. Теперь убираем их - пустота - 0 и 0! все равно - 1.

 

Мне вот комбинаторное объяснение не очень нравится, т.к. идея что "пустота это тоже вариант перестановки" немного неинтуитивная. Интуитивно как то хочется думать, что "пустота это отсутствие состояний/вариантов" и ожидаешь поначалу нулевого результата. Но вот когда увидел "доказательство" выше - оно прям зашло, т.к. опирается чисто на формальную логику - пытаемся просто проделывать операцию задом наперёд и внезапно получаем, что она легко и без проблем продляется и на ноль. При этом реально в комбинаторных формулах именно такое поведение и нужно - это действительно так, но тут нужны более сложные примеры. А вот в пределы отрицательных чисел уже войти ну никак не может - и опять таки прекрасно видно почему. Стена непреодолимая. И если склероз мне не изменяет, то даже в комплексных во всех отрицательных целых там нет решения, что как бы подпирает принципиальную непродляемость таких шагов в отрицательную полуплоскость на веки вечные.

 

Ок. Про пределы отрицательных чисел: в вещественном смысле такой пример фактически недопустим, мы не можем переставлять минус яблоко, минус грушу, минус дыню, но программирование оперирует отрицательными объектами, то есть мы можем порождать и -4, например!

 

Математики извернулись и продлили понятие факториала на вещественные (и комплексные) числа (гамма-функция). Гамма-функция "подвинутая влево на 1" чтобы в точности соответствовать факториалу называется пи-функция и график её выглядит вот так:

Тут что характерно - в нуле и 1 она выходит на искомые 1 для чего немного прогибается вниз между этими точками. Но на что я хотел обратить внимание - что почти все точки в отрицательной полуоси соответствуют результатам кроме целых отрицательных чисел - в них происходит улёт на бесконечность и отсутствие результата. Как будто бы то, что мы не смогли в целочисленном факториале "шагнуть" из F(0) в F(-1) "поломало" нам все точки левее по оси координат куда мы могли бы через этот шаг дошагать, но не тронуло больше ничего другого между ними. Каждая теперь из этих точек несёт в себе отпечаток деления на ноль и тоже улетает в бесконечность. Забавно, забавно.

 

для целостности теории делаются силовые аксиомы == ту же единицу кикнули из простых чисел, пч в теории простых чисел каждое конечное число представимо в КОНЕЧНОЙ форме, а с единицей не получается

извернулись или другими словами - чудовищно спекулируют

 

1 трлн $ на фундаменталку пилят креативненько - можно сказать, дело вышло на уровень ИСКУССТВА

 

Интересно, но почему-то предсказуемо.

 

4+2=42.
(C)(TrashGen)
SYStem Failure
Bgg

--- Сообщение объединено, 15 авг 2023 ---

CH4+NH3=C2H5OH
Fatality

--- Сообщение объединено, 15 авг 2023 ---

ОН

 

всё прекрасно - прям нужно аплодировать стоя такому.. да?? но есть МАЛЮСЕНЬКИЙ ТАКОЙ НЮАНСИК..
можно это на простом примере продемонстрировать..
1 = .5 + .25 + .125 +.. + 1/2^i == всё хорошо, пока дело не доходит до округления.. к примеру, окр(.5) + окр(.25) = 1.3

Отсюда мы и получаем простое правило суммы ряда == ОБЩАЯ ТОЧНОСТЬ СУММЫ РЯДА НЕ МОЖЕТ ПРЕВЫШАТЬ ТОЧНОСТИ ЕЁ ОТДЕЛЬНОЙ ИТЕРАЦИИ.

гфлопсы рулят ток для игрушек, где улётная производительность строится на обмане уха да глаза

 

https://wasm.in/threads/zabavnosti-fft.34698/
порядка ради