Infinity*0=Any_number

diamond
по-моему, ты выражаешь первичное понятие через вторичное.

 

diamond

 

crypto

Насчет расстояния сомневаюсь(определение через метрику), а первые три понятия действительно взял Hilbert в качестве аксиоматических: Hilbert's axioms Геометрия кстати имеется в виду только Евклидова.

 

Верно, в рамках геометрии как таковой точка является первичным понятием. Но математика в целом геометрией не ограничивается. Знаете, зачем Гильберт строил свою аксиоматику? Он хотел дать строгое обоснование математики в целом и, в частности, геометрии, а вывод всей геометрии из аксиом очевидным образом сводит проблему обоснования всей геометрии к проблемам обоснования только аксиом. А базисом для обоснования математики в целом в начале 20-го века виделась теория множеств, да и сейчас все строгие определения опираются на неё.
Понятия связности, замкнутости и даже размерности - топологические и формально вводятся. Так что порочного круга нет.
Впрочем, это было определение "конкретной", выделенной точки (в каком-то смысле строгий аналог евклидовской фразы "бесконечно малая, не имеющая размеров сущность"). Можно дать вариант определения "точки вообще": точка бывает точкой чего-то, это что-то всегда является как минимум топологическим пространством (в большинстве случаев наделённом дополнительными структурами, например, это может быть многообразие или просто евклидово пространство R^n). Топологическое пространство по определению есть множество, снабжённое структурой открытых подмножеств, удовлетворяющих определённым аксиомам. Точкой топологического пространства называется элемент этого множества. А вот строгого определения понятия множества и элемента множества не существует по той причине, что на теории множеств всё и базируется. Максимум можно пробурчать что-то типа "множество есть объект, удовлетворяющий аксиоматике Цермело-Френкеля" (возможны варианты).

 

diamond

Я про определение точки спросил не для того, чтобы его услышать ;о) Мне хотелось донести до автора, что бывают и формальные определения, например определение точки в евклидовой геометрии.

И кстати, Вы где учились? МГУ?

 

Вообще, хочу заметить, что главный итог этой темы -вывод, что математика не всесильна, как я думал раньше), - c одной стороны отрицать существование бесконечности невозможно, а с другой невозможно её описать формально: всякое описание противоречиво)

 

slow
Бывают. Правда, похоже, до автора это донести не удалось

Мехмат МГУ и ещё НМУ - мощное сочетание.

 

ладно, дай бесконечности непротиворичивое определение ))

 

По мнению UbIvItS о том, что бесконечность - некое формальное число, может A=const=oo.
Тогда A-oo=oo-oo=-oo != 0;oo/oo=1 != 0. Это противоречит oo-oo=A/oo=0.

 

10110111
ты не много не прав я имел ввиду A- любое конечное число: скажем так - я применил некорректную запись)

 

UbIvItS а вот не дам
diamond а я в ЯрГУ учился

 

UbIvItS
Тебе уже доказали, что из твоих аксиом следует, что любые два конечных числа равны. Что еще требуется?
Когда говорят одно, а имеют в виду малек другое - не есть хорошо.

И хватит развивать тему.

 

slow
я не тебя просил дать определение
crypto
ну, ты меня обрадовал) - я и говорю, что попытка описать бесконечность приводит к противоричивым выводам.

вот этот момент, кстати говоря, не фигурировал - с чего ты его взял не ясно. единственно, что есть - это факт: формальное число не имеет однозначной арифы, но его арифа с твоим утв. общего ничего не имеет.

 

UbIvItS

Сам докажешь Пора бы, как говорится, и самому начать рассуждать.
ЗЫ
Я не зануда, но твои "функи", "арифы" и прочие термины годятся для тинейджерской тусовочки, а не для этого форума. Все-таки уважай царицу наук и русский язык, пожалуйста.

 

UBIvItS
Вот, пожалуйста, формальное определение слова "бесконечность" в двух контекстах.
Выражение "при n, стремящемся к бесконечности, f(n) стремится (например) к 0" означает "для любого epsilon>0 найдётся такое достаточно большое N, что для всех n>N выполнено |f(n)|<epsilon". Обрати внимание, что при этом нет никакого особого числа "бесконечность", а "стремится к бесконечности" (фраза, которое некоторое время назад приводилась в качестве обоснования существования oo) - всего лишь оборот речи, а запись "x->oo" - всего лишь обозначение произнесённой фразы.
Выражение "для бесконечно многих n выполнено свойство A" означает ровно то, что сколько бы чисел, удовлетворяющих свойству A, мы ни взяли, всегда найдётся ещё одно, удовлетворяющее A, но не попавшееся ранее.

 

diamond
Смотри мой пост #15 на аналогичную тему

 

Хм.. нефига тут уже написали. Ну и я, пожалуй, выскажу свое мнение (возможно, конечно, не самое правильное). Я все это (все что связано с делением на ноль etc.) понимаю в физическом смысле:
1. Вот предположим у тебя есть какая-то хренатень, выделяющая энергию (пускай это будет просто проводник, замыкающий цепь). Тогда он выделяет какую-то энергию Q. Если возьмем два таких проводника (таких же), то выделяемая энергия будет равнятся 2Q.
2. Если у тебя бесконечно много проводников, и все они выделяют 0 Дж энергии (то есть, не выделяют вовсе), то тогда сколько будет выделено всего энергии? Правильно, 0. Иначе это противоречило бы закону сохранения энергии.
3. Если у тебя проводники выделяют бесконечно много энергии, но из всех этих проводников у тебя ни один не подключен к цепи, то тогда что? Опять же энергия не будет выделяться. Q=0.
Вывод: Infininity*0 = 0
P.S. Я все понимаю в силу своего извращенного разума, так, что все ИМХО.

 

diamond
Мне кажется, приведённое определение бесконечности нельзя считать обоснованием несуществования бесконечности, как математического объекта.
Ведь, если не ошибаюсь, иррациональные числа вводятся, по сути, по тому же принципу...

 

diamond

знаешь это все же некорректное определение: стремление к пределу lim(x->k)f(x) и f(k) это разные вещи ты для определения бесконечности используешь следствие факта её существования.

получается, что факт: нет самого большого числа - это просто следсвие из оборота речи.

crypto

00/00=A - во все не говорит о том, что любое число равно любому.

 

UbIvItS
Итак, это ведь твоя аксиоматика?

Берем любые A != B.
Из твоей первой аксиомы следует, что
00+A=00 и
00+B=00

Вычитаем одно из другого
00+A-00-B=00-00

Из твоей третьей аксиомы следует, что
00-00=0

Окончательно имеем
A-B=00-00=0, т.е. A=B.

А что ты имел в очередной раз в виду

я гадать не буду.
Думайте, вьюноша, может быть к концу плавания вы и созреете. (Цитата из фильма про НИКО на авианосце Миссури, номера не помню) )