Infinity*0=Any_number

Тема в разделе "WASM.ZEN", создана пользователем UbIvItS, 23 апр 2007.

  1. UbIvItS

    UbIvItS Well-Known Member

    Публикаций:
    0
    Регистрация:
    5 янв 2007
    Сообщения:
    6.077
    читай, что я написал выше и еще один вопрос: какая разница между случаями мерс и запор едут к финишу и уже достигли финиша: я рассматриваю не стремление в бесконечность, а ее саму
     
  2. crypto

    crypto Active Member

    Публикаций:
    0
    Регистрация:
    13 дек 2005
    Сообщения:
    2.533
    UbIvItS
    В приведенном тобой примере sin(x)/x при x=0 не определена. Данную функцию доопределяют равной 1 в точке 0, чтобы она (эта функция) была непрерывной при x>=0. И вообще этот пример из области действительных чисел, приведен непонятно зачем и в любом случае им не нужно заменять твой первоначальный вопрос, относящийся к натуральным числам.

    Нельзя такого утверждать. Само множество целых чисел является контрпримером.
    Вот еще пример: вот тебе множество
    {0, 1, oo}, твои "аксиомы" выполняются (аксиомы непонятно чего - это другой вопрос). Множество конечно.

    Вообще непонятно, о чем мы спорим, если честно. На твой вопрос уже дан ответ. Флуд вокруг символа oo можно развивать до oo. Так что я диспут прекращаю, мне мое время жалко.
     
  3. slow

    slow New Member

    Публикаций:
    0
    Регистрация:
    27 дек 2004
    Сообщения:
    615
    UbIvItS
    Мда... Не думал, что все так запущено. Уточняем базовые понятия.

    Кольцо — это множество R, на котором заданы две бинарные операции: + и × (называемые сложение и умножение), со следующими свойствами:

    1. \forall a, b \in R \left(a + b = b + a\right) — коммутативность сложения;
    2. \forall a, b, c \in R \left(a + (b + c) = (a + b) + c\right) — ассоциативность сложения;
    3. \exists 0 \in R\; \forall a \in R \left(a + 0 = 0 + a = a\right) — существование нейтрального элемента относительно сложения;
    4. \forall a \in R\; \exists b \in R \left(a + b = b + a = 0\right) — существование обратного элемента относительно сложения;
    5. \forall a, b, c \in R \left\{\begin{matrix} a \times (b + c) = a \times b + a \times c \\ (b + c) \times a = b \times a + c \times a \end{matrix}\right. — дистрибутивность.

    Кольца могут обладать следующими свойствами:

    * ассоциативность умножения: \forall a, b, c \in R \left(a \times (b \times c) = (a \times b) \times c\right) (ассоциативное кольцо);
    * наличие единицы: \exists e \in R\; \forall a \in R \left(a \times e = e \times a = a\right) (кольцо с единицей);
    * коммутативность умножения: \forall a, b \in R \left(a \times b = b \times a\right) (коммутативное кольцо);
    * отсутствие делителей нуля: \forall a, b \in R \left(a \times b = 0 \Rightarrow a = 0 \or b = 0\right).

    Обычно под кольцом понимают ассоциативное кольцо с единицей.

    Кольца, для которых выполнены все вышеперечисленные условия, называются целостными (иногда также областями целостности или просто областями, хотя условие коммутативности не всегда считается обязательным).

    * Непустое подмножество A\subset R назывется подкольцом R, если A само является кольцом относительно операций, определенных в R.
    * Ассоциативное кольцо с единицей, в котором каждый ненулевой элемент обратим, называется телом.
    * Коммутативное тело называется полем.



    Определенное тобой множество Roo не является полем. Надо объяснять, почему?
     
  4. Stiver

    Stiver Партизан дзена

    Публикаций:
    0
    Регистрация:
    18 дек 2004
    Сообщения:
    812
    Адрес:
    Germany
    slow
    Исправлено: тьфу, пробую еще раз :)

    Должно быть "Ассоциативное ненулевое кольцо с единицей" (то есть !={0})
     
  5. slow

    slow New Member

    Публикаций:
    0
    Регистрация:
    27 дек 2004
    Сообщения:
    615
    Stiver, это подразумевается фразой
    .
     
  6. n0name

    n0name New Member

    Публикаций:
    0
    Регистрация:
    5 июн 2004
    Сообщения:
    4.336
    Адрес:
    Russia
    с ненулевой еденицей ;)
     
  7. Stiver

    Stiver Партизан дзена

    Публикаций:
    0
    Регистрация:
    18 дек 2004
    Сообщения:
    812
    Адрес:
    Germany
    slow
    Нет, так как в кольце {0} его единственный элемент является (помимо всего прочего) единицей. И каждый ненулевой элемент тривиально обратим :)
     
  8. slow

    slow New Member

    Публикаций:
    0
    Регистрация:
    27 дек 2004
    Сообщения:
    615
    Кхм. Чем {0|+,*} то не устраивает? Вполне себе нормальное поле. Оно, разумеется, не обладает какими-либо интересными неочевидными свойствами, но это не важно в данном контексте.
    Хотя, это зависит от выбора. Вполне можно принять определение поля с вашей поправкой. Это не важно
     
  9. Stiver

    Stiver Партизан дзена

    Публикаций:
    0
    Регистрация:
    18 дек 2004
    Сообщения:
    812
    Адрес:
    Germany
    slow
    Само по себе действительно вполне нормальное, просто потом начнутся проблемы. Его исключают из определения примерно по той же причине, что и единицу из простых чисел.
     
  10. slow

    slow New Member

    Публикаций:
    0
    Регистрация:
    27 дек 2004
    Сообщения:
    615
    Stiver
    Можно добавлять там, где необходимо, ограничение ненулевого поля.
    В общем, спорить не о чем
     
  11. UbIvItS

    UbIvItS Well-Known Member

    Публикаций:
    0
    Регистрация:
    5 янв 2007
    Сообщения:
    6.077
    slow
    не вижу в твоих доводах какой - то соли: я в вожу формальное число на основе факта бесконечности ряда целых чисел - я это делаю так же, как в свое время была введена мнимая единица, а насчет колец все это верно, когда множество конечно - вот ты докажи, что я не имею право вводить это число.
     
  12. green

    green New Member

    Публикаций:
    0
    Регистрация:
    15 июл 2003
    Сообщения:
    1.217
    Адрес:
    Ukraine
    UbIvItS
    На самом деле ты можешь обойтись и без бесконечностей.
    Введи в множество целых чисел(Z) условное число UbIvItS(по имени открывателя), обладающее свойством

    UbIvItS^n=UbIvItS^n+UbIvItS^n n>2

    И всё, теорема Ферма несправедлива на новом, улучшенном множестве Z.
     
  13. crypto

    crypto Active Member

    Публикаций:
    0
    Регистрация:
    13 дек 2005
    Сообщения:
    2.533
    UbIvItS
    Да вводи что угодно! Глубокий смысл в этом введении, сравнимый с введением мнимой единицы, есть?
     
  14. UbIvItS

    UbIvItS Well-Known Member

    Публикаций:
    0
    Регистрация:
    5 янв 2007
    Сообщения:
    6.077
    жисть покажет в чем есть смысл, а в чем нет. хотя в самом этом урав-нии я смысла не вижу, хотя могет быть я ошибаюсь, короче, увидим.
     
  15. crypto

    crypto Active Member

    Публикаций:
    0
    Регистрация:
    13 дек 2005
    Сообщения:
    2.533
    UbIvItS
    Глубоко ошибаешься, на этой задаче пробовали свои силы лучшие математики, что привело к появлению на свет не только красивых решений для частных случаев, но и совершенно новых направлений в математике.
    Читайте, да обрящете.
     
  16. slow

    slow New Member

    Публикаций:
    0
    Регистрация:
    27 дек 2004
    Сообщения:
    615
    Осспади, подумать то совсем никак, что ли? Это множество НЕ БУДЕТ НИ ПОЛЕМ, НИ КОЛЬЦОМ! А уравнение это рассматривается над кольцом как минимум
     
  17. UbIvItS

    UbIvItS Well-Known Member

    Публикаций:
    0
    Регистрация:
    5 янв 2007
    Сообщения:
    6.077
    slow

    вот и вернулись к тому, с чего начинали:)) - мне говорят, что R бесконечно, но меж тем бесконечность в себе не содержит. я собственно и говорю, что, если утверждать, что урав-ние не имеет решения на множестве целых чисел, то оно не должно иметь и тривиального решения - бесконечности.
    возникает здесь любопытный вопрос, а что такое бесконечность - я ее, для удобства, представил ввиде некоего формального числа - дайте свое определение данному понятию, а там посмотрим.
    тут вопрос вовсе не в том, что это множество не поле и не кольцо - эти понятия хорошо работают на конечных множествах и для них в основном и созданы, а их расширения на бесконечность, как видишь, натяжка:))
    crypto

    есть куча задач не менее трудных, но они не имеют особого прак. значения - так что это слабый довод.
    но согласен с одним, что будет иметь значение завтра неизвестно.
     
  18. slow2

    slow2 New Member

    Публикаций:
    0
    Регистрация:
    10 мар 2007
    Сообщения:
    8
    UbIvItS
    Ради бога, рассматривай уравнение на Roo. Просто это множество не будет полем и воспользоваться аксиомами поля ты не имеешь права. Если у тебя что-то получится - флаг тебе в руки.

    Бесконечность настолько же эфемерное понятие как и точка. Ты можешь дать определение точки?
     
  19. UbIvItS

    UbIvItS Well-Known Member

    Публикаций:
    0
    Регистрация:
    5 янв 2007
    Сообщения:
    6.077
    slow2
    опять же причем тут поле - я его вообще не рассматриваю. тут речь идет о самом множестве, а как это множество будет называться после определения его свойств это другой вопрос.
    аксиомы всегда можно задать какие хочешь, но они не должны протеворечить друг другу.
    в физике это вполне конкретно определенно: "если расстояние до объекта многим больше самого объекта, то он может считаться точкой" - стул в комнате - не точка, а стул на дороге в 1000 км - точка.
     
  20. slow

    slow New Member

    Публикаций:
    0
    Регистрация:
    27 дек 2004
    Сообщения:
    615
    Еще раз. Если рассматривать oo, как число, то
    1) оо не принадлежит множеству над которым рассматривается уравнение.
    2) Расширение Roo не является даже кольцом, поэтому встает вопрос - как решать такое уравнение.

    Ты опять издеваешься? МАТЕМАТИЧЕСКОЕ определение в студию. Если ты, конечно, сможешь его дать.