И это в лучших универах мира так учат?

_basmp_

Сорри, я не смог отправить личное сообщение. Я получаю каждый раз дурацкое msg что нужно подождать 15 секунд. Поэтому прямо сюда.

Я хотел бы повторить - в моем решении я НИЧЕГО НЕ СЧИТАЮ. ВСЕ ПОСТРОЕНИЯ - ТОЛЬКО ЦИРКУЛЕМ И ЛИНЕЙКОЙ.
Все расчеты нужны только для того чтобы понять какие именно отрезки нужно построить и почему.

 

PSR1257

нда? ну видать я вас просто не понял.. извините.
ну и картинку получаемую в процессе построений циркулем и неизмерительной линейкой как ответ дайте еще. можно от руки как нибудь. это задача на принцип. с усного экзамена

 

_basmp_

Попробую прокомментировать собственное решение.

Пусть заданный четырехугольник ABCD имеет соответственно заданные стороны:
AB=a, BC=b, CD=c, DA=d
Пусть продолжение сторон BC (B->C) и AD (A->D) пересекаются в точке O и образуют заданный угол U (угол AOB).

Тогда по теореме косинусов в двух треугольниках:
...
x=(a^2-c^2-(b^2+d^2)+2cosUbd-2y(d-cosUb)) / (b-cosUd)


До сих пор ничего строить не нужно. Получена связь между длинами отрезков BO (x) и CO (y). Предположим что мы выбрали случайным образом некий отрезок x'. Можем ли мы построить отрезок y' который определяется по формуле выше ЦИРКУЛЕМ И ЛИНЕЙКОЙ? (если мы знаем отрезки a,b,c,d и угол U).

Далее все сводится к построению отрезка x по произвольно выбранному y. Разберем частично:

Как построить b-cosUd - понятно (строим cosU*d и отнимаем из b).


Более подробно: на данном угле U от вершины по лучу откладываем отрезок длины d. От конца отрезка проводим перпендикуляр к другому лучу. Получается что таком треугольнике (прямоугольном) гипотинуза имеет длину d, а по другому лучу отложен катет который очевидно имеет длину d*cos(U).

После этого нужно построить серию отрезков вида a^2/(b-cosUd)

Эта задача сводится к известной задаче построения отрезка P=N*N/M по заданным N и M.


Тут мы уже получили отрезок (b-cosUd), поэтому нужно решить подзадачу выше. Коротко опишу и ее. Нужно построить два подобных треугольника - один с основанием M и стороной N, другой с основанием N. У второго треугольника сторона соответствующая N как раз и будет равна N*N/M.

И так далее пока мы по произвольно выбранному отрезку y' не построим отрезок x' по формуле выше.

Таким образом я могу построить отрезок (a^2) / (b-cosUd). Как могу построить и другой отрезок:

(c^2) / (b-cosUd).

(^ тут означает не XOR иначе я действительно не могу

... и так далее до последнего промежуточного отрезка:

(2y(d-cosUb)) / (b-cosUd)

После того как я построил все такие подотрезки, мне нужно собрать их в один отрезок x'.

Далее мы имеем подобный искомому треугольник x',y' с углом U. Строим его; строим подобный ему треугольник на том же угле U но уже с заданным в начале отрезком c - противолежащим углу U.

 

ps В свое время школьнегом я увлекался планиметрией и вывел для себя именно такой, аналитический способ решения таких задач. В чем (имхо) его приемущество? В простоте решения! Такие задачи как правило решаются "осенило и провел перпендикуляр" т.е. сам не вполне понимая как что-то нужно сделать нестандартное.

В условиях цейтнота олимпиады или экзамена гораздо проще быстро написать аналитическую зависимость по простым формулам а далее используя известные примитивы типа a*a/b или sqrt(a*b) построить искомую величину.

Не могу навскидку доказать (я не математик), но у меня такое ощущение что если задача не решается аналитически (требуется построение которое невозможно выполнить) то она вообще никак ("осенением") не решается

 

PSR1257
я с вами не спорю, что все можно рассчитать через косинусы в два уравнения.

но условие задачи - постороить четырехугольник по заданным 4рем сторонам разной длины и углу между любыми двумя противолежащими сторонами. угол тоже задан (нарисован). используя ТОЛЬКО циркуль и линейку без делений (кусок прямой доски), ну и карандаш соотв. никаких цифер, величин, расчетов, синусов и косинусов. (те вы себе можете считать что вам угодно, н только к ответу эти расчеты не относятся). ответ на задачу - рисунок со всеми построениями нужными для решения. можно от руки. можно не очень красиво.

задача простая. для ее решения нужно даже меньше двух строк (относительно) и никаких косинусов и квадратов. решается практически в лоб

ну и как это сделать только циркулем и прямой палкой?

это задача с вступительного усного экзамена по математике в институт слегка выше среднего, но не самый лучший (конкурс был всего 1.5 человека на место, а бауманку в тот же год > 10). э, да. специальность - программирование.

если решите и интерес еще останется, может еще парочку не сильно сложных вспомню.

ЗЫ не так уж плохо в средних инах. мозги через уши не выкипают, есть время понты колотить и возможность гением себя считать.. это я так, о прекрасном

 

_basmp_

Я еще раз (третий уже наверное) говорю - Я НИЧЕГО НЕ рассчитываю!!! Только ЦИРКУЛЬ И ПАЛКА.

Давайте попробуем по частям.

Могу я построить отрезок (a^2) / (b-cosUd) если заданы отрезки b,d,a и угол U? ТОЛЬКО ЦИРКУЛЕМ И ЛИНЕЙКОЙ?

Вот мое решение (просто скопировал из того, что ниже):

1) Как построить b-cosUd - понятно (строим cosU*d и отнимаем из b).

Более подробно: на данном угле U от вершины по лучу откладываем отрезок длины d. От конца отрезка проводим перпендикуляр к другому лучу. Получается что таком треугольнике (прямоугольном) гипотинуза имеет длину d, а по другому лучу отложен катет который очевидно имеет длину d*cos(U).

2) После этого нужно построить серию отрезков вида a^2/(b-cosUd)

Эта задача сводится к известной задаче построения отрезка P=N*N/M по заданным N и M.

Тут мы уже получили отрезок (b-cosUd), поэтому нужно решить подзадачу выше. Коротко опишу и ее. Нужно построить два подобных треугольника - один с основанием M и стороной N, другой с основанием N. У второго треугольника сторона соответствующая N как раз и будет равна N*N/M.

Согласны с этим или нет? Если нет - то в какой части я НЕ СМОГУ чего-то построить?

 

ps Описание решения подзадачи P=N*N/M есть в инете (yandex - "a*a/c").

 

А можно подробную распечатку, кто получил данные премии, происхождение людей, где обучались и откуда прибыли. Что то сомнение у меня вызывает мысль, что все получившие премии в данной стране являются её аборигенами не в первом поколении.

 

PSR1257
знаете, ну ее эту задачу? мне она не особо важна, я знаю как она решается

но если вы хотите решить ее (я не говорю, что вы ее не решили уже, все возможно)
но напомню, что ее решение - рисунок с несколькими кружками, несколькими черточками и несколькими отрезками. из текстовки - только несколько букв на картинке, для различения отрезков/радиусов. причем картинка не должна быть особо точной, хватит стандартного выневого пэйнта/флэша/корела/Хфига итд. тут имеет значение только взаимное положение элементов на картинке.
и повторюсь, решается очень просто, никакой тригонометрии и расчетов (ну вот, подсказал.. эхх, победите вы меня. как мальчика..)

я последние дни здорово туплю и воображение другим занято. не могли бы вы пропостить рисунок с углом, стороной d, перпендикуляром и прямым углом, чтоб я увидел как это строится циркулем и линейкой. буду очень вам благодарен

 

_basmp_

Могу я построить отрезок (a^2) / (b-cosUd) или нет - надеюсь Вы сможете увидеть из картинки. Полагаю что если это Вас убедит то остальная часть тоже покажется корректной.

 

Блин, поправка!! На первом рисунке OB=d, потом из точки B опускаем перпендикуляр ко второму лучу. Полученный отрезок OA и будет равен d*cosU

 

PSR1257
извиняйте не до форума было.

нарисуйте тоже самое, но со вспомогательными, отрезками, окружностями, дугами построений. не все что на раз считается - на раз строится только циркулем и линейкой. и наоборот, не все что на раз строится - аналогично просто в рассчете

те один или несколько последовательных рисунков со всени линиям построения. вспомогательные можете рисовать в другом цвете. так решаются задачи на построение.

 

_basmp_

Мда... Чтобы доказать что я в состоянии построить отрезок длиной d*cosU, где угол U и отрезок d - заданы (нужно всего-то отложить по одному лучу угла отрезок и провести из его конца перпендикуляр к другому лучу) я должен цветными мелками все это раписывать. Решал (успешно) на олимпиадах такие задачи, но никогда меня не спрашивали как провести перпендикуляр из точки к прямой...

Действительно, ну ее - эту задачу.

 

както одному прорабу дали задание на строительство дома с постройками. оч большого дома, прямо огромного, богатого, выгодного, но на участке неправильной формы. условия к разметке участка были даны, но сам участок не размечен. и так ломал голову прораб и сяк - ничего не выходило.
мимо тем временем проходил молодой человек, который заметив мучения прораба пожалел его (а мож и подзаработать решил?), взял условия, набросал быстро несколько формул и заявил, что задача решена.
долго смотрел прораб то на формулы, то на веревки и палки для разметки, то на 2х гектарную площадку и не понимал как ему быть и что ответить помошнику. наконец он отдал бумажку с формулами обратно и попросил разметить участок на поле веревками и палками.
обиделся умный юноша, глянул гневно на прораба, воскричал - "Чтобы доказать что я в состоянии построить отрезок длиной d*cosU, где угол U и отрезок d - заданы (нужно всего-то отложить по одному лучу угла отрезок и провести из его конца перпендикуляр к другому лучу) я должен цветными мелками все это раписывать. Решал (успешно) на олимпиадах такие задачи, но никогда меня не спрашивали как провести перпендикуляр из точки к прямой..." после чего плюнул в глаза дураку-прорабу и ушел.
так тот дом и досе не построен

 

_basmp_
Во-первых я не юноша а мужчина, во-вторых я "в глаза плевать" в данном контексте даже не пытался (где???), а в-третьих Ваша аллегория малорелеванта контекстной сути обсуждения: если я Вас попрошу написать как реализовать сравнение двух чисел в памяти на процессоре без регистров и после начну допытывать Вас - что делает команда ADD? А она может вызвать прерывание переполнения? А исключение общей защиты если старший байт выходит за лимит сегмента? и прочая, то это будет выглядеть как будто дотошный экзаменатор пытает школьнега.

Я свои экзамены уже сдал (к примеру ЗФТШ) и повторно сдавать _Элементарные_ вещи ... мягко говоря неохота.

Извините - возможно выглядит как тупая похвальба, но я не сдержался.

 

зачем вообще эти графические построения если можно использовать расчеты, точные, или с известной точностью?

 

GoldFinch
Это примерно то же самое как когда на собеседовании просят описать известные тебе методы сортировки хотя всем ясно что тебе этого делать не придётся.

 

PSR1257
ну вобщем-то не про вас я писал. да и сам я не прораб, а мясник. насчет мужчина вы или нет знать скорее не мне, а вашей девушке. впрочем, мне в любом случае никакой разницы.

так что прошу простить меня если я выразился достаточно неловко, что вы смогли принять мой опус как намек на свой счет

ну вобщем то я вас не допытывал. я просто написал элементарную задачу чуть выше среднего к теме ветки в теме протестов против средних инов.
вся сложность этой задачи в том, что ее надо решить именно графически. я заявляю, что ее можно решить только с помощью веревки и двух колышков (и мела, чтоб линии проводить). и на все пойдет меньше 7ми телодвижений.
это задача на образное воображение и знание базовых свойств базовых планиметрических фигур

кроме того я не заставляю никого ее решать. мне все равно решит ли кто ее или нет (именно графически. на аналитический подход - свои задачи есть. другие)

мне очень приятно, что такой человек не брезгует общением со мной и решением достаточно не самых простых для меня задач

 

_basmp_

Ну что за ерунду Вы тут понаписали? ') Мясник, лесник... Ну я вот работал дворником когда студентом был и очень этим горжусь - относительно неплохо кстати платили - на съем квартиры хватало - а горжусь я потому что мне люди спасибо грили, типа наконец-то чисто стало.

Вы кстати знаете чем отличаеццо Scotch Fillet от T-bone steak?

Ну право слово - ну что такого сложного в задаче d*cosU? Смотрите: берем угол и на одном луче откладываем отрезок d. Для этого нужно взять циркуль и развести его на ширину d, затем очертить окружность разместив один конец в вершине угла - пересечение с заданным лучом являетсо искомым d на одном из лучей. Далее проводим перпендикуляр к другому лучу из полученной точки. Для этого разводим циркуль на произвольную ширину но так чтобы расстояния хватило достать до друго луча. Опять очерчиваем окружность из полученной точки. Будет получено две точки пересечения этой окружности с другим лучом.

Таким образом эта окружность определяет новый отрезок на другом луче. Делим его пополам (надеюсь это не нужно описывать ? Полученная точка - середина отрезка - и будет пересечением перпендикуляра ко второму лучу...