Может быть переход от e^нk*i => (e^н*i)^к неравносилен, т.к. в первой формуле нк можно произвольным образом менять на 2pi*k, а во второй н. Т.о. вторая фомула может быть записана как e^((н + 2pi)*i)^к) = e^(нк + 2pi*к)*i что из первой получить нельзя, т.к. к действительно.
10110111 Ну вот ты пишешь Теперь смотри cos(-pi)+i*sin(-pi) = -1, верно? (-1)^0.5 = i, т.е. твое равенство (cos(-pi)+i*sin(-pi))^0.5=cos(-pi/2)+i*sin(-pi/2) неправильное. И еще одно возражение: ты помнишь, что корень порядка k из мнимого числа - это на самом деле целое множество мнимых чисел? Так что твои фокусы с корнем не имеют права на существование.
x^k является множеством. Следовательно переход нужно понимать в следующем смысле: существует такое x в можножестве (e^(i*pi))^k и существует такое y в множестве (e^(-i*pi))^k такие, что Таким образом имеем не ((-1)^k - (-1)^k) == 0, а множество ((-1)^k - (-1)^k) содержит 0; или множество ((-1)^k - (-1)^k) / (2i) содержит sin(k*pi).
tz Для каких значений x и k верно это утверждение? Я так понимаю, что если x - комплексное число, а k - целое (а вроде такие значения параметров здесь обсуждались), то Ваше утверждение неверно. Множеством будет корень из комплексного числа. ЗЫ Почитали бы весь топик сначала (тем более, что он сравнительно древний), все вопросы как бы решены уже, ИМХО.
2 crypto: Если x -- комплексное, а k -- целое, то можно считать x^k одноэлементным множеством. В данном случае это оказывается удобным. Из #2 следует, речь шла именно о действительных числах. И формула Эйлера справедлива для них. Для целых k никакого противоречия очевидно нет: sin(k*pi) = (-1)^k - (-1)^k = 0. Но я постарался подвести итог, и показать где скрывается ошибка в случае действительных значений k.
