Физическое моделирование

drmad

Потому и говорю что дело в не слишком удачной формулировке Blackbeam...
Задавать свойства объекта по его конечным элементам а потом визуализировать результат в виде изменений в этих же элементах это общепринятый подход и было бы странным если бы было по другому. Вопрос в том, что по способу ввода данных и способу визуализации результатов к сожалению нельзя судить о вычислительных алгоритмах.
"Мишка сверху весь из плюши, интересно что внутри?" (с)

Я тоже так думал пока не перерыл кучу литературы, включая свежие публикации и не наобщался с профессурой, которая не просто "в теме" а весьма активно участвовала и продолжает участвовать в развитии того же МКЭ...

Blackbeam

Блестяще ) очень красивый неординарный подход )

 

Именно моделируют. Вы путаете моделирование и визуализацию полученных результатов.

 

Y_Mur

Вся демагогия по поводу неприязни к математическим абстракциям удобным для применения в численных методах лишена всякого смысла. Вы забываете одну простую вещь. Если, скажем, МКЭ позволяет получить результаты, которые согласуются с аналитечским решением или физическими экспериментами с точностью e, которая находится в пределах разрешающей способности наших устройств, то без более строгих доказательств любой спор превращается просто в болтовню. Сколь угодно можно рассуждать, а метод будет работать и улучшаться. Какая разница когда он придуман? Теорема Пифагора тоже давно придумана и что теперь? Конечно нужно развивать и другие методы, всё должно идти параллельно.
Я не скажу за все области, но современные разработки МКЭ связанные с электромагнетизмом позволяют получать очень точные и устойчивые решения. Им там уже двойной точности не хватает. А методы на интегральных уравнениях кстати имеют ряд недостатков. Я тоже могу литературы накидать.

А по теме мне хочется вот что сказать. Совсем недавно я реализовал расчёт электромагнитного поля в 3х мерных сложных средах методом конечных разностей во временной области на графических ядрах. Т.е. все вычисления выполняются на GPU (с помощью CUDA) и тут же осуществляется fetching этих данных в текстуры и отображение. Поскольку расчёты очень хорошо оптимизированы, то практически в реальном времени можно наблюдать поведения ЭМ поля в сложных средах (ну насколько метод конечных разностей позволяет, а он по сравнению с тем же МКЭ менее корректен для ряда случаев). Цветом соответственно отображаются значения напряжённости поля какой-либо его компоненты (электрической или магнитной) в текущий момент времени моделирования. Скоро у меня доклад по этой теме в Новосибирске. Y_Mur, не из Новосиба случаев, с удовольствием пригласил бы. Заодно мог бы изложить свои идеи.

Ну вот насколько я понял автор именно это имел ввиду.

 

W4FhLF
C применением МКЭ в электромагнетизме не разбирался. А ты сам результаты расчётов с экспериментами сравнивал или рекламе веришь?
А в строительной механике спасают только традиционные для этой области коэффициенты запаса прочности х3 и более ) Т.е. посчитал "что-то с теоретической точностью e (которая чисто теоретически может быть ооочень точной)" а потом сказал что предельно допустимая нагрузка в 3-10 раз меньше расчётной тогда точно не упадёт )
При малых упругих деформациях МКЭ ещё даёт нечто более менее правдоподобное, но ни о каких совпадениях с экспериментом до точности измерительных приборов речи не идёт - расхождение эдак в 50-150% уже сносный результат всё равно коэффициент запаса всё сгладит
При больших и пластических деформациях начинается бардак - основанные на МКЭ готовые программы весьма серьёзных фирм (в смысле те что применяются повсеместно) либо вообще отказываются там что-то считать, либо дают ошибку на порядок и более (кстати при этом никаких предупреждений о возможной неточности результата не выводится .
Вопрос не в том что МКЭ разработан давно (конечно-же удачные решения должны жить долго) а в том, что безусловно удачное решение разбить исследуемый объект на кусочки конечного размера вместо бесконечно малых которыми оперирует интегральное счисление столкнулось с вопросом "а как же их потом объединять?".
Варианты как я выше перечислил и тот способ объединения этих кусочков что применён в МКЭ был выбран не потому что он лучший или единственный, а исключительно из-за того, что он мог работать на слабых ЭВМ того периода. Т.е. изначально компромисный алгоритм потом просто "узаконился" по очень простой логике - "зачем опять начинать с нуля если если вон сколько наработок?".
В своё время дифференциальные уравнения тоже позволили решить ряд не решаемых до этого задач, но потом выяснилось что задачи чуть посложнее либо решаются с их помощью ооочень сложно, либо не решаются аналитически вообще.
МКЭ постигла таже судьба - да он позволил решить ряд задач при минимальных аппаратных ресурсах так же как дифуры позволили решить "неразрешимые" до того задачи вообще без компьютеров, но его дальнейшее развитие на новые классы задач приводит к такому-же нелинейному усложению и увеличению ресурсоёмкости как и в дифурах.
Собственно когда я убедился что то что я хотел смоделировать на готовых прогах не получается совсем то естественно полез в литературу по МКЭ чтобы запрогить то что хочется самому, заточив алгоритм под свои задачи. Да не тут то было - берёшь стандартную методику - результат никудышный (в смысле сопоставления с экспериментом). Тут бы залезть в алгоритм и по шагам (как в Olly ) разобраться где же собака зарыта, только опять фигу поскольку как только мы от разбиения на конечные элементы перешли к абстрактной матрице вся физическая наглядность модели напрочь исчезает и остаётся единственный путь "вслепую" гонять стандартные матричные преобразования, без возможности подглядеть где же начинается "путь не туда" приводящий к не верному результату.
Подход основанный на прямом программном объединении конечных элементов не имеет этого недостатка - любое виртуальное состояние моделируемой системы сохраняет наглядную физическую интерпретацию, что позволяет весьма эффективно "затачивать" алгоритм под хитрые особенности задачи и отслеживать поведение модели на всех помежуточных этапах (даже когда алгоритм ещё не сошёлся).
МКЭ изначально основан на весьма серьёзных упрощающих допущениях, которые собственно и позволили получить низкую ресурсоёмкость в тех задачах где эти упрощения допустимы. Но развитие МКЭ естественно столкнулось с тем, что в задачах где эти упрощения недопустимы приходится их обходить искусственно и ресурсоёмкость метода при этом растёт гораздо быстрее чем при прямом объединении элементов.
Прямое объединение конечных элементов имеет "нижний предел" ресурсоёмкости ЭВМ, но на более сложных задачах существенно выигрывает перед матричным подходом заложенном в МКЭ. Проблема только в том что "подводные камни" этого пути существенно отличаются от "подводных камней" МКЭ, т.е. просто взять и перенести чуть-чуть заточив большинство наработок не получится - всё нужно начинать с нуля.

PS: до Новосибирска мне далековато.

 

когда начиналось машины были неслабые - БЭСМ, МИР

проблем сними хватало, но главная проблема - прикольная система общения, в помещение с машиной допускались только обслуга, они же и вводили данные, тыкая одним пальцем в клаву, как им вздумается и когда вздумается...
вывод - длиннющая портянка, много-много цифр

когда программа удачно отрабатывала, это был праздник

у нас МКЭ изучали плотно - он считался перспективным, насколько понял, всё передирали у мерканцев, как обычно вперемежку с дезой, преподы постоянно сетовали что вот - машины у нас неплохие а програмное обеспечение... отстало лет на 20, они так и не поняли, что оно отстало навсегда.

интересны задачи, с которых собсно и начался МКЭ : например, круглый иллюминатор в фюзеляже, если приложить к оболочке фюзеляжа силы ( по вертикали ) над и под иллюминатором и обработать это дело МКЭ как думаете что получится? аказывается силы как-бы обтекают иллюминатор слева и справа а на самой кромке сходят на нет. об этом раньше не знали, а усиливали кромку иллюминатора, в результате чего на ней концентрировались напряжения и самолёту кирдык ( Кометы как раз из-за этого и падали )

запас прочности в военной авиации 1,2-1,5 в гражданской побольше. в космических системах вообще около 1, главную роль играет всё таки усталостная прочность, тут никакие расчёты не дают точного результата

===========

вопрос на засыпку: 71 : 7 = ?

 

Blackbeam

Как-раз наоборот. У нас была очень развита школа конечно-разностного моделирования, а не конечно-элементного. Но с приходом более мощных устройств и соответственно моделирования более сложных случаев стало понятным, что метод конечных разностей имеет ряд фундаментальных недостатков по сравнению с МКЭ. Частично эти недостатки можно скомпенсировать сгущением сетки, частично повышением порядка решаемых уравнений, что ведёт к снижению проихводительности, точности и повышению сложности расчётов.

Y_Mur, твоя мысль понятна. Отвечу позже.

 

Blackbeam

И к ним нужно было записываться в очередь за неделю чтобы часок покодить
У американцев час работы аналогичных агрегатов оценивался в примерно 1к$ - плати и кодь сколько влезет )
Кстати хочешь сказать что эти машины мощнее моего ноутбука с которого я пишу этот пост? )
Парадокс в том что когда на ЭВМ было фиг дорвёшся численные методы развивались и ещё как, а с тех пор как ЭВМ стали достпны любому школьнику, не говоря уже про профессионалов, ни одного кардинально нового подхода к моделированию не появилось - все дружно "мусолят классику" разработанную тогда и изначально заточенную под те вычислительные мощности )

Для своего времени и своего класса задач МКЭ конечно хорош, но только этот класс задач на самом деле значительно уже чем сейчас принято считать.

 

http://cgm.computergraphics.ru/content/view/19

прикольно, никогда не интересовался и не читал ничего... аказывается на эту тему умные дяди думают и ... воксель уже придумали

 

не совсем понятно - какая разница что мы там моделируем...

моделирование и визуализация, мне кажется весчи разные ...

смоделировали - нужно отобразить - проецируем воксели поверхности на плоскость изображения .. и всё собсно, огл должен подойти для этого

 

@Y_Mur

вот зачем строкать столь сомнительные опусы?? в любой Мат. модели есть два главных момента: скорость сходимости и область применения + я забыл про такую мелочь как ресурсоёмкость модели. а что такое промежуточный результат для меня прям-таки загадка:-D

 

и, вообще, для того, чтобы на основе системы А моделировать систему В, сложность системы А должна быть, как минимум, равна сложности системы В

 

конечный результат часто не может устроить по различным соображениям ... конструктивным, технологическим и т.д.
численные методы выдают ттолько результат конечный, вроде бы, и то - если сходится

 

сиё вызывает некоторые сомнения

 

@Blackbeam

ну, и где ж-таки енти сомнения покопались? как ты однозначно отобразишь множество B во множество А, если у них мощности разные??????

 

Код (Text):

1. численные методы выдают ттолько результат конечный, вроде бы,  и то - если сходится

хммммммм..... что значит "ттолько результат конечный"??????

 

простая задача МКЭ - прямоугольная консоль, к которой приложена сила ( направлена вниз )

конечный результат

. . . . . .
.
.
.
.
.
.

получается вот такая... в остальной плоскости консоли толщина равна 0, это не подходит по технологическим соображениям, да и с устойчивостью не совсем ясно..

промежуточный результат отлтчается по весовым характеристикам на проценты и вполне всех устраивает, однако - нужна именно визуализация, чтобы найти оптимальный вариант
в этом простом случае не так очевидно, но представьте себе сложную конструкцию, например самолёт в сборе...

==========

есть 2 яблока

число 2 является количественной моделью этого объекта

 

@Blackbeam

детерминированная мат. модель вполне возможна и, более того, пользуется для разработки различных узлов новых самолётов -- другой вопрос, что мат. модели никогда не будут иметь права последнего слова в разработках, ибо даже при достаточно подробно изученных физ. зависимостях, детерминированная модель может быть слишком тяжёлой для имеющихся в наличие выч. ресурсов, а не детерминированные модели сложных объектов (например, Солнце, расчёт климата....), вообще, супер точностью не страдают. и, кстати, именно в этом деле люди понимают сколь ничтожны ресурсы современных выч-ых машин.