Чему равен остаток от деления на ноль x mod 0=?

Ребята, прошу меня извинить. Уже думаю об одном, пишу о другом.
Введём пространство, включающее: R, -inf, +inf, -1/inf, + 1/inf, а также все числа, получающиеся путём применения элементарных математических операций с inf.
Тогда #138 действительно имеет смысл, если вместо "иррационального" читать как названное выше мною множество.

 

SadKo, в этом случае непрерывность функции теряет всякий смысл. Для того, чтобы функция была "непрерывной по SadKo" в точке a, она должна быть лишь определена в этой точке. То есть такая вот функция будет непрерывной. Что толку с такого определения непрерывности?

Мало того, такое определение вообще некорректно, т.к. нельзя с БМ величинами работать как с обычными числами. Вот пример

n = 0,(9)
10 * n = 9,(9)
10 * n - n = 9 => n = 1

n = 1 или n = 0,(9)?

У Вас получается подобный парадокс когда f от конечного аргумента стремится к бесконечности, а от бесконечно малого, вдруг, становится нулём.

 

А кто сказал, что классическое определение непрерывности здесь подойдёт?
Она не должна быть лишь определена в этой точке.
Мне это видится таким образом:
Функция определена в точке x0: f(x0) = A
Условие непрерывности:
lim{x->x0-0}f(x) = A
lim{x->x0+0}f(x) = A

 

SadKo, с вашим определением функция, приведённая в #142 является непрерывной. Вы согласны?

 

Нет, предел слева не равен пределу справа, несмотря на то, что функция определена в точке a.

 

Мало того, не совсем понятно, как это Вы так предел считаете.
1/(0 + 1/inf) = inf, а не ноль.
1/(0 - 1/inf) = -inf, а не ноль.

 

SadKo

А кто сказал, что здесь вообще какое-то определение из общепринятых подойдёт? Числа, предела, непрерывности в точке...
Ах ладно. Меняйте определения, стройте новую теорию, а через пару недель/месяцев/лет прийдёте к противоречию. Будет обидно, но по крайней мере это будут уже не пустые рассуждения на отсутствующей математической базе.

 

А вот над этим надо думать. Почему и сказал, что операция деления, получается, определена не до конца.

 

А что тут думать? Вполне очевидно, почему получился разрыв. goto matan.

 

Очевидно - не значит доказано.
Не факт, что не существует точка x = 1/(inf*2), в которой df(x)/dx = 0.

 

SadKo, по определению, a * inf = inf, где a принадлежит R.

 

SadKo

Вам уже ответили:

Для меня очевидно, что это бред и заниматься этим не имеет смысла.

 

srm

канчайте грузить уже этой трехсотлней палеонтологией, которой учат на первом курсе.
Почитайте наконец об гипервещественных числах наконец. Они малость похкожи на комплексные числа, то есть пара чисел a+b*eps, где eps (аналог i) это неархимедов элемент (не обязaтельно определять его сразу как что-то там очень малое или меньше наперед любого положительного и т.п. При более точном подходе нужно брать отношение полиномов, но нам пока хватит a + b * esp.)

бесконечно малой тогда будет 0 + b * eps, умножив его на n получим 0 + n * b * eps, то есть он вертится вокруг нуля при любом конечном n, а значит 0 + b * eps это бесконечно малая, как мы и ожидали (не достигает 1 сколько ее не повторяй, но и не ноль, которому соответствует пара 0 + 0 * eps).

Бесконечность это тогда 1/(0+b*eps), а умножив ее на с получим с/(0+b*eps).

вещественную часть (монаду) нельзя выделить ни из того ни из другого, так что это все бесконечности, но информация об умножении на c не потерялась, поэтому

с * inf = inf_которая_помнит_что_ее_умножили_на_с, а не просто с*inf=inf как вы тут расписали.

 

Очень интересная теория. А можно про неё поподробнее? Пруфлинки там или ещё чего.

 

Вот же ж, блин, развели на пустом месте. Между тем, за всю тему был произнесен всего один аргумент против введения результата операции mod 0, и ни одного аргумента за.

Аргумент против:

(Обычный программист убежден, что на ноль делить нельзя.)

Аргумент за должен показывать такую эффективность введения этой операции, чтобы она перекрывала последствия аргумента против. Приводите алгоритмы, в которых присутствует эта операция, обосновывайте, зачем она нужна.

 

И не говорите, вопрос-то того не стоил.

Да. Все языки допускают ))) нормальная запись. Результат ненормальный, а запись ок.

Осмысленное - не в канонической алгебре.

не надо гиперкомплексное пространство вводить. Задача-то понятна? Ответ вообще простой.

Либо надо определить НОВУЮ функцию, которая будет определена как

f(x, y) = x mod y, y!=0
f(x,y) = x, y=0

и документировать в своем языке данное определение. Если бы функцию писали в мелкой мягкой, возвращаемое значение было бы -1, что тоже нормально, главное документировать.

Либо допустить программистам делать конструкции вида "try {x mod y} catch {do anything you want}" - а там хотят, считают что получилось х, хотят - 0, или делают сообщение "не могу делить на 0!" или еще тысяча и один вариант. Некоторые случаи допускают нормальное продолжение - согласен. Вовсе не обязательно все крешить и в осадок выпадать.

Делать по умолчанию поведение достаточно стандартной операции отличным от ожидаемого (9 из 10 программистов будут иметь дело с нормальной алгеброй и опыт работы с другими языками) нецелесообразно и даже вредно.

Ошибку же в стандартной операции генерировать надо обязательно. Потому что логика человеческая может быть "а чо это я на форме буду проверку делать на пустые поля, для каждого? Я сразу в формулу загоню, а при ошибке деления на 0 выведу (Введите валидные значения во ВСЕ поля!) и все довольны". Давно уже так и делают, как бы это не выглядело. Благо обработка исключений даже в бейсиках есть, и давно (on error goto - еще в кубасике было).

 

FatMoon
+100
К примеру, "пресловутая" Дельфя, дабы не ломать голову над ошибками преобразования строки в число, просто предлагает несколько функций\вариантов обработки на выбор:

 

Ну а никого не смущает, что половина софтовых калькуляторов при попытке вычислить факториал дробного аргумента дают ERROR, а вторая половина вычисляет гамма функцию (со сдвигом 1)? Как может быть дробный факториал у выражения 1*2*3...*N, но ведь факт что может!

топикстартер спрашивал, или хотел спросить, как можно разумно расширить функцию mod для нулевого делителя?

Я предложил a mod 0 = 0 и указал на некоторые соображения. Тут больше склонялись что a mod 0 = a, но целесообразность такого расширения еще нужно показать. Если первое не так сильно противоречит нормальной функции mod, то второе уже черезчур, никак не связано с нормальной функцией mod, которая впихивает делимое в рамки делителя.

Насчет яблок.
10 яблок делили по 2 яблока и накормили 5 человек.
10 яблок делили по 1 яблоку и накормили 10 человек.

Потом налетела офигенная куча мушек-дрозоофил и откусила по бесконечно-малому кусочку на рыло, сожрав все 10 яблок и не оставив НИЧЕГО. Ответ: НОЛЬ.

как ни крути, a mod 0 = 0

 

Если деление на ноль рассматривать как отказ от раздачи яблок, то всё уходит в остаток.
В этом случае 0 это именно идеальный нуль, а не порция яблок для дрозоофилы.

 

persicum

видимо, Вы не учились на первом курсе.

Молодец, можешь взять конфетку с полки. Как это относится к обсуждаемой теме? Мы говорим о конкретной рациональной функции. Хотите похвастаться своими знаниями - создавайте отдельную тему.