Блейхут Р. "Теория кодов, контролирующих ошибки" перевод с английского, "МИР",1986 (шикарная книжечка...) стр. 38-39 "Операция умножения не обязательно имеет единичный элемент, но если он есть, то является единственным. Кольцо обладающие ед.элементом относительно умножения, называется кольцом с единицей. .... Относительно операции умножения элемент, обратный данному элементу, не обязательно существует, но в кольце с единицей обратные элементы могут существовать. Если ab=I , то b назвается правым обратным к a Если са=I , то с называется левым обратным к а Теорема. В кольце с единицей: 1. Единица единственна 2. Если элемент а имеет как правый, так и левый обратный, то элемент а называется обратимым Обратимый элемент кольца называется единицей. Множество всех единиц в кольце замкнуто относит умножения..." Помогите простому советскому инженеру, ничего не понимаю. У нас в кольце единица единственна, а множество единиц кольца замкнуто....противоречия однако :/ Кто-нибудь может помочь разобраться? Может ляп с переводом и у нас есть два различных понятия, которые перевели одинаково. Тут еще пример есть: "Множество всех целых чисел образует коммутативное кольцо с единицей относительно обычных сложения и умножения. Единицами кольца являются только +1 и -1 "
shefchick Совершенно верно. Смотри например http://en.wikipedia.org/wiki/Ring_%28mathematics%29 единица в - multiplicative identity единица в - unit
http://www.pereplet.ru/obrazovanie/stsoros/967.html "Обратимые элементы называются также делителями единицы или просто единицами."
наверное, имелось в виду, что множество всех обратимых элементов замкнуто относительно умножения(*)? Д-во: пусть А, Б-обратимые, т.е существуют обратные им 1/А, 1/Б(1/А, 1/Б - это просто обозначения). найдем обратный к АБ. это будет: (1/Б)*(1/А) обратный к БА - это (1/А)*(1/Б) конец д-ва
Итоги: 1.У нас есть единица(которая не единичный элемент ), обратимый элемент и делитель единицы, и все это одно и тоже. 2.Stiver работает на Третий Рейх
shefchick что ж так грустно то? опечатка она и есть опечатка. я лично эту книгу и в глза не видел (а жаль) подводя итоги: 1) множество всех обратимых элементов замкнуто по умножению 2) единичный элемент единствен 3) Блейхут больше физик, поэтому вольно обращается с понятиями. 4) вместо "Множество всех единиц в кольце замкнуто относит умножения..." читать "Множество всех делителей единицы в кольце замкнуто относит умножения..." 5) а вообще там из контекста понятно
slow Неее, я порылся в литературе по алгебре и единица является полноправным синонимом делителя единицы. И Блейхута все правильно написанно. Просто меня смутило по-началу...(-вы знаете, я сначала тоже не понимал, что такое интеграл, а потом..привык, втянулся ) А почему Блейхут физик кстати? У него есть еще какие-то труды?
shefchick у Блейхута есть чудесная книга - про быстрые алгоритмы вычисления линейной свертки и ДПФ, забыл, как называется. конечно, в его книгах достаточно подробно приводятся все выкладки, но по стилю изложения, по языку - он больше физик. Физик - это не оскорбление ни в коем случае, это просто означает большую направленность на практическое приложение и вольность в трактовке некоторых понятий. В частности, относительно Вашего вопроса, это переводчик похоже физик, потому что хотя единица является полноправным синонимом делителя единицы, но математик-неалгебраист (коим я почти что являюсь) никогда бы не сделал такого перевода, алгебраист тем паче.
