Infinity*0=Any_number

читай, что я написал выше и еще один вопрос: какая разница между случаями мерс и запор едут к финишу и уже достигли финиша: я рассматриваю не стремление в бесконечность, а ее саму

 

UbIvItS

В приведенном тобой примере sin(x)/x при x=0 не определена. Данную функцию доопределяют равной 1 в точке 0, чтобы она (эта функция) была непрерывной при x>=0. И вообще этот пример из области действительных чисел, приведен непонятно зачем и в любом случае им не нужно заменять твой первоначальный вопрос, относящийся к натуральным числам.

Нельзя такого утверждать. Само множество целых чисел является контрпримером.
Вот еще пример: вот тебе множество
{0, 1, oo}, твои "аксиомы" выполняются (аксиомы непонятно чего - это другой вопрос). Множество конечно.

Вообще непонятно, о чем мы спорим, если честно. На твой вопрос уже дан ответ. Флуд вокруг символа oo можно развивать до oo. Так что я диспут прекращаю, мне мое время жалко.

 

UbIvItS
Мда... Не думал, что все так запущено. Уточняем базовые понятия.

Кольцо — это множество R, на котором заданы две бинарные операции: + и × (называемые сложение и умножение), со следующими свойствами:

1. \forall a, b \in R \left(a + b = b + a\right) — коммутативность сложения;
2. \forall a, b, c \in R \left(a + (b + c) = (a + b) + c\right) — ассоциативность сложения;
3. \exists 0 \in R\; \forall a \in R \left(a + 0 = 0 + a = a\right) — существование нейтрального элемента относительно сложения;
4. \forall a \in R\; \exists b \in R \left(a + b = b + a = 0\right) — существование обратного элемента относительно сложения;
5. \forall a, b, c \in R \left\{\begin{matrix} a \times (b + c) = a \times b + a \times c \\ (b + c) \times a = b \times a + c \times a \end{matrix}\right. — дистрибутивность.

Кольца могут обладать следующими свойствами:

* ассоциативность умножения: \forall a, b, c \in R \left(a \times (b \times c) = (a \times b) \times c\right) (ассоциативное кольцо);
* наличие единицы: \exists e \in R\; \forall a \in R \left(a \times e = e \times a = a\right) (кольцо с единицей);
* коммутативность умножения: \forall a, b \in R \left(a \times b = b \times a\right) (коммутативное кольцо);
* отсутствие делителей нуля: \forall a, b \in R \left(a \times b = 0 \Rightarrow a = 0 \or b = 0\right).

Обычно под кольцом понимают ассоциативное кольцо с единицей.

Кольца, для которых выполнены все вышеперечисленные условия, называются целостными (иногда также областями целостности или просто областями, хотя условие коммутативности не всегда считается обязательным).

* Непустое подмножество A\subset R назывется подкольцом R, если A само является кольцом относительно операций, определенных в R.
* Ассоциативное кольцо с единицей, в котором каждый ненулевой элемент обратим, называется телом.
* Коммутативное тело называется полем.



Определенное тобой множество Roo не является полем. Надо объяснять, почему?

 

slow

Исправлено: тьфу, пробую еще раз

Должно быть "Ассоциативное ненулевое кольцо с единицей" (то есть !={0})

 

Stiver, это подразумевается фразой

.

 

с ненулевой еденицей

 

slow

Нет, так как в кольце {0} его единственный элемент является (помимо всего прочего) единицей. И каждый ненулевой элемент тривиально обратим

 

Кхм. Чем {0|+,*} то не устраивает? Вполне себе нормальное поле. Оно, разумеется, не обладает какими-либо интересными неочевидными свойствами, но это не важно в данном контексте.
Хотя, это зависит от выбора. Вполне можно принять определение поля с вашей поправкой. Это не важно

 

slow

Само по себе действительно вполне нормальное, просто потом начнутся проблемы. Его исключают из определения примерно по той же причине, что и единицу из простых чисел.

 

Stiver
Можно добавлять там, где необходимо, ограничение ненулевого поля.
В общем, спорить не о чем

 

slow
не вижу в твоих доводах какой - то соли: я в вожу формальное число на основе факта бесконечности ряда целых чисел - я это делаю так же, как в свое время была введена мнимая единица, а насчет колец все это верно, когда множество конечно - вот ты докажи, что я не имею право вводить это число.

 

UbIvItS
На самом деле ты можешь обойтись и без бесконечностей.
Введи в множество целых чисел(Z) условное число UbIvItS(по имени открывателя), обладающее свойством

UbIvItS^n=UbIvItS^n+UbIvItS^n n>2

И всё, теорема Ферма несправедлива на новом, улучшенном множестве Z.

 

UbIvItS
Да вводи что угодно! Глубокий смысл в этом введении, сравнимый с введением мнимой единицы, есть?

 

жисть покажет в чем есть смысл, а в чем нет. хотя в самом этом урав-нии я смысла не вижу, хотя могет быть я ошибаюсь, короче, увидим.

 

UbIvItS

Глубоко ошибаешься, на этой задаче пробовали свои силы лучшие математики, что привело к появлению на свет не только красивых решений для частных случаев, но и совершенно новых направлений в математике.
Читайте, да обрящете.

 

Осспади, подумать то совсем никак, что ли? Это множество НЕ БУДЕТ НИ ПОЛЕМ, НИ КОЛЬЦОМ! А уравнение это рассматривается над кольцом как минимум

 

slow

вот и вернулись к тому, с чего начинали) - мне говорят, что R бесконечно, но меж тем бесконечность в себе не содержит. я собственно и говорю, что, если утверждать, что урав-ние не имеет решения на множестве целых чисел, то оно не должно иметь и тривиального решения - бесконечности.
возникает здесь любопытный вопрос, а что такое бесконечность - я ее, для удобства, представил ввиде некоего формального числа - дайте свое определение данному понятию, а там посмотрим.
тут вопрос вовсе не в том, что это множество не поле и не кольцо - эти понятия хорошо работают на конечных множествах и для них в основном и созданы, а их расширения на бесконечность, как видишь, натяжка)
crypto

есть куча задач не менее трудных, но они не имеют особого прак. значения - так что это слабый довод.
но согласен с одним, что будет иметь значение завтра неизвестно.

 

UbIvItS
Ради бога, рассматривай уравнение на Roo. Просто это множество не будет полем и воспользоваться аксиомами поля ты не имеешь права. Если у тебя что-то получится - флаг тебе в руки.

Бесконечность настолько же эфемерное понятие как и точка. Ты можешь дать определение точки?

 

slow2

опять же причем тут поле - я его вообще не рассматриваю. тут речь идет о самом множестве, а как это множество будет называться после определения его свойств это другой вопрос.
аксиомы всегда можно задать какие хочешь, но они не должны протеворечить друг другу.

в физике это вполне конкретно определенно: "если расстояние до объекта многим больше самого объекта, то он может считаться точкой" - стул в комнате - не точка, а стул на дороге в 1000 км - точка.

 

Еще раз. Если рассматривать oo, как число, то
1) оо не принадлежит множеству над которым рассматривается уравнение.
2) Расширение Roo не является даже кольцом, поэтому встает вопрос - как решать такое уравнение.

Ты опять издеваешься? МАТЕМАТИЧЕСКОЕ определение в студию. Если ты, конечно, сможешь его дать.