Почти нормальное распределение (с ограничителем)

Нормальное распределение является наиболее природо-естественным. Но все-таки чисто математически оно позволяет получать любые значения, хотя в природе эти значения ограничены каким-то разумным интервалом. Рост большой группы людей подчиняется нормальному распределению, хотя понятно, что человека ростом 10 метров мы не встретим, сколько бы людей мы не рассмотрели.

Существует ли какой-то наиболее естественный способ ограничить ее значения?

Пусть Pn - случайная величина, имеющая нормальное распределение, а P - искомая величина с "почти нормальным" распределением - то есть нормальное распределение плюс "наиболее естественный" ограничитель минимального и максимального значения.

В простейшем случае P = clamp(Pn, min, max). Но такая формула даст скачки на границах, функция плотности будет иметь примерно такой вид:

А хочется чтобы было гладенько и без ступенек. Для очистки совести - чтобы еще и бесконечно-дифференцируемо Тут конечно можно потыкать пальцем в небо и найти что-то подходящее на глаз, но может быть уже есть какая-то традиционная формула плотности?

 

_DEN_, можно еще здесь попробовать спросить, если физик-недоучка ничего не посоветует.


P.S. Это как-то связано с интерполяцией?

 

_DEN_, тебя интересует, чтобы функция гладенько выглядела? типа для красоты презентации?

--- Сообщение объединено, 13 мар 2019 ---

https://accendoreliability.com/parameters-and-tolerance-estimates/

 

весь прикол, что e=3, число эйлера ограниченно 3 сверху и при стремлении к бесконечности вычислений даст 3 в итоге, отсюда и все бока математики...т.е. e=2.71 в корне неверно! e=3! дайте мне все информационные носители мира на которые можно писать и с которых можно читать и я докажу это или буду бесконечно производить носители для rw)) второй замечательный предел равен трём!

 

хммм.. накатай док-во. Но, мягко скажу, твоё утв. вызывает удивление == если б е было равно 3ём, то твоего поста здесь быть бы не могло, пч челы не смогли б даже кОолесо Асилить

 

[math]\displaystyle\lim_{n\to \infty}(1+\frac{1}{n})^{n}=3[/math], что тут катать? берёшь и считаешь, раньше техники хватало только до ~2.71 досчитать, но сейчас такие носители, что если бесконечно считать, то приблизится к 3... дальше сам... да кстати, это при [math]n\to[+0;+\infty)[/math], при [math]n\to(-\infty;-0][/math] второй предел равен [math]+\infty[/math]... я проверял по тфкп, это тебе любой мат.пакет софта скажет
p.s. я заходил в ирку на фриноду на канал ##math, там профи говорят, да bounded up to 3, но поменьше звезди об этом, впадлу всё перестраивать ради таких умников
кстати на вики есть доказательство, почему не 4, не 5, а именно 3! через бином ньютона)

 

voffka0, хорошая попытка, но нет. В следующий раз попробуй троллить тоньше Вот график [math](1 + \frac{1}{x})^x[/math] (сильно сжатый по x), включая отрицательные x. Из него все очевидно:

 

DEN, ну правильно, при [math]x\to - 0[/math] слева имеем [math]+\infty[/math], а при [math]x\to +\infty[/math] справа, [math]e=2.71[/math], но эта константа заложена в песке микропроцессора, а если взять огромные точности, то будет красная полоса на 3...посчитай! а не верь искусственным вправленным мозгам... впрочем это твоё дело, верить или считать самому и думать, мне от это не холодно и не жарко, не сытно и не голодно
Mikl___, благодарю!
p.s. просто памяти на расчёты e=2.73 может уйти гораздо больше 12-ти террабайтного hdd, поэтому никто не брался...

 

voffka0, ок, покажи что цифра монотонно возрастает, от 2.71ххххххХХххх к 2.71ххххХХХХххх.

 

любой каприз за ваши деньги...какой бюджет? просто это надо длинную арифметику и огромные массивы носителей...просто зайдите на irc.freenode.net ##math и спросите, чем ограничена сверху последовательность , ведущая к пределу...
http://portal.tpu.ru:7777/SHARED/k/KONVAL/Sites/Russian_sites/Calc1-ru/1/09.htm
вот доказательство [math]2\leqslant e<3[/math]!!! поэтому [math]e[/math] - иррациональное, точного значения не знает никто, но в пределе стремится к 3

Mikl___, простите, но вникать в тех у меня нет желания и времени, я уж по старинке текстом, а вы если хотите правьте, а нет - и так поймут

 

voffka0, [math]\pi[/math] равно 4, просто ни у кого пока не хватило мощностей чтобы это вычислить. Такие дела.

 

DEN [math]\pi[/math] в отличии от [math]e[/math] не задаётся формулой, а зависит от физических измерений.поэтому тут не такие дела

 

Pavia, шах и мат!

 

Pavia,вот когда вы мне покажите действующую реальную модель ваших загибаний, тогда поверю, а пока некоторые спаять два проводка не могут, а строят в autocad модели экскаваторов, нету там тех загибаний, не взлетит модель

 

voffka0,
Действующая модель у вас перед глазами. Берите линейку и меряйте. Или вы не знаете что геометрия это наука о измерениях? :lol:

И вообще каждый электрик умеет скручивать провода так что-бы они не «разрывались». Вот только зачем это всё программисту?

 

и до какого эн ты считал, чтоб получить столь любопытный результат?

 

voffka0, стало быть и [math](3^x)' = 3^x[/math]?

 

я не считал, я просто спросил верхний предел этой последовательности....грубо говоря если при 2.72 техника в нашем веке работает, значит нам хватит, если через 500 лет это будет 2.93 то удивляться не надо DEN там всю математику нужно перелопатить, поэтому не знаю точно...

 

это жЪ как же ты так спросил? вообще, Товарищ, вот тебе простой примерЪ..

теперь расскажи мне, пожалуйста, что произойдёт, если е в реале 3