бесконечное рядом :D

https://wasm.in/threads/tonkaja-nas...lennaja-gipoteza-dehnchika.33158/#post-407342

_DEN_ поясняй

 

UbIvItS, почему-то при слове "бесконечность" люди обязательно представляют себе что-то загадочное и мистическое. Но на деле все гораздо проще.

Число ― это абстракция. Более или менее интуитивно-понятная. 1, 2, 3 ― это более понятная абстракция, чем -10.3243. Число [math]\sqrt{2}[/math] более понятная абстракция, чем [math]\pi^{e}[/math]. Но так или иначе ― число ― это абстракция, элемент множества чисел, обладающий определенными свойствами по отношению к другим числам.

С бесконечностью все то же самое. Впервые (не в смысле времени, а в смысле математического углубления) бесконечность вводится в математическом анализе. Есть множество вещественных чисел [math]R[/math]. Введем понятие "расширенное множество вещественных чисел [math]R'[/math]" следующим образом:

[math]R' = R \bigcup -\infty \bigcup +\infty[/math]

То есть, [math]R'[/math] ― это [math]R[/math], в который добавили два новых элемента ― "минус бесконечность" и "плюс бесконечность". Это тоже абстракции, элементы множества, обладающие определенными свойствами. И свойства у этих двух элементов ― специальные, отличающиеся от свойств остальных чисел. А именно:

[math]+\infty > a[/math], для любого [math]a \in R[/math]
[math]-\infty < a[/math], для любого [math]a \in R[/math]
[math]+\infty +\infty = +\infty[/math]
[math]+\infty+ a = +\infty[/math], для любого [math]a \in R[/math]
[math]+\infty - a = +\infty[/math], для любого [math]a \in R[/math]
[math]+\infty \times(+\infty)= +\infty[/math]
[math]+\infty \times a = +\infty[/math], [math]a > 0[/math]
[math]+\infty \times a = -\infty[/math], [math]a < 0[/math]
[math]\dfrac{+\infty}{a} = +\infty[/math], [math]a > 0[/math]
[math]\dfrac{+\infty}{a} = -\infty[/math], [math]a < 0[/math]
[math]+\infty ^{+\infty} = +\infty[/math]
[math]+\infty ^ {a} = +\infty[/math], [math]a > 0[/math]
[math]+\infty ^{a} = 0[/math], [math]a < 0[/math]
[math]a ^{+\infty} = +\infty[/math], [math]a > 1[/math]
[math]a ^{+\infty} = 0[/math], [math]0 \le a < 1[/math]
[math]abs(+\infty) = +\infty[/math]
[math]abs(-\infty) = +\infty[/math]

И аналогичным образом [math]-\infty[/math]. Ну и когда говорят "бесконечность", не уточняя знак, то подразумевается одна из этих двух бесконечностей ― плюс или минус. То есть, мы сами ввели понятие бесконечности, и оговорили, какие у нее есть свойства и какие с ними можно совершать операции, а какие нельзя. Например [math]+\infty-\infty[/math] не имеет смысла (не путать с пределом), [math]\infty\times 0[/math] не имеет смысла, и т.д., потому что мы сами так решили. Математика, в отличие от физики, так и устроена: мы сами вводим понятия и правила, а не подсматриваем их у природы. И далее изучая взаимодействие введенных нами же правил и понятий с тем, что у нас уже имеется в математике, получаем как бы что-то новое. Зачем? За тем, что это позволяет решать новые задачи, которые ранее решить не удавалось. Мы придумываем себе вспомогательные инструменты, и смотрим, какие новые возможности они нам открывают.

То есть [math]\pm\infty[/math] ― это просто еще одна абстракция во множестве чисел, которую мы сами придумали, и мы сами решили, какие у нее есть свойства. Можно было придумать какие-то другие свойства, но мы бы натолкнулись на противоречия с уже имеющейся математикой, и инструмент просто оказался бы бесполезен, поскольку не вписался бы в коллектив.

Всё! Ничего другого бесконечность не значит, все остальное ― ученый, изнасиловавший журналиста.

На этом тормознем, и ты расскажешь, стало ли в твоей жизни на одну загадку меньше Далее с появлением теории множеств возникает понятие "ранга" бесконечности, то есть бесконечность там уже не одна-единственная, а существует последовательность бесконечностей все более и более высокого порядка. Но опять же, ничего загадочного и мистического. Но об этом в следующем выпуске.

 

А выпуски можно будет корректировать просьбами отдельно взятых форумчан или принимаются только коллективные заявки ?

 

Вот никогда не понимал - в чем противоречие деления на ноль?
Ну разделил я яблоко на 0 ну и получаю тоже самое яблоко.
Во т есть у меня яблоко, надо его делить на 2, так как подошли ко мне
Толик и Вовчик.
Но если ко мне подошли:
Толик *0 + Вовчик*0=0
... и с этими исходными данными мне нужно разделить яблоко на число
друзей в данный момент времени ( где это число = 0)
Я вполне могу существовать после выполнения "операции деления на ноль"
Сижу со своим яблоком на лавке дальше ))
Поясните знающие люди почему нельзя делить на ноль?

 

sty, я ненастоящй математик, а просто интересующийся Вот только недавно окончательно понял откуда берутся трансцендентные числа, хотя еще в прошлом году нес на эту тему какую-то чушь Насчет рангов бесконечности тоже не так давно вкурил откуда оно берется. После прочтения пары ошибочных рассуждений на хабре (типа https://habr.com/ru/post/358526/) думал о том, чтобы написать об этом статью, чтобы уж расставить все точки, а то на Википедиях как-то уж не слишком это все очевидно для неподготовленного чистателя. Есть интересные вопросы - создавайте треды, обсудим.

Как бы вы не попытались "заткнуть" проблему деления на ноль, вы не получите обратимой операции. Значит это уже будет не традиционная аглебра, а алгебра имени __sheva740. Она, разумеется, будет иметь право на существование, но практической (да и теоретической) пользы от нее не будет. Можете сами проверить.

 

Ваша теория не укладывается с теорией пределов. Если поделить конечное число на бесконечно малое число (а именно такое число наиболее близко к нулю), то вы получите в итоге бесконечно большое число.
Проблема не в делении числа на ноль, так как результат можно условно принять за бесконечность, а в решении таких ситуаций:
Какой результат даст:
- деление нуля на ноль?
- деление нуля на бесконечность?
- деление бесконечности на ноль?
- деление бесконечности на бесконечность?

 

Именно в нем

Нельзя, ибо нет никакой "бесконечности", есть "плюс бесконечность" и "минус бесконечность". Посмотри на график функции 1/x в нуле.

Не определено (мы так решили, см. нульпост)

Ноль.

Не определено (мы так решили)

Не определено (мы так решили)

Проблема демонстрируется гораздо проще.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Деление_(математика)

5 × 0 = 0
3 × 0 = 0
А теперь давай попробуем провернуть обратную операцию, поделив ноль на ноль. Что мы должны получить? 5? 3? Ответ - ничего, деление на ноль не определено. Его можно определить любым понравившимся образом, но это, как я уже сказал, будет не наша алгебра, а какая-то другая алгебра. И эта алгебра будет бестолковая, потому что в ней тут же все поломается. Я как-то думал о том, что будет, если попытаться пойти по аналогии с комплексными числами, где вводится специальное число, равное корню из минус единицы. Попробуем ввести некое специальное число d, равное результату деления 1 на 0. Введя такое число мы обнаружим, что привычные нам свойства умножения перестанут работать. Для полного понимания лучше попробовать сделать это самостоятельно и посмотреть что из этого получится.

Это типичная ошибка непонимания разницы между значением функции в точке и пределом функции в этой же точке. Это никак не связанные межу собой вещи. Значение функции в точке и значение ее предела в этой же точке могут быть вообще любыми относительно друг друга. У нашей несчастной гиперболы [math]y = {\dfrac{1}{x}}[/math] предел слева от нуля равен [math]-\infty[/math], предел справа от нуля равен [math]+\infty[/math], значение же самой функции в точке x = 0 не определено. Его НЕТ. Можно дополнить функцию до составной, заткнув ее значение в нуле каким-то числом. Но тогда это уже будет не элементарная функция, а составная.

 

Интуитивно. _DEN_ - дозволил моделировать как удобно.
Бесконечность - это Оччень много денег. Ноль - нету денег, ну вообще ним'а
Количество подопытных - то же состав, Толян и Вовчик.
Объект - лушпарь с периферии - не месный.

Начинаем:
- деление нуля на ноль --- Обект сидит никто его не трогает. Карманы пустые.
Состояние устойчивое. Противоречий НЕ возникает.
Результат эксперимента:
- деление нуля на ноль = нуль.

- деление нуля на бесконечность - Объект тот же. Карманы пустые.
Очень много, просто шквал запросов от Толянов и Вовчиков к Объекту.
Состояние погранично - устойчивое.
Результат эксперимента:
- деление нуля на бесконечность = нуль.

- деление бесконечности на ноль --- Обект сидит никто его не трогает. Карманы Полные.
Состояние устойчивое. Противоречий НЕ возникает.
Результат эксперимента:
- деление бесконечности на ноль = бесконечность.

- деление бесконечности на ноль --- Обект тот же. Карманы Полные. Гарантированно подвезут еще сказали.
Шквал запросов от Толянов и Вовчиков и "алчущих" со всех соседних районов, с Юбилейного,
Центра и Заречного... Пацаны упарились от "лушпаря
"тариться", но ему, как обещали, еще кто-то подвозит.
Состояние не то чтобы НЕ устойчивое, но начинает уже мучить совесть ...
НО спокойно! завтра может и не быть, так что надо брать сейчас ...
А завтра было тоже ...
Результат эксперимента:
- деление бесконечности на бесконечность = бесконечность.


Повторяю - если воспринимать ноль и бесконечность чисто интуитивно - где я ошибся?

 

Ну прежде всего - с веткой форума. С интуитивным - это сюда: https://wasm.in/forums/teologija.43/
Математика - это математика. Тут все строго и формально. Вы же рассуждаете не о математической бесконечности, а о какой-то бытовой интерпретации загадочного для вас слова. К математике это не имеет никакого отношения

 

а жаль что вы не настоящий, не бытовой ...

 

Ой Шева ну какой же ты художник. Тебе за оформление постов надо дать медальку. Пожизненно.

 

вот о том-то и речь, что всё это ниАчmЪЪЪ с математической точки зрения, эти формулы.. простой пример: inf == inf + A, inf + A - inf == 0. то бишь получается, что мы можем доказать, что любое число равно нулю/единице/.. в математике есть понятие "стремление к бесконечности" и из него мы получаем Практическую возможность работать с пределами и сходящимися рядами. а все рассказы про бесконечные множества и их мощность + прочая лабуда подобного жанра имеет лишь одну практическую цель == тянуть гранты

 

UbIvItS, *тяжелый вздох*

Нет, поскольку операция +∞ + -∞ не определена. Скажи честно, у тебя в каком-либо учебном заведении был мат.анализ?

 

приехали == ну, и о чём мы говорим? ну, и что такое "бесконечность", куда её прикрутить??? тут, что в лоб, что по лбу..

1. арифметика бесконечности противоречива.
2. неопределенна.
======
может всё равно 42?

 

UbIvItS, ты вникал в мой первый пост, или увидел список непонятных закорючек и сразу перешел к написанию ответа? Перечитай его внимательно. Там не просто многабукаф, которые я накалякал для важности, там в каждом предложении есть смысл. И все предложения связаны между собой тоже по смыслу. Попробуй пречитать все внимательно и вникнуть.

 

Хоккей, читаем..

Вопрос: зачем нам нужен набор ПРОТИВОРЕЧИВЫХ аксиом и чем он нам поможет?

Вот как можно доказать, что два бесконечных множества не имеют взаимно однозначного отображения (если арифметика с бесконечностью неопределенна)???

 

Я на всякий случай вам название темы напишу, а вы в сети гляньте - сложная тема для вас или нет? Мало ли, вдруг разберетесь?
Интерполяция B-сплайнами.
Мне нужна реализация на C/C++ для 2D сигнала.
В сети есть примеры, но то c GUI и какими-то дополн. файлами, то 3D реализация. А когда принцип действия до конца неясен, то сложно вычленить именно то, что необходимо.

 

А почему не имеют то? Да и доказать можно. Вероятносто, так точно можно. Берем бесконечность натуральных чисел, каждому элементу Х которой ставим в соответствие Х + 1. Определяем третью функцию, ленивую реализацию обхода множества, эта штука работает на любом тестовом примере. Вероятность, что эта штука не даст взаимно однозначное отображение, с точки зрения математики = ноль.

Про прикладное приложение бесконечностей, (где-то в районе 10-й минуты)

--- Сообщение объединено, 16 фев 2019 ---

про это речь?

 

Если брать общий смысл, то да. Линейная, квадратичная, кубическая, итерполяция сплайнами - это всё виды интерполяций. Каждая, при этом, имеет свою сложность и особенности. Меня интересует именно Интерполяция B-сплайнами (см. гугл).