10704370985790810536274766240109418087508434068938280738363 06637981980700073811186370705180436880162269467078244635593 67836195814040662172955485929971238762291306332070494067544 35653530457308770736076227970893428508598359326131368791606 37840213098585165662528120885562549276940182097176245036846 2401306625 ~ 1.07 * 10^304
meduza найти сумму ряда: 1+2*2+3*2^2+4*2^3+...+1000000000*2^999999999 Ну а остальным найти более краткую запись для безумия meduzы
1 + 999 * 2^1000 1 + 999999999 * 2^1000000000 Решение (если это можно так назвать): можно заметить, что 2*2 = 4 4 + 3*2^2 = 2^2(1+3) = 4*2^2 = 2*2^3 = 16 16 + 4*2^3 = 2^3(2+4) = 6*2^3 = 3*2^4 = 48 48 + 5*2^4 = 8*2^4 = 4*2^5 = 128 ... 2*2+3*2^2+4*2^3+...+n*2^(n-1) = (n-1)*2^n т.е. 1 + 2*2+3*2^2+4*2^3+...+n*2^(n-1) = 1 + (n-1)*2^n осталось подставить n = 1000 и n = 1000000000 added: можно легко "узаконить" приведенное выше "шаткое" решение с помощью мат. индукции: 1) база уже есть: 2*2^1 = 1*2^2 2) осталось доказать, что если верно 2*2+3*2^2+4*2^3+...+ n*2^(n-1) = (n-1)*2^n то верно и 2*2+3*2^2+4*2^3+...+ n*2^(n-1) + (n+1)*2^n = n*2^(n+1) тоже все очень просто: 2*2+3*2^2+4*2^3+...+ n*2^(n-1) + (n+1)*2^n = (n-1)*2^n + (n+1)*2^n = = 2n*2^n = n*2^(n+1) значит исходная гипотеза верна.
Black_mirror Задача сводится к нахождению суммы: S((n + 1)*2^n), где n изменяется от 0 до 999 (или 999999999), а для общности до N. Рассмотрим более общую сумму: S(x^n), где x изменяется от 0 до N. Это сумма геометрической прогрессии со знаменателем x, и она равна, как известно, (x^(N + 1) - 1)/(x - 1). Твоя сумма получается из суммы геометрической прогрессии путем дифференцирования по х и еще некоторых элементарных преобразований. Положив x = 2, получишь ответ. Продифференцировать сможешь сам.
