Умозрительная концепция необычной математики

Хочу сразу оговориться, мои познания в математики немногим больше того, что дает среднее образование. Поэтому не судите строго, вполне возможно, что подобные мысли неоднократно озвучивались и до меня.
Собственно мысль заключается в следующем.
1)Мы живем в дискретном мире. То есть фундаментальные физические величины
могут изменяться только на величину кратную некоторому значению, называемому квантом. Это не мое личное мнение, к этому выводы пришли физики на протяжении последнего столетия. Квантуется по их представлениям энергия (квант действия), квантуется по последним данным пространство(планковская длина), квантуется также и время (на величнны равные промежутку времени, за который луч света проходит расстояние равное планковской длине). Логично было бы предположить, если такие основополагающие вещи как энергия, пространство и время дискретны, то и все физические процессы,имеющие место быть в нашей вселенной, тоже обладают этим же свойством. Иными словами любые изменения любых физических величин (температура, скорость и пр.) происходит не непрерывно, а через определенный шаг (квант).

Предпосылка следующая.
2)Мое глубокое убеждение - математика и логика нашего мира есть формальное отражение физики этого мира, то бишь все логические и математические построения проистекают из человеческого опыта, который естественным и, видимо, единственным, образом проецирует в наше сознание наблюдаемые нами закономерности (1+1 = 2, 3>2, следствие не может предшествовать причине и пр.). Вполне возможно, что существуют такие реальности, где вышеуказанные правила не соблюдаются. Просто потому что там другие законы, как физические, так и все прочие. Это трудно понять, естественно, и еще труднее поверить Но предположить такую возможность мы вправе.
Вот собственно я и подхожу к главной мысли. Раз математика, оперирующая абстракциями типа "число" проистекает из физики, применяющей эти абстракции для количественного отражения неких законов, а физика, в свою очередь, занимается установлением взаимосвязей между дискретными величинами(см. пункт 1), то почему бы не предположить, что абстракция
типа "число" тоже обладает дискретностью.
Иными словами, пусть существует некий "математический квант". То есть - это наименьшее положительное число q, такое что для любых действительных a и b будет справедливо a - b >= q.
Положительного числа меньшего,чем q или дробного ему - не существует. Аналогично кванту действия в физике.
Отсюда естественным образом следуют многие необычные вещи, к примеру,множество континуум является счетным.
Собственно мысль высказал, достаточно сумбурно, извините.
Вроде на этом форуме немало людей с академическим математическим образованием. Хотелось бы услышать их мнение.
Насколько такая математика имела бы право на существование, могла ли бы ее аксиоматика быть непротиворечивой?

 

medstrax1

Ваше имхо и не более. Геометрия Лобачевского тому пример.

Допустим.

Считаете что бесконечности не существует? Бред же.

 

medstrax1
Ваш посыл не верен в корне, математика не привязана к физике, химии и прочим наукам, она абстрактна.

 

Booster

(Х) предположим.
такое утверждение еще доказывать и доказывать. а точнее исследовать и исследовать.

+100. математика - наука логической абстракции.

medstrax1

..причем, все числа иррациональные. и их значения могут варьироваться (например, за "2" будем считать все значения от 1.789546456456(3) и до 3.546543709789(078123))
это если отталкиваться от физических опытов

впрочем, квантовость - это интересная теория щас. на стадии исследования. так что рано пока строить на ней далекоидущие теории.

 

спасибо за понимание
рад был выслушать
хотелось бы комментов серьезных людей,
relf, stiver....
сори всем участникам, но, увы...

 

ач, какой важный проф, только академик достоин говорить с им.

в вашей теории нет как минимум доказательства, что все в физике квантуется. как раз таки нет. квантовая теория и все, что из нее растет стоит особняком и пока что служит больше для фигурного свиста чем для практики. кстати, время к сюда вы вообще зря приплели, тк это чисто абстрактная величина, принятая неизменной для удобства рассчетов и значения может принимать любые.

маленький пример: по вашей теории чисел пи, е, той же планки, даже 1/3 не должно существовать, тк все это числа иррациональные.

 

medstrax1
ЦП, оперирующий дискеретными числами, легко вычислит значение непрерываной функции f(x) в любой точке с заданной точностью.

> a - b >= q.
вопрос: зачем это надо? кстати, можете навскидку сказать когда a + b != b + a ?

 

kaspersky

это он и предлагает. те ввести некую универсальную точность для чисел. те общую и для взвешивания сосисок и для научных расчетов. и назвать эту точность "квант чисел".
впрочем, почти при всех реальных расчетах используется округление. но универсальный квант числа..

скажем, в расчете около сотни операций. "квант числа" выберем 1 знак после запятой. также примем, что большинство чисел вещественные со многими знаками после запятой или иррациональные, что оч характерно для реальных расчетов.
тк мы не можем использовать числа точнее выбранного "кванта" как невозможные - произведем над ними эту сотню операций, промежуточные результаты также округляя до "кванта" и проверим, пересчитав, но с на пару-тройку порядков большей точностью, а результат округлив до кванта. получилось совпадение с точностью до 1 десятой (выбранный нами квант)?

 

qqwe
>> вычислит значение непрерываной функции f(x) в любой точке с заданной точностью.
> это он и предлагает. те ввести некую универсальную точность для чисел.
но функция таки непрерываня а заданная точность может быть и абсолютная. парни, ну это вопрос уже столько раз поднимался. float никогда точно не сложит 1/3 + 1/5 + 1/69. и double не сложит. но если поставить пол-литра, любой программист за раз напишет процедуру сложения выдающую абсолютно точный результат. напоминаю, что calc.exe float не юзает, ибо не кошерно это.

дискретность применима лишь к моделям. в частности, бессмысленно спрашивать, что находится между адресом 100h и 101h. там ничего не находится. хотя, постойте. если адресовать ячейки по номерам бит, то... ну вы меня поняли

> впрочем, почти при всех реальных расчетах используется округление.
1 + 1 = ??? где тут округление. это в ресторане округлениие. типа $17.35 означает $20.

> но универсальный квант числа..
кстати, он _никак_ не меняет математику и не дает новых инструментов для мат. анализа. ввести его можно. вопрос - что мы от этого выиграем? в ЦП его и так ввели. поэтому в вещ. арифметике за a + b == b + a принято бить морду, ибо оно очень нестабильно работает. никто нам не гарантирует. а потому приходится делать так | (a + b) - (b + a) | < q -- вот он квант а откуда он взялся? ответ -- ЦП выходит дешевле.

> а результат округлив до кванта. получилось совпадение
> с точностью до 1 десятой (выбранный нами квант)?
в метрологии это все описано. допустим у нас есть две физ. величины a.0 и b.00 измеренные с точностью 1 и 2 знака после запятой. чему равно c = a + b? а чему равно c = a/10 + b ?

 

Ну смотри, атомист блин...
Пусть у тебя есть 6.02e23 атомов какогонить радиоактивного элемента.
Допустим, период полураспада равен 1 день.

Через скока дней образец распадется полностью?

Поразмышляв над этой проблемой, ты поймешь никчемность своей квантовой математики.

 

kaspersky

не знаю как отвечать. сперва частность, потом закономерность.
сделайте эксперимент, заходите в одну и туже забегаловку и покупайте один и тотже вид булочки дней 10 подряд (можно и сразу все 10 купить, но так будет нагляднее) и взвешивайте ее на достаточно точных весах. вопрос - сколько раз их веса совпадут между собой и сколько раз с весом, что на ценнике написан? сколько цифр после запятой весы показывать будут (предполагается, что они достаточно точные)?
вот так и со всем остальным, те реальные цифры больше иррациональные, а цифрой 2 назовем от 1.3457(6567) и до 3.789(76)

ну да! отпадает понятие -> к числу, интегр. и дифф. стает гораздо проще, часть разрывных функций перестает быть разрывными.
вычислительная математика как раз и делает такой фокус, что позволяет ей решать задачи даже из неразрешимых с точки зрения аналитической.

приведу другой пример.

тестовый образец - точность (квант) 0.1
контроль -//- - -//- 0.000_000_001

допустим, в процессе рассчетов число (котрольное 345.000_000_999, тестовое, следовательно, 345.0) приходится умножать на 1_000_000_000

получаем
345_000_000_000
и
345_000_000_999

вы скажете - а что такое разница в 999, когда у нас аж 345_000_000_000? а представьте, что расчет идет траектории полета спутника от земли и до стыковочного механизма. те, в космос оно вылетит и долетит, но мимо места промахнется аж на километр.

ЗЫ пример, конечно, не совсем бытовой, но не одни ж попадания вилкой в макароны нуждаются в расчетах

 

persicum
прикольно. в старину был такой же софизм, но о лягушке. а оно совсем и не софизм оказывается

 

medstrax1

??? Да, атом сбрасывает энергию из состояния возбуждения порцайками, и не непрерывным спектром. Это TRUE. Но это только так потому как решение уравнения Шредингера для него дает такое решение(я). Если тот же квант после ухода от атома исчо и летит из гравитационного поля - то он теряет свою энергию _непрерывно_.

Имхо, "инспирирующая" посылка неверна (хотя она и может выполнить свою главную цель). А вообще вопрос самый первый: допустим. Что мы можем поиметь с этой "квантовой математики"?

 

Антиконтинуальная математика существует, это, например, популярно описанные К_Касперски поля Галуа. Некоторые формулы содержат не только умножение и деление, что еще как-то можно понять, но и производные и другие штучки из матанализа, что вообще не подается воображению. Это нужно для кодов РидаСоломона, так как дискретную структуру файла нужно восстановить бит в бит. Пусть у нас некое число имеет целый миллиард бит, и может потребоваться абсолютная точность в его представлении для целей кодирования. Не мудрено поэтому, что мне удалось адаптировать коды РидаСоломона для быстрого вычисления длинных факториалов, скажем в миллиард знаков после запятой.

С другой стороны, формула Стирлига и Гамма функция демонстрируют чудовищную мощь вещественной математики – рраз, и с заданной точностью можно посчитать.

В мире конечно все дискретно, и пространство, и гравитация. Вот только квантовая математика будет хуже справляться с описанием природы. В ней нет даже SQRT(2). Так мы уподобимся древним вавилонянам, которые считали что корень из двух равен 1+24/60+51/3600, иначе V<<VVVV<<<<<V

Вопщем, дискретный характер природы зачастую находится далеко за преледами точности измерительных приборов. Не могут словить даже гравитационные волны, куда там до отдельных гравитонов.

 

medstrax1

буквально вчера разбирал ошибку...
смысл ошибки примерно такой:
round(1725/30*10) <> round(1725/30) + round(1725/30*9)
поэтому надо писать |a - b| >= q, где ( |a - b| ~ "по модулю").

 

Возьмем множество, в котором |a - b| >= q, где q - действительное число, a, b - различные произвольные действительные числа, входящие в множество. Назовем его M.
Для любого a из М выполняется a = zq, z принадлежит множеству целых чисел. Допустим обратное: a = zq + r (r < q), тогда возьмем b = zq, a - b = r < q. Противоречие.
Установим взаимооднозначное соответствие f: q<->zq между множеством целых чисел и М.
Нельзя определить на M операции деления и взятия корня. Нельзя определить предел. Дифференциальное и интегральное счисления неприменимы.
С точки зрения математики - это множество целых чисел.

Когда Гиппазий догадался, что гипотенуза треугольника с единичными сторонами не представима в виде отношения целых чисел, греки выбросили его в море, обвинив в том, что он привнес в мироздание элемент, противоречащий пифагорейскоми учению о сводимости всех явлений природы к целым числам и их отношениям.

Medstrax1
Математики в природе не существует, она есть только в сознании людей. Главный критерий полезности теории в математике - насколько она подходит для описания действительности.
Целые числа давно перестали удовлетворять потребностям людей.
Насчет непротиворечивости. Доказать непротиворечивость любой достаточно сложной математической системы невозможно.
Пс. Гравитация, кстати, не квантуется.

Пс2. Тут, как мне кажется интересен такой момент.Определение наибольшего и наименьшего числа на множестве действительных чисел задает конечное множество. А значит мы можем проверить правильность любого утверждения. На крайний случай простым перебором.

 

Хорошо, допустим, и в математике всё квантуется. Но Вы упускаете очень важную деталь6 Есть микро- и макро-уровни. И в физике законы на этих уровнях отличаются.
Иными словами, пусть целая часть чисел будет макро, а дробная - микро.
Тогда 3 / 2 = 1.5, где 1 - макро-уровень, 5 - микро. Но расстояние у них всего один порядок! Говорить, что 1 находится на макроуровне, а 5 - на микро, совсем не правильно. Как сказать, что деления 1см на линейке - макро, а 1мм - микро...
Т.е. на линейке макро будет 1км, а микро - 1нм. Это уже вернее, но всё равно грубо.

А в физике же, с одной стороны - бесконечность вселенной, а с другой - бесконечность квантования.
Возьмите теорию Большого Взрыва, где с каждым годом физики докапываются до нового дробного порядка во времени.
Вчера они только-только узнали, что происходило после 0.1e-20 секунд после взрыва, а сегодня это точность уже достигла 0.1e-30, а завтра - ...
Понимаете? Если даже математику квантовать, то размаху не хватит!
Вот что эти 32, 80, 256 или 1024 бита вещественной величины? А нечего! В них не втиснешь законы вселенной.
Вот геном человека требует, если не ошибаюсь, около 700 мб! Т.е. для хранения ДНК нам нужна таблица в 5Гбит!
Поняли, к чему я? Я к тому, что компьютер в худшем случае должен оперировать числами с фиксированной запятой и у числа должен быть миллиард бит для целого, и миллиард бит для дробной части!
Это в худшем случае. А в лучшем, для передачи одного числа понадобятся интернет-годы

P.S.: "Война и Мир" квантуется на главы. Главы - на абзацы. Абзацы - на предложения. Предложения - на слова. Слова - на буквы. Буквы - на звуки. Звуки - на колебания в мозгах. А мозг всё это квантует на бесконечность своей глупости...

 

*под наибольшим и наименьшим имею в виду |a-b|>=min, |a|<=max
**введение дифференциального, интегрального счисления в традиционном смысле. Бесконечно малой нет

 

Ё-мое!!! Для кого я это все пишу? В полях Галуа, элементы которых целые числа, можно и делить, и дифференциировать, и матрицы оборачивать, и спектральные преобразования ну и вообще почти все, что с действительными или даже комплексными числами.