Точность вычислений

Здравствуйте.
Столкнулся на практике с такой ситуацией

double a=0.31;
double b=0.29;
double c=0.02;
if ((a-b)==c)
cout<<"yes" <<endl;

К моему удивлению, условие в скобках не выполняется. Подозреваю, что a-b=0.020000000000000453 и из-за этой погрешности результат сравнения - ЛОЖЬ,
Буду благодарен, если кто-нибудь поделится своими мыслями относительно данной ситуации и способами,как можно добится результата ИСТИНА при подобном сравнении.
Спасибо.

 

Код (Text):

1. if (x == y)

заменять на

Код (Text):

1. static const double eps = 0.00000001;
2.  
3. if (x - y < eps)

 

Код (Text):

1. if (fabs(x - y) < eps)

конечно.

 

спасибо.
такие вот они числа с плавающей запятой.

 

n0name
Погрешность имеет переменный размер.

 

Booster
ясное дело, что она зависит от того с какими числами оперирует кодописатель.

 

n0name
Кодописатели иногда работают не с константами.

 

ну при вычислениях же можно полагать, что в любом случае это eps<=10^-6 допустим?

 

для типа double

 

Pahan
>что в любом случае это eps<=10^-6 допустим?
Откуда такие цифры?

 

Это вопрос был. Цифры наобум абсолютно. Ну должна же быть эта погрешность разумной.
А вообще вот что нашел в инете еще по этому поводу, на одном из форумов:

Код (Text):

1. Просто числа хранятся в двоичном виде, по этому число 1.2 = 1 + 1/5 точно представить невозможно, можно только приближенно.
2. Например в double точность мантиссы 52 бит, т.е. погрешность будет где-то +- 0.5 * 1/(2^52) ~ 1.110223e-16

 

Pahan
Погнешность определяется разрядами, а не числом. Для разных чисел своя погрешность. Если взять большое или малое число, то ваше eps можно спускать в унитаз.

 

Равенство вещественных числ нельзя проверять из-за погрешности. Только "больше/меньше". Н-р, 0,6 по-моему в двоичном виде - бесконечная дробь.

 

AndreyMust19
>Равенство вещественных числ нельзя проверять из-за погрешности.
Много чего нельзя, но нужно.

 

Booster
Какой тогда выход??
Пусть погрешность определяется разрядом. Но тогда разве нельзявзять eps=10^-6 и использовать

Код (Text):

1. (fabs(x - y) < eps)

считая это погрешностью в шестом разряде и для больших и для малых чисел?

 

*шестой разряд после запятой имею ввиду

 

Pahan
Если тебе так уж хочется сравнивать числа на равенство, то можешь создать свой класс Число_с_погрешностью, определить для него все нужные тебе операции, которые кроме самого числа будут еще вычислять и его погрешность.

 

Если не сложно, объясните для тупых пожалуйста - почему нельзя взять некоторую универсально маленькую eps и использовать при всех операциях сравнения на равенство для переменных double?

 

Pahan

Потому что с каждой математической операцией с double погрешность накапливается и eps надо увеличивать.
Black_mirror

Не мешало бы поставить счетчик при проведении каждой матоперации, чтобы увеличивать eps на разрядность мантиссы.

 

Pahan
Погрешность это минимальное число в мантиссе. Но так как есть ещё порядок, то погрешность может иметь большой диапазон значений.