То ли я дурак... 3*(2-2) = 2*(2-2). Если сократить множители, то 3=2

Сабж.
Где я ошибся в рассуждениях...?

 

nitrotoluol
Сокращать на 0 низя.

 

crypto
А если мы не знаем что это ноль? ))
Если там какие-то сверхсложные алгоритмы, к примеру и в правой и в левой части
выражение с синусами, косинусами, корнями 10той степени, логарифмами и пр... но равное нулю... но не очевидно что равное...
Мы просто видим что и там и там одинаковый множитель...

 

если этот множитель константа - то будь добр посчитай.

 

nitrotoluol
Или исследуй обе части равенства.

 

Сокращение суть деление обеих частей равенства на сокращаемое число. При этом аксиоматика гарантирует, что характер равенства не изменится. А мы помним, что в R результат деления на ноль не определен.

>>>А если мы не знаем что это ноль? ))

см. выше

 

Сокращая таким образом, можно либо потерять корень уравнения, либо найти новый:
1)
x=2*x (одно решение)

2)

1 1
x*---=(4-x)*--- (не имеет решений)
x-2 x-2

 

nitrotoluol

"Сокращение" это понятие человеческое, а не математическое. На самом деле никакого сокращения нет. Есть просто деление.

 

Изначально нельзя ставить равенство между ними!

 

_DEN_
См. пост #6
twgt
Вот как раз изначально-то можно Это же тождество.

 

nitrotoluol

Из того же разряда:

Обозначим через A значение бесконечной суммы 1-1+1-1+1-1+1-1+....
Тогда A = 1-1+1-1+1-1+1-1+.... = 1 - (1-1+1-1+1-1+1-....) = 1 - A
Отсюда 2*A = 1 => A = 1/2

 

Stiver
Твой пример оперирует понятием "значение бесконечной суммы", которого в твоем случае не существует: сумма первых n членов твоей А равна 1 или 0 в зависимости от четности n и потому ряд не сходится. Поэтому говорить о его сумме как-то некорректно.

 

Баян. Очередной тупняк из серии "а теперь помножим обе части на ноль и получим верное равенство."

 

crypto

Совершенно верно В примере nitrotoluol'a не определено понятие "сократить", у меня не определено понятие "сумма ряда". Благодаря этому и там и там можно доказать все, что угодно.

 

Тему раздули сильно.
Хорошо имеем 3*(2-2) = 2*(2-2)
определим к примеру что у нас есть неизвестное:
3*(x-1) = 2*(x-1)
при сокращении получаем 3 != 2 => (x-1) == 0 => x = 1
Вот и получается что 3*(x-1) = 2*(x-1) работает только при условии (x-1) == 0.
7-8 класс.

 

Просто люди до сих пор не выучили правильное правило сокращения: ab=cb<=>a=c or b=0. На вступительных экзаменах за не рассмотрение случая b=0 могут не зачесть задачу, даже если ответ получится правильный. Просто в случаях когда b константа, очевидно не равная нулю, разбор этого случая опускают. Прочитайте хорошие книжки по подготовке к вступительным экзамен - там записаны все распространненные преобразования равенств и неравенств в строгой форме, в которой учитываются все случаи.

 

блин, я не думал, что такие простые вопросы будут на васме... трындец

 

Great
Жара, наверное, действует...

 

всегда, когда делим обе части на множитель, отдельно рассматривается случай его равенства нулю ведь=\

 

да не надо тут ничего делить, переносим всё из одной части в другую, так, чтобы *ххх = 0* далее это самое ххх раскладываем на множители, группировкой например. далее ищем корни во множителях. ничего не делится, а выносится за скобки. операция деления небезопасна для делящего - дивижн бай зиро грозит светлой стороне силы.