Теорвер: задача

Discussion in 'WASM.A&O' started by _DEN_, Dec 9, 2005.

  1. _DEN_

    _DEN_ DEN

    Blog Posts:
    0
    Joined:
    Oct 8, 2003
    Messages:
    5,383
    Location:
    Йобастан
    Решал тут по просьбам трудящихся задачи по теорверу. Одну задачу так и ниасилил. Столько с ней мучался что теперь самому уже интересно как она решается.



    Среди n лотерейных билетов есть m выигрышных. Какова вероятность что из u взятых наудачу билетов v окажутся выигрышными?



    Вот и как тут подойти я так и не придумал. Я так понимаю число выигрышных билетов среди u взятых наудачу есть дискретная случайная величина. Но как узнать ее распределение? Или задача решается чисто комбинаторно?



    В числовых данных к задаче m всегда было больше u. Интуиция подсказывает что это важно.
     
  2. r90

    r90 New Member

    Blog Posts:
    0
    Joined:
    Nov 26, 2005
    Messages:
    898
    комбинаторика...

    пускай билеты перетасованы и мы берём из них первые u (мож так думать и не обязательно, но мне так понятнее), количество правильных последовательностей билетов:

    C_u^v * C_{n-u}^{m-v}

    первый множитель -- количество способов разместить v выигрышных среди u вытащенных, второй -- количество способов разместить оставшиеся выигрышные среди не вытащенных билетов;

    всего различных последовательностей билетов:

    C_n^m

    итого:

    \frac{C_u^v * C_{n-u}^{m-v}}{C_n^m}



    кажись так... ща maxima поставлю проверю на деле -- за ручку и бумажку лень браться
     
  3. r90

    r90 New Member

    Blog Posts:
    0
    Joined:
    Nov 26, 2005
    Messages:
    898
    выглядит именно так, хотя maxima не хочет expand это выражение в общем виде :dntknw: Мне кажется оно приятнее выглядет будет если его упростить...
     
  4. _DEN_

    _DEN_ DEN

    Blog Posts:
    0
    Joined:
    Oct 8, 2003
    Messages:
    5,383
    Location:
    Йобастан
    r90







    А всего способов вытащить u билетов это сочетания u из n... Мдя, действительно все просто получается. Ну что же, спасибо за помощь :).