1. Если вы только начинаете программировать на ассемблере и не знаете с чего начать, тогда попробуйте среду разработки ASM Visual IDE
    (c) на правах рекламы
    Скрыть объявление

сумма расходящегося ряда

Тема в разделе "WASM.HEAP", создана пользователем persicum, 27 сен 2009.

  1. persicum

    persicum New Member

    Публикаций:
    0
    Регистрация:
    2 фев 2007
    Сообщения:
    947
    Можно несложно показать, что в некотором смысле

    1 - 1 + 1 - 1... = 1/2

    или например,

    1 - 2 + 3 - 4... = 1/4

    вот вопрос, что заставляет математиков или физиков суммировать такие ряды, какой в этом смысл, почему нельзя просто забить, типа нет предела и все тут, какие интересные задачи можно решить таким способом?
     
  2. SadKo

    SadKo Владимир Садовников

    Публикаций:
    8
    Регистрация:
    4 июн 2007
    Сообщения:
    1.568
    Адрес:
    г. Санкт-Петербург
    Это скорее упражнения.
    А вообще - посмотри ряды Тейлора ;). И разложение матфункций в эти ряды.
    Например, нет у тебя математического сопроцессора (FPU). Те же синусы и косинусы можно посчитать, воспользовавшись рядами Тейлора.
     
  3. InsidE

    InsidE Member

    Публикаций:
    0
    Регистрация:
    28 май 2009
    Сообщения:
    357
    Адрес:
    Over the hills and far away...
    persicum
    не совсем понятен вопрос?почему они суммируют эти ряды?да потому что они математики :),да и вообще бесполезных исследоаний небывает,все когда нибудь пригодится...
     
  4. Stiver

    Stiver Партизан дзена

    Публикаций:
    0
    Регистрация:
    18 дек 2004
    Сообщения:
    812
    Адрес:
    Germany
    persicum
    Нельзя. Вернее можно, но это будет не математика, а ловкость рук :) Аналогично "доказательству" 4=5 для школьников младших классов.

    Правильный ответ: ничто не заставляет (см. выше) и никаких интересных задач нельзя решить.

    Любопытно другое: в историческом плане сходимость рядов - достаточно молодое понятие и до определенного момента многие (если не большинство) математики работали с рядами, не задумываясь о существовании пределов. Насколько я помню, в численных методах до сих пор бывают случаи, когда имеет смысл вычислять частичную сумму расходящегося ряда. Поройтесь в литературе, вопрос наверняка где-то освещен (вот например статья в "Математических анналах" http://www.springerlink.com/content/n71843418j651270/ "О применении расходящихся рядов в период 1750-1860")
     
  5. crypto

    crypto Active Member

    Публикаций:
    0
    Регистрация:
    13 дек 2005
    Сообщения:
    2.533
    persicum
    Лучше взять расходящейся ряд:
    1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/n + ...
    Он гораздо более интересен, чем приведенные Вами примерчики.
     
  6. _DEN_

    _DEN_ DEN

    Публикаций:
    0
    Регистрация:
    8 окт 2003
    Сообщения:
    5.377
    Адрес:
    Йобастан
    persicum

    Покажи.
     
  7. persicum

    persicum New Member

    Публикаций:
    0
    Регистрация:
    2 фев 2007
    Сообщения:
    947
    От первого моего ряда проц наглухо зависнет, а от второго получит переполнение. И никаких пределов найдено не будет =)))

    Ну да, зачем суммировать и получать бессмысленные числа, и как это может пригодиться?

    Это вроде ln x - C, ну вопщем похож на обычный натуральный логарифм

    lim (-1)^n = lim (-x)^n = 1/(1+x) - геометрич прогрессия, подставляем 1 и получаем 1/2

    Второй ряд аналогично...
     
  8. persicum

    persicum New Member

    Публикаций:
    0
    Регистрация:
    2 фев 2007
    Сообщения:
    947
    Вот в этом то я очень не уверен, вернее уверен в обратном, что применение найти можно, но только не знаю какое =(((
     
  9. l_inc

    l_inc New Member

    Публикаций:
    0
    Регистрация:
    29 сен 2005
    Сообщения:
    2.566
    _DEN_
    Для таких рядов можно любой предел показать. Нужно только выбрать, как сгруппировать слагаемые:
    1-1+1-1+... = (0,5+0,5)-0,5-0,5+(0,5+0,5)-0,5-0,5+... = 0,5+(0,5-0,5)(-0,5+0,5)+(0,5-0,5)(-0,5+...
    0,5 за скобками. В скобках всегда нули. Значит сходится к 0,5.
     
  10. l_inc

    l_inc New Member

    Публикаций:
    0
    Регистрация:
    29 сен 2005
    Сообщения:
    2.566
    persicum
    "Показательство" неверное. Во-первых, некорректное, т.к. сумма и произведение - это какбэ не одно и то же. А во-вторых, ошибочное, т.к. x = -1. Формула суммы геометрической прогрессии здесь неприменима.
     
  11. l_inc

    l_inc New Member

    Публикаций:
    0
    Регистрация:
    29 сен 2005
    Сообщения:
    2.566
    persicum
    Гоню. :-) Много дел сразу - никогда не на пользу. :-)
     
  12. persicum

    persicum New Member

    Публикаций:
    0
    Регистрация:
    2 фев 2007
    Сообщения:
    947
    У меня как раз верное, поскольку сумма геометрической знакопеременной прогрессии равна 1/(1+x), подставляешь x=1 и получаешь 1/2

    А вот это показуйство неверное, поскольку
    (1-1)+(1-1)...=0, а
    1-(1-1)-(1-1)...=1.
    Можно переставить скобки как угодно и получить что угодно.
     
  13. rootrat

    rootrat New Member

    Публикаций:
    0
    Регистрация:
    10 фев 2009
    Сообщения:
    16
    Доказательство для первого ряда через формулу суммы геометрической прогрессии не катит. Если b[n]=b[n-1]*q, то q по модулю должно быть _меньше_ единицы (это 6 класс средней школы).
    Сумма таких рядов (из вашего примера) смысла не несет. А вот если при заданном количестве шагов суммирования вы получаете значение, отличающееся от вычисленного теоретически на величину заданной погрешности, это уже становится полезным.
     
  14. l_inc

    l_inc New Member

    Публикаций:
    0
    Регистрация:
    29 сен 2005
    Сообщения:
    2.566
    persicum
    Вы внимательно читаете. Ещё раз: " Для таких рядов можно любой предел показать".
     
  15. l_inc

    l_inc New Member

    Публикаций:
    0
    Регистрация:
    29 сен 2005
    Сообщения:
    2.566
    l_inc
    Блин... Ну чтоза... Короче, первое предложение — вопросительное. :-)
     
  16. l_inc

    l_inc New Member

    Публикаций:
    0
    Регистрация:
    29 сен 2005
    Сообщения:
    2.566
    persicum
    Ужос... Теперь сам к себе обращаюсь... Ну Вы поняли... что это к Вам. :-)
     
  17. persicum

    persicum New Member

    Публикаций:
    0
    Регистрация:
    2 фев 2007
    Сообщения:
    947
    Я бы охотно поверил, но на эту тему много чего написано, что невольно задумаешься. Какая то прямо мистическая тайна...

    Или вот:

    1-1+1-1...=1-(1-1+1-1...)
    x=1-x
    x=1/2 - с глубоким прескорбием =(((
     
  18. persicum

    persicum New Member

    Публикаций:
    0
    Регистрация:
    2 фев 2007
    Сообщения:
    947
    Ну а я обращаюсь к Вам! Нефига скобки расставлять, так и 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4... можно к чему хочешь приравнять (поскольку ряд из модулей расходится)
     
  19. l_inc

    l_inc New Member

    Публикаций:
    0
    Регистрация:
    29 сен 2005
    Сообщения:
    2.566
    persicum
    Вообще-то с единицами - тоже расходится. Поэтому в третий раз: "Для таких рядов можно любой предел показать". Не помню, как по-русски... у нас это называлось "alternierende Reihe". Если последовательность модулей членов последовательности - расходящаяся, то для такого ряда можно показать любой предел. Ряд считается расходящимся.
    И с чего это нельзя скобки расставлять? Это противоречит чему-то?
     
  20. l_inc

    l_inc New Member

    Публикаций:
    0
    Регистрация:
    29 сен 2005
    Сообщения:
    2.566
    persicum
    Короче... молчу дальше. Потому как ошибка на ошибке у меня. Для (-1)^n*(1/n) нельзя показать любой предел. Насчёт единиц - можно любой предел показать. Ряд расходящийся. В остальном больше не лезу.