Рисование окружности

Построить окружность несложно. У окружности координаты любой точки относительно ее центра вычисляются из соотношения [math]R^{2}=X^{2}+Y^{2}[/math], где [math]R[/math] радиус окружности. С точки зрения программирования достаточно нарисовать [math]\frac{1}{8}[/math] часть окружности, а симметрия закончит дело. В языках программирования высокого уровня существует специальная функция CIRCLE, которая строит окружность либо, вычисляя синус, либо, двигаясь например по оси [math]X[/math] вычисляет на каждом шаге координату [math]Y[/math] по формуле [math]\sqrt{R^{2}-X^{2}}[/math]. В языке ассемблера для вычисления квадратного корня или функции синуса пришлось бы использовать обращение к сопроцессору, а такая программа с точки зрения ассемблера работает непозволительно долго. Подумаем, как нам реализовать более быстрый метод рисования окружностей используя только целочисленную арифметику, ведь на экране можно выводить точку только туда, где находится люминофор, а не между люминофорами, или смещать точку на долю микрона вправо или влево. Пусть центр окружности находится в точке (0, 0) [math]Y=R=100[/math] и [math]X=0[/math] по формуле [math]Y^{2}[/math] равен [math]R^{2}-X^{2}[/math]. По мере движения по оси [math]X[/math] мы должны выяснить, когда нам необходимо уменьшить [math]Y[/math]. Это нужно сделать если отклонение от [math]Y[/math] будет больше 0,5 величины люминофора, то есть больше должна засвечиваться соседняя точка. Вычисляем квадрат отклонения: [math](Y-0,5)^{2}=Y^{2}-Y+0,25[/math]. Выражение [math]Y^{2}-Y[/math] вычисляется в целых числах, а [math]0,25[/math] игнорируем. Если разность [math]R^{2}-X^{2}[/math] больше чем [math]Y^{2}-Y[/math] необходимо уменьшить [math]Y[/math] на единицу и опять пересчитать ту величину, когда необходимо будет снова изменить [math]Y[/math]
и так в цикле. Вы выводите [math]N[/math] точек, где [math]N[/math] вычисляется из значения [math]L=2\pi\cdot R[/math]. Так как Вам надо нарисовать [math]\frac{1}{8}[/math] окружности [math]N=\frac{L}{8}=\frac{R\pi}{4}\approx \frac{11\cdot R}{14}[/math]

Код (ASM):

1. .286
2. .model tiny
3. .code
4. RADIUS EQU 99 ;рисуем окружность с радиусом 99
5. RADIUS2 EQU RADIUS*RADIUS ;квадрат радиуса
6. DIAMETR EQU RADIUS*2 ;диаметр окружности
7. N EQU 11*RADIUS/14;количество точек на 1/8
8. COLOR EQU 10 ;цвет окружности
9. ORG 100h
10. start: MOV AH,0Fh ;узнать номер текущего видеорежима
11. INT 10h
12. MOV VIDEOR,AL ;запомним текущий видеорежим
13. MOV AX,13h;установить видеорежим 320х200х256
14. INT 10h
15. PUSH 0A000h;установить регистр ES на сегмент
16. POP ES ; видеопамяти
17. XOR BP,BP ;будем увеличивать X и Y
18. MOV Y,RADIUS-1 ;координаты X=0 и Y=R
19. CALL DRAW_OCT1 ;рисуем восьмушку окружности
20. MOV BP,RADIUS-1 ;координата X=2*R
21. MOV Y,0 ;координата Y=0
22. CALL DRAW_OCT2 ;рисуем восьмушку окружности
23. NEG DELTA_X ;увеличиваем Y и уменьшаем X
24. MOV Y,RADIUS
25. MOV BP,DIAMETR ;координаты Y=R и X=2*R
26. CALL DRAW_OCT1 ;рисуем восьмушку окружности
27. MOV BP,RADIUS ;координата X=R
28. MOV Y,0 ;координата Y=0
29. CALL DRAW_OCT2 ;рисуем восьмушку окружности
30. NEG DELTA_Y ;уменьшаем координаты Y и X
31. MOV Y,RADIUS ;координата Y=R
32. MOV BP,DIAMETR ;координата X=2*R
33. CALL DRAW_OCT1 ;рисуем восьмушку окружности
34. MOV BP,RADIUS ;координата X=R
35. MOV Y,DIAMETR ;координата Y=2*R
36. CALL DRAW_OCT2 ;рисуем восьмушку окружности
37. NEG DELTA_X ; уменьшаем Y и увеличиваем X
38. XOR BP,BP ;координата X=0
39. MOV Y,RADIUS ;координата Y=R
40. CALL DRAW_OCT1 ;рисуем восьмушку окружности
41. MOV BP,RADIUS ;координата X=R
42. MOV Y,DIAMETR ;координата Y=2*R
43. CALL DRAW_OCT2 ;рисуем восьмушку окружности
44. XOR AX,AX ;ожидание нажатия любой клавиши
45. INT 16h
46. MOV AX,WORD PTR VIDEOR;восстановление видеорежима
47. INT 10h
48. RET ;выход из программы
49. PROC DELTA_CALC ;рассчитаем ошибку накопления
50. MOV BX,AX ;в AX значение координаты X или Y
51. DEC AX ;вычислим (Y+0,5)2 » Y2+Y
52. MUL AX ;или (X+0,5)2 » X2+X
53. ADD AX,BX
54. MOV DELTA,AX ;и поместим это значение в DELTA
55. RET
56. ENDP
57. ;процедура прорисовки 1/8 окружности с вычислением
58. PROC DRAW_OCT1 ; координаты X
59. MOV AX,Y
60. SHL AX,6 ;должно быть DI=Y*320, но для умножения
61. MOV DI,AX ;на 320 используем сдвиги, AX= Y*64,
62. SHL AX,2 ;сохраним AX в DI и умножим Y*64 на 4
63. ADD DI,AX ;DI=Y*(256+64)=Y*320.
64. MOV AX,BP
65. SUB AX,RADIUS ;BP=X AX=R-X
66. CALL DELTA_CALC ;расчет ошибки накопления по X
67. MOV CX,N
68. CIRC1: MOV AX,Y
69. SUB AX,RADIUS ;AX=Y-R
70. MUL AX
71. NEG AX
72. ADD AX,RADIUS2 ;AX=R2-Y2
73. CMP DELTA,AX ;сравнить текущий X2=R2-Y2 с ошибкой
74. JBE A3 ;накопления, если меньше, увеличиваем или
75. ADD BP,DELTA_X;уменьшаем только Y, иначе
76. MOV AX,BP;увеличиваем или уменьшаем еще и X и
77. SUB AX,RADIUS; вычисляем новую ошибку накопления
78. CALL DELTA_CALC
79. A3: CMP DELTA_Y,1
80. JNE A1
81. ADD DI,320
82. JMP SHORT A2
83. A1: SUB DI,320
84. A2: MOV BYTE PTR ES:[DI][BP],COLOR;выводим точку на
85. MOV AX,DELTA_Y; экран
86. ADD Y,AX
87. LOOP CIRC1 ;повторяем цикл
88. RET
89. ENDP
90. ;процедура прорисовки 1/8 окружности с вычислением
91. PROC DRAW_OCT2 ; координаты X
92. MOV AX,Y
93. SHL AX,6 ;должно быть DI=Y*320, но для умножения
94. MOV DI,AX ;на 320 используем сдвиги, AX= Y*64,
95. SHL AX,2 ;сохраним AX в DI и умножим Y*64 на 4
96. ADD DI,AX ;DI=Y*(256+64)=Y*320.
97. MOV AX, Y
98. SUB AX,RADIUS
99. CALL DELTA_CALC
100. MOV CX,N
101. CIRC2: MOV AX,BP
102. SUB AX,RADIUS
103. MUL AX
104. NEG AX
105. ADD AX,RADIUS2 ;AX=R^2-(X-R)^2
106. CMP DELTA,AX
107. JBE A5
108. MOV AX,DELTA_Y
109. ADD Y,AX
110. MOV AX,Y
111. SUB AX,RADIUS
112. CALL DELTA_CALC
113. CMP DELTA_Y,1
114. JNE A4
115. ADD DI,320
116. JMP SHORT A5
117. A4: SUB DI,320
118. A5: ADD BP,DELTA_X
119. MOV BYTE PTR ES:[DI][BP],COLOR
120. LOOP CIRC2
121. RET
122. ENDP
123. VIDEOR DB 0,0 ;значение текущего видеорежима
124. DELTA DW 0 ;ошибка накопления
125. DELTA_X DW 1 ;смещение по оси X
126. DELTA_Y DW 1 ;смещение по оси Y
127. Y DW 0 ;координата Y
128. END start