Здрасте. Помогите пожалусто решить задачу(необходим анализ на экстремумы для нахожления оптимальных параметров цепи). Имеется цепь: o-R-+--L--+-o ~E | | '-R-C-' На входе синус. Все параметры известны. Нужно составить диф. уравнение для этой цепи. К сожалению я смутно помню как это делать для тока(через заряд ?), знаю что E = L*I' и I = Q'(производные по времени). Спасибо.
Freeman Нужно прощитать токи, напряжения в зависимости от частоты, напряжения на входе и вычеслить оптимальные параметры цепи, при которых P2/P1 максимально. Готовое уравнение не желательно, хочу узнать как его выводить.
Для решения этой задачи тебе нужен метод комплексных амплитуд, к примеру здесь(возможно не самое лучшее объяснение): http://ets.ifmo.ru/tolmachev/et1/ET1_3/text.htm Смысл метода в том, что находится импенданс всех С и L на заданной частоте w. Формулы для перевода вроде Zc=1/jwC и Zl=jwL(или наоборот, забыл уже), а дальше все считается как в резистивной цепи для постоянного тока, только сопротивление и проводимость элементов комплексная.
Black_mirror Это не то. Подобно уравнению Томпсона для свободных колебаний, всё вычисляется с нуля, просто нужно определите на основе чего составлять уравнение(ток или заряд я не знаю).
Clerk, смысл такого извращения? для каждого элемента получить уравнение, описывающее токи через него и напряжение на нем? зачем? GoldFinch, ога. ну если хочется вручную - можно обратить матрицу проводимостей, она не большая, 3х3.
Freeman В этом мире всё описывается диф. уравнениями. Схема элементарная и наверно для неё будет простое уравнение второго порядка. Воркбенч ведь вычеслил както.
Clerk. воркбенч многократно оберул матрицу проводимостей, построив ачх и фчх в каждом узле, потом замутил фурье, получив результат. ну или подобным образом. он не считал дифуры.
Freeman В механике аналогичное просто вычесляется, решение должно быть, если вы не знаете не значит что его нет. Давным давно мы такое дифференцированием решали. Но я уже не помню как, поэтому и спросил.
Clerk Через метод комплексных амплитуд задачка решается следующим образом: j-мнимая единица w-частота*2*Пи ZC=1/jwC ZL=jwL Zвх=R1+(1/(1/ZL+1/(R2+ZC))) Iвх=Uвх/Zвх UL=Uвх*(1-R1/Zвх) IL=UL/ZL IC=UL/(ZC+R2) UC=IL*ZL UR2=R2*IC Ну а чтобы получить апмлитуду нужно просто вычислить модуль полученных комплексных чисел.
Black_mirror Я так рассуждаю. Допустим есть цепь o--R--L--o ~E. Тогда сумма напряжений на сопротивлении(R*I) и индуктивности(L*I' - производная тока по времени) будет таким: L*I' + R*I = E, сократив на L получим линейное уравнение первого порядка: I' + (R/L)*I = E/L. Его решение экспонента. Если на входе переменной напряжение(син: E = E0*Sin(F*t)), то можно прировнять два уравнения(если логически подумать то можно ?): I' + (R/L)*I = (1/L) * E0 * Sin(F*t), наверно решение будет суммой кос. и экспоненциальной функций. Если цепь o--R--C--o ~E. Тогда так как заряд на ёмкости равен Q = C*U, ток является производной заряда по времени, получим напряжение на сопротивлении Ur = R*Q' и сумму можно прировнять напряжению источника: E = (1/C)*Q + R*Q', сократив на R получим: Q' + (1/R*C)*Q = E/R. Его решение тоже экспонента. Так как на сопротивлении и ёмкости ток одинаков, можно вычеслить через производную от заряда. Также можно прировнять к E0 * Sin(F*t). - Поправте если ошибаюсь. Верно будет сделать тоже самое для первой схемы ?
вобщемто тут надо тоэ поднимать. давно уже туда не смотрел. те начиная с законов кирхгофа для постоянного тока и пошло-поехало. то, что проссылил Black_mirror оттуда же. да, дифуры не надо. в 90% случаев вы получите нерешаемое уравнение. для начала надо понять какого резонанса вы хотите добиться - токового или напряжений и для какого участка цепи (наврядли вам нужен резонанс на источнике питания). потом составить систему уравнений для этого участка по кирхгофу, записав все вошедшие в систему сопротивления/катушки/кондеры в виде импендансов. ну итд. счас плохо помню, давно дела не имел. может кто посоветует хороший учебник по тоэ в печатаемом виде. это будет самый лучший ответ
qqwe Резонанс токов. На матрисе обсуждали это явление, там думали что сверхъеденичное устройство(автора фота): Я скачал доку "Теоретические основы электротехники", Л. А. Бессонов, мельком полистал вроде приличная. Для гармонических колебаний уравнения всегда решаемы получаются.
Clerk как когда, как когда. сама колебательная система является источником колебаний + вы еще какието на вход подаете. только счас посмотрел на схему. простой резонанс напряжений f = 1/(2*Pi*sqrt(L*C)). даже думать нечего. резонанс токов на ней невозможен.
Clerk проверьте для резонанса токов - мнимая часть полного импенданса == 0 (мах ток) для резонанса напряжений - мнимая часть полного импенданса == oo (мах напряжение) посчитайте для вашего контура. Zl = jwL; Zc = 1/jwC; Zr = R;
qqwe Наверно свободные затухающие колебания псевдогармонические, а период уменьшается со временем ? Подобно простейшему маятнику на пружине, тогда это всё проблемно вычислить.
