Равномерное распределение точек на сфере

Не получается раскидать равномерно точки на сфере.

Делаю так: беру сферические координаты (http://ru.wikipedia.org/wiki/Сферические_координаты), генерю углы линейным распределением (обычная std::rand), и перехожу по формуле в декартовы координаты. Проблема: на полюсах получаются сгустки:

 

Поменять rand.

 

используй по "параллелям" линейное распределение, пропорциональное длине "параллели"

 

GoldFinch

Я кажется понимаю. Сферические координаты это два поворота. Первый - это движение по меридиане, второй - это движение по параллели. При линейном распределении получается что точка попадает на случайную параллель, потом случайно по ней движется. N точек, попавшие на околополюсную параллель, создадут большую видимую густоту, чем те же точки на экваторе.

Хм... Ща подумаю...

 

M57 (m - англ) в гугле наберите. и що вы видите? кольцо? объясните откуда берется кольцо если это газовая сфера. вот оттуда же кольцо и у вас. ну практически оттуда. или карту земли возьмите. и посмотрите на сетку, которая образует такие же пятна на полюсах. а все потому что мы видим проекцию сферы на плоскость и, следовательно, на полюсах плотность равномерно распределенных точек повышается. если нужно равномерное распределение точек на плоскости - ну так и рисуйте круг, заполняйте его точками

 

kaspersky

Не гони волну, в сферических координатах действительно есть проблема. Прочитай мой предыдущий пост.

[edit]

К тому же, полюс - понятие надуманное. Где захотели, там и плюс. Если же полюса явно видны - значит распределение не равномерное (то есть почему у меня полюса сверху и снизу, а не справа и слева?).

 

еще можно юзать координаты, где положение вектора(точки) задается углом между вектором и соответствующей осью координат, тут уже все координаты будут формировать "меридианы"

 

Наверно можно рандомить в кубе (rand по трём осям.) И затем проецировать точки на сферу.

 

потому что ты от них углы отсчитываешь

 

Booster
это очевидно не то, (мощность) точек в углах куба больше чем в серединах граней


алсо сначала надо разобраться в математической постановке задачи, изучив математическую литературу, а потом уже всякие std::rand() писать

 

GoldFinch

Это был вопрос Крису


Booster

В направлении углов куба будут сгустки.

 

_DEN_
ну ты же сам себе ответил, что "N точек, попавшие на околополюсную параллель, создадут большую видимую густоту, чем те же точки на экваторе". а еще образуется кольцо. так что у тебя две проблемы, а не одна. где будут полюса - так это от тебя зависит. как их избежать - ну так я тебе сказал. если тебе нужно равномерное распределение точек на плоскости - ну так и строй их на плоскости. а если все-таки нужна сфера, то... ты сам подумай. ну не бывает так, чтобы и на проекции плоскости и на сфере распределение было равномерным, ибо все методы проекции вносят свои искажения. построй равномерное распределение точек на глобусе, а потом его сфоткай. и посмтри дело не в плохом rand'е. плохой rand дает пятна разбросанные по всей проекции, и не такие сильные как у тебя.

 

kaspersky
видимо задача - всетаки получить точки равномерно распределенные по сфере, а не по ее двумерной проекции на сетчатку глаза

 

kaspersky

Ну это была интуитивная догадка исходя из формулы перехода от сферической системы координат к декартовой. Задача, как ловко уточнил GoldFinch, именно в равномерном распределении на сфере


GoldFinch

Что-то не могу сходу сообразить как перейти от трех углов к пространственным координатам... По сути это конечные углы, а не углы трех последовательных поворотов... Не подскажешь формулу?

 

Кстати, на рендере не сфера. Там точка имеет случайный радиус от 3 до 4.

 

Согласен. А если случайным образом брать не только сферические координаты, но и сами сферические координатные системы относительно глобальной системы?

 

del

 

Booster

Ну тогда вопрос в том, как распределять сами системы )))

 

GoldFinch

Код (Text):

1.     for(int i = 0; i < 50000; ++i)
2.     {
3.         float r = rnd() + 3;
4.         float phi_x = pi * rnd();
5.         float phi_y = pi * rnd();
6.         float phi_z = pi * rnd();
7.  
8.         point p;
9.         p.x = r * cos(phi_x);
10.         p.y = r * cos(phi_y);
11.         p.z = r * cos(phi_z);
12.  
13.         mesh.push_back(p);
14.     }

Ты в этом уверен? :-D

 

я уже удалил тот пост) очевидно что радиус не будет равен 1

попробуй его нормировать

Код (Text):

1. for(int i = 0; i < 50000; ++i)
2.     {
3.         float r = rnd() + 3;
4.         float phi_x = pi * rnd();
5.         float phi_y = pi * rnd();
6.         float phi_z = pi * rnd();
7.  
8.         point p;
9.         p.x = cos(phi_x);
10.         p.y = cos(phi_y);
11.         p.z = cos(phi_z);
12.  
13.         r = r* sqrt(p.x*p.x+p.y*p.y+p.z*p.z); //sqr() ??
14.         p.x = r * p.x;
15.         p.y = r * p.y;
16.         p.z = r * p.z;
17.  
18.         mesh.push_back(p);
19.     }