Привет. Есть два числа, пусть X1 и X2. Есть два веса, пусть W1 и W2. Есть последовательность: A(0) = X1 A(n) = (A(n - 1) * W1 + X2 * W2) / (W1 + W2) То есть - последовательность взвешаного приближения X1 к X2. Вопрос - как бы так оценить отношение [EDIT] (A(k) - X1) / (X2 - X1) для произвольного k? Можно приближенно.
_DEN_ привет. при k-->oo, и a) x1<1 ряд A убывает с o(w1); б) x1>=1 ряд A возрастает с o(w1). с точностью до const. P.S. значения ряда зависят от величины k.
t00x Я не об этом, кэп Я о том, что я хочу такую F(k), выраженную через k, X1, X2, W1 и W2, что F(k) ~= (A(k) - X1) / (X2 - X1)
взвешаного приближения это что, чем больше n тем ближе A(n) к X2? Если так то значения F(k) c увеличением k, приближается к 1.
_DEN_ Эм... про формулу суммы геометрической прогрессии слышали когда-нибудь? В общем, мне лень расписывать вывод (хоть он и довольно простой, но может где-то ошибся), а результат такой: если обозначить a = W1/(W1+W2), то для k > 0 верно: A(k) = a^k*X1-(a^(k-1)-1)*X2 Для k=0 второе слагаемое, очевидно, отсутствует. Ну... с оценкой отношения, думаю, дальше справитесь. P.S. Похоже, таки ошибся. Единичку вычитать из k не надо было, и формула верна для всех неотрицательных k: A(k) = a^k*X1-(a^k-1)*X2
_DEN_ Мне лень решать за тебя, но ты ведь умеешь выполнять элементарные преобразования алгебраических выражений? Значит сам справишься. Алгоритм действий: 1. В приведённой формуле для a_n, разбиваешь правую часть на сумму вида a_{n-1}*p+q. Где p и q константы. 2. Глядя в новый вид формулы выражаешь a_n через a_{n-1}, через a{n-2}, ... через a_0. 3. Сворачиваешь получившуюся сумму. Уверенности нет (измышял в голове, ручку взять лень), но по-моему должно выйти что-то типа: a_n = a_0 * p^n + q * (p^n-1)/(p-1)
_DEN_ Дык можно и точно посчитать...С приведенными в #1 условиями: An = (W1^n/(W1+W2)^n)*X1+(1-W1^n/(W1+W2)^n)*X2
Обалдеть. Я ещё два дня назад написал ответ, а люди всё продолжают его цитировать. И ещё благодарности получают. Я в обиде.
