перевод числел с запятой

пожалуйста, помогите научить преобразовывать десятичные числа с запятой в шест....

потому, что я пишу
push 3.2
а в отладчике (OllyDebugger) вижу
push 404CCCCD...

никак не помйму, как это переводить...

 

Necromancer13
Вещественные числа в памяти компьютера хранятся в нормализованном виде, то есть оно обязательно должно иметь следующий вид: S*M*2^P, где S — знак (+1|-1), M — двоичная мантисса числа, P — порядок двоичного числа. Из-за того, что старший разряд двоичной ман­тиссы всегда равен 1, его предпочитают «хранить в уме» и не занимать ме­сто в памяти. Для упрощения вычислений значе­ние порядка хранят не в дополнительном, а в смещенном коде. В смещенном коде число суммируется с константой, которая для N-битного кода равна 2^(N-1)-1. Т.е. для REAL4 -127=0h, ..., -1=7Eh, 0=7Fh, 1=80h, ..., 128=0FFh. Вещественные числа могут быть 32-битовыми, 64-битовыми и 80-битовыми (REAL4, REAL8 и REAL10 соответственно). При переводе десятичного вещественного в hex отдельно переводим целую и дробную части: 193,75=128+64+1+1/2+1/4=11000001,11b=1,100000111b*2^7=4341C000h
Преобразуем число 4341C000h в бинарное представление
0-100.0011.0-100.0001.1100.0000.0000.0000
0(Знак числа "+"=0,"-"=1)-10000110(Порядок =+7 в смещенном коде)-(1),10000011100000000000000b(мантисса числа)
переведем pi=3,1415926535897932384626433832795 в hex
REAL4 - 40490FDBh, REAL8 - 400921FB54442D18h, REAL10 - 4000C90FDAA22168C233h
бит|тип |знак |поле порядка|константа |поле мантиссы
32 |REAL4 |1 бит|8 бит |2^7-1=127 |23 бита
64 |REAL8 |1 бит|11 бит |2^10-1=1023 |52 бита
80 |REAL10|1 бит|15 бит |2^14-1=16383|64 бита

404CCCCD=0-100.0000.0-100.1100.1100.1100.1100.1101=
=(1),100.1100.1100.1100.1100.1101*2^1=11,00110011001100110011001~3.2

 

спасибо, только я не очень понял
что значит символ "^" ?

 

Necromancer13
символ "^" это степень

 

то есть 2^3 это 2 в третей степени?

 

В точку!
Как результат: 2^3=8

 

угу Иногда еще уголок рисуют в старых советских книжках

 

ага, понял, спасибо...
но как переводить все-равно не понял

193,75=128+64+1+1/2+1/4=11000001,11b=1,100000111b*2^7=4341C000h

193 это 128+64+1 - до этих пор все понятно... а потом деление..... и дальше не понимаю

 

Necromancer13
Если уж взялись изучать Великий и Могучий Ассемблер,
то потрудитесь хотя бы книжку купить. В книге Юрова ОЧЕНЬ подробно это описано.
Как хранятся, переводятся, флоат числа и какие есть команды сопроцессора. (Надеюсь это слово не пугает?)

 

я сначала по рассылке Калашникова, потом уроки ICZELION'а, "уроки крэкинга с помощью OllyDebugger'a", теперь учу по учебнику Крупника (только он для МАСМа, а я на ФАСМе пишуууу)...
а Юрова учебника у меян нету...
где-то надо скачать... а может и заказать а то купить у меня в городе не получится, это маленький украинский город и тут такие книги редко бывают.. легче заказать

 

Да и на сайте есть цикл статей про FPU.

 

сейчас поищу...

 

ну вот объясните плиз!

с учебника Юрова: (скачал все-таки...)

"Затем переведем дробную часть десятичного числа 108,406 (рис. 4.6) по при-
веденному ранее алгоритму.
Результат перевода следующий:
108,406 = 1101100,011001111."

почему 108,406 это 1101100,011001111 ..?

да... 1101100 это 108, но ведь 011001111 это 207, а не 406!! (

 

Да не, всё правильно. Здесь только путаница с системами счисления, лучше всегда указывать в какой системе работаем. Например, Си-синтаксисом.
Смотрите(оберну все в [ code ] для наглядности):

Код (Text):

1. 108,406(dec) = 1101100,011001111(bin)
2.  
3. целая часть:
4. (bin) 0110 1100
5. (hex)    6    C
6. Тут всё понятно.
7.  
8. Теперь дробная часть:
9. (bin) 0110 0111 1(000), число не измениться если к нему добавить сколь угодно 0*2^(-n)
10. (hex)    6    7     8
11.  
12. итого, если перевести дробную часть в десятичную систему:
13.  
14. 6*(16^(-1)) + 7*(16^(-2)) + 8*(16^(-3)) =
15. 6/(16^1) + 7/(16^2) + 8/(16^3) = 1656/4096 = 0.404 ~= 0.406
16.  
17. ну или в двоичную(десятичными цифрами):
18.  
19. 0/(2^1) + 1/(2^2) + 1/(2^3) + 0/(2^4) + 0/(2^5) + 1/(2^6) + 1/(2^7) + 1/(2^8) + 1/(2^9) + 0/(2^10) + 0/(2^11) + 0/(2^12)

 

но почему дробная часть (406) это 011001111 ?

 

как мне, например, вручную переводить дробную часть в десятичной с.с. в двоичную?

 

Вот вроде бы и литература, соответствующая, у вас имеется, а думать сами совсем не хотите..
Попробую объяснить на пальцах.

Возьмем ваше любимое число 0,406. Тоесть некоторую количественную меру, записанную в 10-ой системе счисления. Каким образом нам можно перевести дробную часть данного числа из десятичной с.с в десятичную с.с.? Если подумать, то можно сообразить, что необходимо последовательно "поглощать" отрицательные степени десятичной системы счисления и тогда нужные нам "цифры"(некая количественная мера) будут сами как-бы "выдавливаться" из дробной части в строгой последовательности.
Проверим:
0,406 * 10 = 4,06
0,06 * 10 = 0,6
0,6 * 10 = 6,0
0,0 * 10 = 0,0
т.е. получили 4060(dec)
логично предположить, что остановить перевод можно когда дробная часть становиться равной нулю, ну или когда достигнем нужного предела степени точности.

Попробуем сделать тоже для 16-ричной системы(будем "поглощать" 16-ричные отрицательные степени):
0,406 * 16 = 6,496
0,496 * 16 = 7,936
0,936 * 16 = 14,976
0,976 * 16 = 15,616
0,616 * 16 = 9,856
и т.д. пока не надоест.
т.е. получили 67ef9(hex)

В двоичную систему(и другие) для разминки я думаю переведете сами.

 

Так ведь это НЕ 406 должно быть равно 011001111!
Это 0.406 = 0.011001111 или 406/1000 ~ 207/512. Ну а то, что равенство не точное, так ведь на то есть и еще другие степени двойки...

 

ну я не могу перевести(

например, перевожу число 3.2 с десятичной в шестнадцатеричную...

3 это 11b
0,2 это:
0,2 * 2 = 0,4
0,4 * 2 = 0,8
0,8 * 2 = 1,6
0,6 * 2 = 1,2

значит 3,2 = 11,0011 = 1,10011 * 2^1

значит знак - 0 (+)
порядок - 10000000b
мантисса - 10011 (первый бит "в уме")

значит
3,2 = 0|10000000|10011000000000000000000

но 01000000010011000000000000000000b это 404C0000, а не 404CCCCD!!! а у меня отладчик показывает, что это 404CCCCD

 

ну что я неправильно делаю?