Пример: даны несколько пермутаций x_{1}, x_{2}... x_{n} из S_{m}, стоит задача наиболее эффективным способом найти все элементы подгруппы <x_{1},x_{2}... x_{n}> (то есть подгруппы, образованной этими пермутациями). В более общем виде: как получить все элементы группы, если даны только генераторы группы? Дополнительно можно принять, что группа конечная. Если генератор один, то понятно как действовать, но что делать если их несколько?
GAP умеет такое быстро делать (и, в частности, вычислять порядок группы, порожденной заданными перестановками). Посмотри в его сорцах. А вообще это задача из комбинаторной теории групп. См. книжки типа: Магнус В., Каррас А., Солитэр Д. Комбинаторная теория групп. - М., Наука, 1974. Линдон Р., Шупп П., Комбинаторная теория групп. М., Мир, 1980.
RElf Спасибо большое за подсказку, посмотреть на GAP я не догадался. Как выяснилось, там используется Schreier-Sims algorithm - именно то, что надо.
