Есть много разных дистров Linux Manjaro ... Arch ... Ubuntu и пр. У них всех одинаковое ядро ? И для них можно скачать ядро с www.kernel.org скомпилировать и установить и все будет работать ?
Не всегда. На Ubuntu и Arch, скорей всего, работать будет и из kernel.org. Но многие дистрибутивы имеют свои патчи ядра (особенно дистрибутивы RedHat - CentOS, Fedora). В общем, конкретный дистрибутив надо рассматривать отдельно. Возможен даже вариант, что дистрибутив, использующий пропатченное ядро, заведётся и на ванильном.
под любой дистр можно собрать ванилу и она будет пахать == вот самое печальное, что ядро собранное под один дистр имеет тенденцию не устанавливаться/работать под другими. патчи ядра обычно делаются с точки зрения секуры, оптимазы и специфических системных задач == то бишь специфическое ядро можно вполне себе собрать и запускать на разных дистрах, но могут быть проблемы с работой того же систем-д. к примеру, соберешь ядро девуана под сюзей и о систем-д придётся забыть и придётся все пакеты (зависящие от системд) пересобирать с прицелом на тот же сис-в.