Рассматриваю формулу Эйлера. Захотелось посмотреть, что получится, если из нее вывести синус и скормить ему 1градус. Получился ноль))). Потом я вообще из этой формулы получил, что для любого аргумента синус равен нулю. В чем моя ошибка? e^(i*phi)=cos(phi)+i*sin(phi) ;формула Эйлера sin(phi)=(e^(i*phi)-e^(-i*phi))/(2*i) ;выводится из ФЭ sin(k*pi)=(e^(i*k*pi)-e^(-i*k*pi))/(2*i)=((cos(pi)+i*sin(pi))^k-(cos(-pi)+i*sin(-pi))^k)/(2*i)=((-1)^k-(-1)^k)/(2*i)=0/(2*i)=0 ;то, что у меня получилось Здесь k ∈ R.
crypto здесь k принадлежит мн-ву действительных чисел, т.е. синус равен нулю и для 0.5*pi например ЗЫ хотя может ты нашел выход из субъективной реальности в объективную и действительно все тригонометрические функции обращаются в 0 при правильном из рассмотрении)))
fram А, так это принадлежность множеству... Дык формула Эйлера справедлива, насколько я помню, для целых k.
crypto внимание вопрос - где тут целые k? тут целых k вообще нет, как и любых других, а угол phi по определению действительный. другой вопрос - справедливо ли свойство степень степени (т.е. (2^x)^y == 2^(xy)) для показательной функции комплексного переменного вообще наверно можно высказывать предположения до тех пор, пока не придет кто-то реально разбирающийся в математике и не разъяснит, что к чему)
fram Я имел в виду равенство (cos(phi)+i*sin(phi))^k = cos(k*phi)+i*sin(k*phi), справедливое при целых k. Это все изучается в школе.
crypto ну скажем мы это сейчас на первом курсе изучаем =) кстати, само это равенство там не применяется вообще
Подвожу итог: после (если поменять pi обратно на phi) ставить знак равенства с ((-1)^k-(-1)^k)/(2*i) нельзя.
crypto что ты хотел этим сказать? Аргумент представили как линейную функцию от k, с тангенсом наклона pi только и всего.
Novi4ek Ну да, и для этого аргумента получили, что синус от него равен нулю (#2). Короче, для произвольного действительного phi равенство автора несправедливо.
crypto Да, ну и что? Линейная функция имеет областью значений множество действительных чисел. Скорее всего дело в том, что аргумент Pi задает нулевое комплексное число. Т.е. это всеравно что мы бы действительное число пытались выразить как x = 0*k, где к некоторая действительная переменная.
Novi4ek Давай не будем отходить от темы. Есть что сказать по-поводу #11, где дан ответ на вопрос аффтара? Если нет, то разговор на этом прекращаем.
Здесь я специально как множитель использовал pi, чтобы уменьшить количество мнимых переменных, про phi ничего не говорилось. Но из данных в самом начале подсчетов выходит интересный факт: (cos(pi)+i*sin(pi))^0.5=(-1)^0.5=i=cos(pi/2)+i*sin(pi/2)=i (cos(-pi)+i*sin(-pi)^0.5=(-1)^0.5=i,но (cos(-pi)+i*sin(-pi)^0.5=cos(-pi/2)+i*sin(-pi/2)=-i Итак, i=-i <=> 2*i=0 <=> i=0 =>(-1)^0.5=0 =)) Нет, pi=3.14159...
крипто ты не понимаешь, что задача была не в том чтобы найти такой путь дальнейшего приведения формулы чтобы получить верный результат, а в том чтобы указать в чем была конкретная ошибка выбранного пути. Замена phi на pi*k ошибка вовсе неочевидная, во всяком случае ты нигде не указал в чем она заключается.
10110111, прошу прощения я имел ввиду нулевое значение синуса. (хотя возможно я запутался и это не так)
10110111 Это неправильно (см #6) - формула (cos(phi)+i*sin(phi))^k = cos(k*phi)+i*sin(k*phi) справедлива только для целых k. Novi4ek Я уже показал, в каком месте неправильное равенство. А доказывать частную формулу, справедливую для подмножества значений параметров, и автоматически переносить ее на большее множество значений - суть математический нонсенс. Товарищи студенты должны об этом знать!
10110111 Да, а еще под формулой Эйлера часто понимают равенство (cos(phi)+i*sin(phi))^k = cos(k*phi)+i*sin(k*phi) справедливое только для целых k. Кое-кто этой формулой пользуется в своих выкладках.
А я ничего против этого не делаю: (cos(phi)+i*sin(phi))^k = cos(k*phi)+i*sin(k*phi) Пусть omega=k*phi, тогда: (cos(omega/k)+i*sin(omega/k))^k=cos(omega)+i*sin(omega), или cos(omega/k)+i*sin(omega/k)=(cos(omega)+i*sin(omega))^(1/k) что является тем же, что и предыдущее выражение. То есть, k∈(Z∪{x|x∈R,x=1/y}),где y∈Z. Иначе говоря, я находил значение обратной функции - корня степени k.
