Поправьте меня, если я не прав (вдруг лыжи не смазаны? ;]) Первая задача в разделе 2.3 Доказать, что множество векторов, направленных в одну и ту же сторону, образует группу относительно сложения векторов. Формулировка именно такая, "доказать, что образует", а не "образует ли?". А доказать-то как раз и невозможно, т.к. обратные векторы во множество не входят.
ash Действительно, неудачная формулировка. Но, скорее, это связано с тем, что в остальных задачах, кроме первой, образование групп доказывается ... "положительно" :о) И, кстати, из приведенного в "Решениях задач" доказательства невозможно понять, так образуют ли эти вектора группу или нет?... ;о) (Хотя, понятно, что нет, как и не образуют группу, например, неотрицательные рациональные числа относительно сложения.) (Да, и это задачи раздела 2.2)
My bad ошибся. Кстати, а что будет, если принять за единичный элемент вектор, модуль которого стремится к бесконечности?
ash Это как? 8o| Ведь для единичного элемента должно выполняться равенство: "AI = IA = A". А если применить групповую операцию с "бесконечным" вектором, то результат окажется близким к этому же самому вектору, т.е. окажется, что "AI = I"... Тогда либо "вектор, модуль которого стремится к бесконечности" не может быть единичным, либо такое множество не будет группой. (Но вообще же я сам во всем этом очень прилично "плаваю" ;о), так что могу и ошибаться...)
