Как известно из популярной литературы, для чисел e и pi существует много способов представления их в виде цепных дробей, из которых самые эстетические, видимо e-2 = 1/(1+1/(2+2/(3+3/(4+4/(5+5/(.... pi-3 = 1/(6+9/(6+25/(6+49/(6+81/(6+121/(.... Конечно, можно проверить истинность этих разложений, если начинать шагать откуда-нибудь из глубины, и потом сравнить полученный результат с числами e и pi. Но гораздо интереснее получить элементы цепных дробей исходя из заданных наперед с некоторой точностью самих иррациональных чисел. Для e-2 алгоритм следующий шаг1 x:=e-2 шаг2 x:=1/x шаг3 x:=(x-[x])/[x] шаг4 goto шаг2 [] - целая часть числа Выполняем эти шаги на калькуляторе и наслаждаемся рядом натуральных чисел 1,2,3,4,5..., который возникает как целая часть дробных чисел. А вот как проделать тоже самое с pi, это вопрос...
persicum что-то не получается насладиться после первого прохода получилось 0,39221119117733281437655287847982
Берем калькулятор Виндовз: 1 inv ln 2,7182818284590452353602874713527 - 2 = 0,71828182845904523536028747135266 1/x 1,3922111911773328143765528784798 - 1 = / 1 = 0,39221119117733281437655287847982 1/x 2,5496467783038448822263926847977 - 2 = / 2 = 1/x 3,6387004871961597835669749841378 - 3 = / 3 = 1/x 4,6970372813863694196263188341357 - 4 = / 4 = 1/x 5,7385739713150156529723949971477 - 5 = / 5 = 1/x 6,7698026117784838774887936450045 - 6 = / 6 = 1/x 7,7942058239295013617999070811099 и так далее...
Ух ты, наконец я понял, как такой фокус проделать для pi . Это вам не шифры разгадывать =))) А до сих пор я даже не был уверен, что такое возможно...
persicum А ты случаем не встречал примеры цепных дробей, содержащих множество простых чисел? Интересно стало.
Ну если я распишу, интерес к задачке, и без того небольшой, совсем пропадет. А задачка в том и заключается, чтобы используя операции целая часть [] и 1/x из pi получить правильный осмысленный набор цифр, в противовес тому, что в десятичной записи они расположены совсем хаотично.
[--- Ранее тут сидел баян =))) ---] 2,566543832171388844467529106332... Из этого значения точности калькулятора хватит на все простые где-то до 71 - 2 = / 2 = 1/x 3,5301769897213655394024213556387 - 3 = / 3 = 1/x 5,6584877468496882166490684824176 - 5 = / 5 = 1/x 7,5931557176588447243842537217014 - 7 = / 7 = 1/x 11,801285550493624044603370667563 и т.д
2,566543832171388844467529106332 Сам собрал? Или формула есть. Просто решая эту задачу в обратном порядке можно любые числа закодировать. 25,96291207956182645502293848335098 тут 25 - 5 раз закодил (функция Пусселя ) P.S. А с "е" из разложения видно (просто выделяется следущий член о они от 1!,2!,3! .... до бесконечности )
Sqrt(3)-1 = 2/(2+2/(2+2/(2+2/(2+2/(2+2/(2+.... мне вот эта штука очень нравится! А твоя хрень имеет точное значение: (5*Sqrt(29) + 25)/2, так что мог бы и не предвычислять дробь... =)))
