Как узнать, какой будет результат при возведении отрицательного числа в иррациональную степень - вещественный или комплексный?
нуууу, возведение числа в степень отрицательного числа зависит от четности самой степени. Иррациональное число это какое? Сам не помню, это дробное число?
_DEN_ Вспоминаем школу, если google забанил.. Комплексное число z в полярной форме z = a*e^(i\phi), где a модуль числа и \phi угол. При возведении в вещественную степень b получаем a^(b)*e^(i*(b*\phi)). Для случая z = -1: -1^(\Pi) = (1*e^(i*\Pi))^(\Pi) = 1^(\Pi)*e^(i*\Pi^2) = 1*e^(i*\Pi^2) Угол \Pi^2 не будет равен ни 0, ни 180°, поэтому результат не будет вещественным.
Stiver Поясни, что значит символ \ ? Давай помогу, а то видимо у тебя одного плохо получается. (-1)^(1/7) = -1, вещественное число, однако с углами там тоже ни 0, ни 180 градусов не получится.
crypto (-27)^(1/3) = -3 Проверяем (-3)^3 = (-3)*(-3)*(-3) = -27 В чем я не прав? Ты забыл "ОК" и "Ноу проблем".
_DEN_ (-1)^(1/7) - корень 7-й степени из (-1). Всего значений этого корня 7: -1 cos(Pi/7)+i*sin(Pi/7) cos(Pi/7)-i*sin(Pi/7) cos(3*Pi/7)+i*sin(3*Pi/7) cos(3*Pi/7)-i*sin(3*Pi/7) cos(5*Pi/7)+i*sin(5*Pi/7) cos(5*Pi/7)-i*sin(5*Pi/7) Как можно сказать, какое значение будет, вещественное или мнимое, если среди этого множества есть одно вещественное, а остальные - мнимые?
crypto Возведение в степень это функция. Вики: Пусть X и Y — два множества. Закон f, согласно которому каждому элементу x из X поставлен в соответствие единственный элемент y из Y, называется отображением множества X в множество Y или функцией, заданной на X со значениями в Y. Другое дело - рассмотреть уравнение x^7 = -1 и сказать что у него несколько решений. Это не одно и то же.
_DEN_ Это LaTeX LaTeX'овский формат используется традиционно, когда надо записать формулу простым текстом. В данном случае \phi означает греческую букву фи, a \Pi соответственно Пи. 7*\Pi mod (2*\Pi) = \Pi т.е. как раз 180°. Как выше уже ответил crypto, корни числа на комплексной плоскости неоднозначны. Возьми учебник и не мучайся
_DEN_ Комплексное число - это по сути не число, а класс эквивалентности. Например -1 = 1*e^(i*\Pi) = 1*e^(i*3*\Pi)= 1*e^(i*5*\Pi) = 1*e^(i*7*\Pi) и так далее При возведении в степень ты возводишь весь класс, а не какой-то один его представитель. И получаешь соответственное количество ответов.
Stiver Тогда получается что и вещественное число это не число, а класс эквивалентности))) 1 = 2 - 1 = 5 - 4 = 10 - 9
Ага, только еще важно понимать функция откуда и куда, вообще говоря, если мне не изменяет память, z^1/7, как степенная функция комплексного аргумента отображается не на C, а на какое-то топологически более сложное пространство (я помню только, как на лекции его рисовали похоже на скленные плоскости, как лист мебиуса, только 7 штук =), а когда мы хотим определить ее как функцию из С в С, то мы выбираем ее ветвь, и того получается несколько возможных представлений..
_DEN_ Ээ.. и что дальше? В огороде бузина, а в Киеве дядька? Какое отношение будут иметь эти классы к возведению в степень?
_DEN_ http://energy.bmstu.ru/gormath/mathan4s/tfcv2/tfcv21.htm впринципе многозначную функцию можно рассматривать, как однозначную, но на другом множестве, подробней сходу не помню, давно ТФКП уже был =)
