Посоветуйте по какому пути пойти, чтобы повысить матем.уровень своих знаний?

Stiver
Говорится про корень кубического уравнения с рациональными коэффициентами, то есть, если у куб. ур. будет корень выраженный с помощью алгебраических операций, то у этого ур-ия обязан быть рациональный корень.

 

erinsasha

Это принимается как известный факт? Мне бы автора или первоисточник Ведь это и есть по сути все доказательство.

 

Stiver

ага
Первоисточник уже и не помню, книжка какая та, помню точно, что не был указан автор этой теоремы про куб ур-е.

 

erinsasha

Ясно, жалко, утверждение насколько могу судить достаточно нетривиальное. Я еще поищу, может еще и кто-нибудь из присутствующих математиков подскажет. В любом случае приличная работа, только не оформляй в следующий раз математику в MS Word'e

 

Stiver
Да следующего раза может и не быть. Это я случайно придумал, ехал с другом в метро и обсуждал совершенно левую задачу, где надо было найти катет по гипотенузе и углу в 50гр, нас попросили решить без всяких arcsin, просто число дать. Вот тогда я секунд за 30 и придумал.

 

Если ты вспомнишь школьную математику, то вам наверное говорили о задаче трисекции угла с помощью циркуля и линейки. Так вот, ее неразрешимость была доказана с помощью теории Галуа.

Мне не вполне понятна Ваша ирония ;_) Впрочем, есть еще квадратура круга (magic number 4!).

Я не совсем понимаю, что значит может быть решена с точностью до коэффициентов.

Ну если вспомнить школьную физику то была такая штука - закон притяжения двух тел по Ньютону: тела масс m1 и m2 на расстоянии r друг от друга испытывают силу притяжения равную (модуль):

F=G(m1*m2)/r^2,

где G-коэффициент. Подойдем к этой задаче с позиции симметрии (будем решать ее не опираясь на данные опыта). Два тела в пространстве ничем не выделены друг относительно друга, т.е. можно сделать предположение, что замена двух тел в пространстве (1<->2) не приведет к изменению в формуле, значит, можно записать:

F=m1*m2*f();

Здесь очень огрублено, например можно придратся и сказать, что mi могли входить с степенями и т.п., например m1^3*m2^3 или sqrt(m1^2+m2^2), но замена m1<->m2 не должна приводить к искажению F.

Далее, зависимость ~1/r^2. Понятно, что при уменьшении r сила F возрастает, следовательно подойдут различные 1/r^n и другие функции, но можно отбросить кучу разных предположений из граничных условий: F(0)=endless, F(endless)->0. Если рассматривать семейство 1/r^n, то можно показать, что для некоторых n невозможно существование стационарных орбит тела в поле силы тяжести независимо от скорости тела (тело улетит на бесконечность) ... ну и так далее

Бог любит троицу.

Кажется, Энштейн говорил, что ~"Бог в кости не играет". Вроде бы он ошибся

Я прочел кусок Вашего файла с теоремой, если я правильно понял, то док-во основано на существовании sin(3) [...]... А если бы прямой угол был 150? Тогда sin(5*(n+1))=... также существует?... или я не прав?

Я не математик, просьба сильно не критиковать

 

Chingachguk
Никакой иронии тут нет, я изложил известный факт, связанный с неразрешимостью классической задачи, а про деление на 9 частей, связанное с Гауссом, я что-то не слышал.

К сожалению изложенные тобой физические принципы в данном случае не подходят, хотя многие математические вопросы базируются на так называемых физических соображениях.

 

Рекомендую интересующихся посмотреть ссылку:
http://www.dep805.ru/education/ma/OldProblem/trisecting.htm

 

crypto

Я сильно надеюсь, что это вы не обо мне:

А то как-то обидно, я правда без красного диплома матфак закончил, но все же...

 

slow
Никого конкретно обидеть не хотел, если кого-то задел, прошу извинить. Может быть я не очень правильно выразился по-поводу фразы BioMehanic о том, что Evils не один такой темный. А если человек после института еще "темный", то что же он там делал? Может я не прав, может институт действительно слабый, может с преподавателями не повезло, но если хочешь учиться, находишь способы это сделать во время учебы... А так получается, что несколько лет как бы прошло вхолостую. Наверное получилось действительно резко и неконкретно. Против ребят ничего не имею против, они все-таки понимают, что нужно делать и задают соответствующие вопросы. Еще раз прошу извинить меня.

 

Вот здесь еще хорошее доказательство, в качестве автора указывается P.L.Wantzel.

 

Ну не все же учатся в МГУ или в Физтехе, а по стране учат в основном "прикладной математике", т.е. математике как инструменту для решения конкретных задач. Боюсь соврать, но, имхо, ни в одной учебной программе ни одного "рядового" приматского факультета о трисекции угла даже не упоминают. Типичный набор: матан, линейка и аналитическая геометрия, обычные дифуры и ур-я матфизики, фан, численные методы, высшая алгебра, тервер и матстат... что-то забыл? На обычных, не математических, специальностях техвузов совсем мало - матан, линейка, дифуры и тервер с матстатом. На специальностях, связанных с информатикой, - что-то среднее между приматами и чистыми технарями. Везде поощряется в основном умение бысто и правильно решать типовые задачи, а любителям олимпиадных задачек и нетривиальных решений быстро отбивают пальцы. Везде студенты люто ненавидят математику. И если много лет спустя они вдруг осознают, что математика все-таки нужна... то приходится все начинать практически с нуля, другого пути нет. Я ошибаюсь?

 

drmad
В МГУ или в Физтехе тоже как повезёт, какому преподу попадёшь, уровень знаний студента очень сильно зависит от препода (если, конечно, студент самостоятельно не занимается)