Посоветуйте по какому пути пойти, чтобы повысить матем.уровень своих знаний?

crypto
Я же говорю, в моей теореме речь идёт только о целых углах в градусной мере. (22гр.30мин это не целый угол, это просто какой-то шизофреник придумал в минутах писать, и теперь все путаются. 22гр.30мин = 22,5 гр - нецелое число)
Это понятно что, если можно выразить sin(x), то можно выразить и sin(x/(2^n)), где n принадлежит целым.
Например sin(24гр) можно выразить, т.к. 24/3=8, а sin(23гр) нельзя, т.к. 23/3=7.6...
24 делится нацело, а 23 ненацело.


Теперь понятно в чём идея?

 

Надеюсь, форумчане поймут, что я еще не шизофреник, хотя понятие минут и секунд при измерении углов мне знакомо.
Смысл теоремы понятен. Надеюсь она носит конструктивный характер?
Оффтоп
Юному математику не помешало бы немножко подтянуть свой русский язык.

 

crypto
Насчёт русского согласен. А насчёт шизофреника, я имел ввиду не тебя, а изобретателя применять минуты, когда речь идёт о дробной части градусов.

 

2erinsasha
Это сложилось исторически, как и многое другое в этом мире. Извини.

 

Мне нравятся старые книжки.
Старые книжки по электронике, математике и т.п.
Среди них много душевных, с "человеческим лицом".
Киселёвские - из таких.

И, повторюсь, - нужно обязательно стараться применить.
Ну в жизни же так.
Представьте, например, бытовые навыки.
Заставят нас учить к примеру теорию пиления, борщеварения, паяния и т.п. При этом будут говорить - через 10 лет вам эти навыки понадобятся, а пока - теорию сдавайте.
Много выучим?
Даже в ассемблере, что все мы так учились - типа пока не выучил всех 400 команд - ни ни! Не смей ничего писать!
Уж я настолько экзотические команды в самом смешном виде применял - и то нет нет открою для себя чей-то новое в старой или новой команде. А по началу в программках был десяток-другой команд. И тем не менее много полезного до сих пор с тех времён из программ пользую.

Вспомнил ещё "понятные и щадящие" учебники -
На CD выходили "Алгебра не для отличников", "Геометрия не для отличников", "Тригонометрия не для отличников".
Предмет знаний - весь пригодится в повседневной работе программёра.
Прогресс слабый - т.е. много простых, нарастающих по сложности задач по каждой теме. Каждая маленькая порция теории обсасывается в задачах и упражнениях до полного просветления.
Что приятно - очень много задач объясняющих практическое применение в жизни, по той же тригонометрии.
Вобщем я на детях испытывал - вроде как прогресс наблюдался.

 

По поводу теоремы. Мне вот интересно, откуда взялась "тройка" ? Из симметрии задачи она не следует; не следует также из выборки чисел, которые определяются "простыми" операциями (add/sub/mul/div/sqrt). Может быть, она следует из того, что прямой угол имеет именно 90? Что бы было, если было бы принято, что он 150?...

 

Chingachguk
Интересный вопрос, сам давно им мучаюсь, а ещё интересно, почему прямой угол взяли равным 90.

 

Chingachguk
Я думаю, что фундаментальные свойства тригонометрических функций не зависят от числа градусов, введите соответствующий масштабный коэффициент.

 

Рискну предположить, что из-за того, что весь круг - 360 градусов, а вавилоняне очень сильно такое дело любили, на пару с 60.

 

Chingachguk
А откуда взялась пятерка в проблеме неразрешимости алгебраических уравнений в радикалах? Красивейшая теория Абеля дает ответ на вопрос. Так и теорема erinsasha должна дать ответ на вопрос о тройке.

 

Интересная задчка, только условие какое-то слегка непонятное. Что зачит "конечный алгебраический вид"? Это, случайно, не имеется в виду, что результат - рациональное число? А то легко было бы доказать, что для получения рационального синуса аргумент должен быть кратен 6.

 

drmad
sqrt(2 - sqrt(2))/2)) - вот это считается конечным алгебраическим видом, а если в ряд Тейлора раскладывать, то будет бесконечный.

нет, не имеется.

Спорим не докажешь, потому что это не правильно.

 

erinsasha

Спорим не докажешь, потому что это не правильно.

Может и не докажу. Но навскидку, в уме и без бумажки, это очень похоже.

 

А что тут думать, sin(60гр)=(sqrt3)/2, а число (sqrt3)/2 иррациональное.

 

Я думаю, что фундаментальные свойства тригонометрических функций не зависят от числа градусов, введите соответствующий масштабный коэффициент.

Брр...

А откуда взялась пятерка в проблеме неразрешимости алгебраических уравнений в радикалах? Красивейшая теория Абеля дает ответ на вопрос.

Вот это другое дело! Я не математик, в данном случае я пытаюсь применить теорию Групп, которая говорит что задача может быть решена с точностью до коэффициентов исходя из внутренней симметрии задачи. Такие коэффициенты как этот [похоже] являются отражением какого-то внутреннего свойства задачи... кроме 90 градусов тут вроде больше ничего нет.

Я также вспомнил - вроде бы есть Теорема Гаусса о том, что нельзя построить угол, равный 1/9 от заданного... Интересно, откуда там девятка и нет ли связи?...

 

erinsasha

Было бы интересно посмотреть доказательство. Если не ошибаюсь, эта теорема сводится к доказательству, что sin(1°) не может быть выражен через алгебраические операции.

Chingachguk

А откуда взялась цифра 60 при поиске разрешимых(? надеюсь правильный термин) групп? Так можно сейчас много накидать

 

Chingachguk
Если ты вспомнишь школьную математику, то вам наверное говорили о задаче трисекции угла с помощью циркуля и линейки. Так вот, ее неразрешимость была доказана с помощью теории Галуа.

Я не совсем понимаю, что значит может быть решена с точностью до коэффициентов. Теория говорит, что в общем виде при степени полинома больше 4 задача неразрешима, т.е. нет явных выражений в радикалах для его корней. Есть, конечно, отдельные примеры (их бесконечно много), когда уравнение можно решить. С другой стороны, приближенные значения всегда можно получить с любой заданной точностью с помощью вычислительных методов.

 

Stiver
Доказывается в два этапа
В 1-ом доказывается, что если делится, то можно...
Во 2-ом наоборот (на этом этапе в принципе можно сказать, что сводится к док-ву, что sin(1°) не может быть выражен через алгебраические операции. )

Только ЧУР не плагиатить !
teorema.rar
пароль: erinsasha
http://uploaded.to/?id=4e2136
http://rapidshare.de/files/28797505/teorema.rar.html
http://files.to/get/167410/10445/teorema.rar

Chingachguk

Бог любит троицу.

 

erinsasha
Ну вот, оказывается точную формулировку можно было привести простым копированием через клип.
Клянусь, плагиатить не буду

 

erinsasha

Плагиатить точно не будем

Интересный момент на самом деле только один: про sin(10°). До остального я уже и сам между делом дошел, а с поиском подходящего (не выражающегося алгебраически) значения завяз. Вот только этого рассуждения никак не пойму:

Если есть корень, который выражен с помощью
операций сложения, вычитания, умножения, деления, взятия корня 2n степени над
натуральными числами , то это уравнение имеет рациональный корень.

Почему? Ведь корень, полученный через алгебраические действия, не обязан быть рациональным, пример: sin(60гр)=(sqrt3)/2

Если так рассуждать, то можно сразу уравнение
sin(3°)=3*sin(1°)-4*sin(1°)
брать и не возиться с sin(10°). Тоже рациональных решений не имеет.