Посоветуйте по какому пути пойти, чтобы повысить матем.уровень своих знаний?

Цель: Повысить свой математический багаж

Ситуация:

Я очень слабоват в математике и хотел бы начать ее "повторное" но уже самостоятельное изучение.

На каком же я уровне? Не буду перечислять отрывки из высшей математики, скажу только, что твердо уменю решать обыкновенные x*2 = 5 чему равен x ? , а также имею понимание какого фига потребовались отрицательные, как люди пришли к ним? (ввели арабы).



Посоветуйте литературу, кроме школьной в ней одни формулы, без объяснения откуда и зачем они взялись.



Мне очень нужно повысить свой мат. уровень и надеюсь на вашу помощь.



2 the Svin: Очень жду твоего слова, хотелось бы оно было бы веским и действительно напрявляющим.



Спасибо за внимание

 

Курс аналитической геометрии - это, пожалуй, единственная полезная вещь, которую я изучил на первом курсе

 

Тут на сайте есть книги интересные:

Э. Фрид Введение в абстрактную алгебру;

Сизый С.В. Лекции по теории чисел.



В сети есть очень интересная книга:

Коутинхо С. Введение в теорию чисел. Алгоритм RSA.

 

Имхо то что предложил Dimson - трудно переваримо для начинающего...

EvilsInterruptпрочитай книжку В.А. Ильин, Э.Г. Позняк "Аналитическая геометрия", простенько и со вкусом

 

rokot

Скачал книгу "основы математического анализа", первое:

уравнение p^2 = 2 не может быть быть выполненным, а я не пойму почему!

Вот возьму p = sqrt(2) получу 1.414213652 потом перемножу, но вместо четкой 2ки получаю 2,000000253503177104 то есть дробное, какого черта?



Мне нужно объяснение и толковое, т.к. в математики одни из одних доказательств вытекают другие, без четкого осознания первых нет понимания более сложных.

 

имеется в виду неразрешимость в рац. числах.

тебе надо что-нибудь по численным методам почитать.

 

Пошел еще глубже, прежде чем понимать надо научиться рассуждать, то есть изучение мат.логики тоже важно! Взял учебник вижу:



"вытекает, следует" обозначим знаком "->"

А = ложь, Б = истина

А->Б и в результате истина. Почему?

Как можеть вытечь ложь из истины?

 

Еэээ..х. Меня ктоб научил

Направляющее слово такое:

А.П. Киселёв "Систематический курс арифметики"

А.П. Киселёв "Алгебра"

А.П. Киселёв "Геометрия"

Недавно переиздали.

Перепечать все книги в ручную.

По каждой из изложенных там тем сочинять задачки, писать программы, применять в жизни.

После того как эти учебники будут восприниматься легко как беллитристика. Зельдович "Высшая математика для начинающих". Книга так же легко и вдумчиво написана как книги Киселёва, и её отличает, то чего недостаёт во многих учебниках (помимо ясности изложения) - большое количество примеров реального использования вышки в жизни.

Как программисту тебе ещё хорошо бы такую же ясную книжку по логике. Хорошо написана Н.Н.Непейвода "Прикладная логика", но там очень много ошибок. ННН обещал переиздать с исправления но вот уже 4е года жду - пока тишина.

 

А на это что скажешь:

А.К. Гуц. Математическая логика и теория алгоритмов. 2003.djvu (351,9 Kb)



?

 

/offtop

Посмотрел на "тогда и только тогда, когда" знак "<->"

Код (Text):

1. А  Б А <-> Б
2. И  И   И
3. И  Л   Л
4. Л  И   Л
5. Л  Л   И

И вспомнилось изречение древних китайцев:

"Добру добро, добро. На зло злом - тоже добро. На добро Злом - двойное зло. на Зло добром - двойное зло"



Как много перепеплетений с жизнью, кашмар. Это уже не математика получается, а философия какая то! ))

 

Ты что теперь все вопросы по математике будешь в этом топике выкладывать

Ну можешь не переживать особо.

Это импликация, помню в группе HI-TECKа в наших беседах - большинство в ней плюхались. Даже такой мат. Дока как Белоусов осторожно отстранился, сказав, как помнится:

"Эту импликацию простым аршином не измерить, в неё можно только верить". Хотя на самом деле (в моих системах представления) это самая простая логическая операция. И программисты (в большинстве случаев сами того не ведая) применяют её (особенно HLL) на каждом шагу.

Я могу попытаться тебя ввести в понимание этой операции, но сразу предупрежу - я так, сказать "недоматематик", мне очень не нравяться многие устоявшиеся школьные определения, и ломалось много копий в спорах с "профессиональными математиками" о том как мне видятся непонятки в понятиях, вобщем без особого успеха, за редким исключением мало кому удавалось что-то доказать. Если помнишь я объяснял уже тебе понятие степени со своей колокольни, там тоже предупреждал - что оно "моё", и в учебниках объясняется по другому.

 

Думаю рано. И она "недостаточно подробная".

Да ещё - тут упоминался Каутинхо. Поддерживаю обеими руками. Там правда ошибки есть (но не думаю, что Каутинхо их сделал, скорее в русской редакции наляпали). В подфоруме буков я приводил эти ошибки.

 

А я бы еще посоветовал (наряду с повторением азов по учебникам Киселева) купить сборники конкурсных задач по математике, ну, скажем, МГУ. Еще в МГУ выпускаются брошюрки для поступающих, посвященные избранным вопросам математики.

 

ИМХО, нет ничего лучше Численных методов. Все объясняется чуть ли не на пальцах. Изредка применяются производные, еще реже интегралы

 

The Svin

Я читаю биографию Роберта Виннера, он сказал:

"Я буду объяснять человечекским языком как я жил и мыслил, но т.к. я математик многие математические вещи я буду пояснять только устоявшимися мат. терминами, которые как нельзя лучше описывают ту или иную концепцию"



Он прав, есть уже множество доказанных и множество введенных в применение вещей(символы, аксиомы и т.д.), но "текущий человек" и "каменный человек" не одно и тоже! Текущий берет начало от каменного, но как он пришел к "текущему" состоянию? Взял и " в неё можно только верить"?

Кому как не тебе знать сколько было теорий, гипотез, теорем опровергнуто, доказано. Почему? Потому что люди рассуждали, искали смысл. Вот и я щас хочу найти смысл, раз смогли найти смысл одни, то и я должен найти, он и я люди!

 

EvilsInterrupt

Я не понял, тебе импликацию объяснять, или ты будешь читать устоявшиеся определения?

 

Буду читать, но тебя тоже прочитаю обязательно!

 

А -> B == не А \/ B Это просто аксиома, ее не надо доказывать, хотя таблица истинности тебе в помощь

 

Твой вопрос про уравнение x^2 = 2. Действительно, имеется в виду, что оно неразрешимо в рациональных числах, т.е. не существует рациональной дроби m/n такой, что (m/n)^2 = 2.

Доказательство очень простое, от противного. Предположим, что на самом деле существует рациональная дробь m/n такая, что (m/n)^2 = 2.

Можно считать, что дробь является несократимой, т.е. m и n - взаимно просты (не имеют общих делителей, отличных от 1). (Если она сократимая, то мы бы нашли наибольший общий делитель m и n и сократили бы на него дробь).

Отсюда m^2 = 2*n^2. Справа стоит четное число, значит m - тоже четное (квадрат нечетного числа - нечетный), т.е. m = 2*m1.

Отсюда 4*m1^2 = 2*n^2 или 2*m1^2 = n^2. Слева стоит четное число, а значит и n - тоже четное, т.е. n = 2*n1.

Получили, что m и n = четные, т.е. имеют общий делитель 2. Пришли к противоречию. Значит наше допущение было неверным.

 

А по-поводу импликации на лекциях по матлогике нам говорили, что из ложных посылок правильными рассуждениями можно вывести истину, а вот из истины правильными рассуждениями ложь вывести нельзя.