клёвая рекурсия, но (бАЛИН) чел прям чрез Сахалин пошёл.. ещё б на Луну слетал бы теперь достраиваем квадрат и выкидываем его из дроби.. то бишь предел очевиден (ибо икс и игрек сугубо растут).
Видео от веритассума, ссылку я потерял, кто захочет найдёт, но самое прикольное просто для понимания и я опишу это текстом. Бог создал целые числа, всё остальное — дело рук человека. (c) Леопольд Кронекер Оказывается не так давно по историческим меркам математики придумали такую концепцию как p-адические числа и она точно будет забавна для программистов. Буква p вообще в названии от слова prime, т.е. "простые числа", но проще объяснять на десятичной записи (сразу замечу, что она не попадает под определение, но уже содержит важные свойства). Такие числа выглядят как обычные целые/натуральные числа но содержат бесконечно большое число цифр влево. Любое целое может быть превращено в p-адическое просто добавлением слева бесконечного числа нулей. Но в p-адических эта бесконечность принципиальна (в то время как у целых наоборот принципиальна конечность записи и смысла). Какие последствия для математических практик это несёт? Давайте проверим. Попробуем вычесть из нуля единицу (0-1=?). При вычете первого разряда получается 9 и заём, заём переходит во второй разряд и далее процесс никогда не останавливается - получается число ...999999999999999999999999999. Замечу, что принципиально важно, что справа число кончается в конкретном месте, но слева у него бесконечная цепь девяток. И это ровно то что есть -1. Если мы попробуем добавить к ...999 единицу, то опять же за счёт переполнений получим 0. p-адический ноль это бесконечная цепь нулей - всё как по определению. То есть эти числа просто ведут себя как табло калькулятора но в котором бесконечное число разрядов. ...998 - это -2. ...997 - это -3. И так далее. Ничего не напоминает? Но вот теперь следующее упражнение для ума - попробуем решить как бы задачку из книжки головоломок - вывести такое p-адическое число которое при умножении на число 7 (...0007) в результате даст в разрядах ровно ...001. Это забавное упражнение из загадок если вы его решите подведет вас к периодическому числу следующей структуры: ...(285714)3. Т.е. в начале числа стоит тройка, а потом бесконечно повторяется фрагмент 285714. Вот можете в калькуляторе умножать сколько угодно разрядов такого числа на 7 и увидите, что за вычетом первой цифры (из-за "недоубегания" в бесконечность) в разрядах будет получаться ...0000000000000000000000000000000000000000000000000000000001. Сколько периодов вобьёте - столько нулей и будет. А для p-адических как мы помним разрядов бесконечно и полученное число в точности равно 1. А какое число при умножении на семь даёт в результате 1? Это 1/7. Бгха! Т.е. мы только что вывели в p-адической записи дробное, рациональное число! И это конечно удивительное - получается, что p-адические числа основываясь на одном только принципе записи чисел точно так же как в обычных целых числах тем не менее лёгким проворотом ума покрыли этим одновременно и отрицательные числа и дробные числа - революции которые древние математики совершали со скрипом и огромными усилиями. А тут это просто данность из коробки. При этом последнее что надо заметить, что на базе десятичной системы исчисления можно сделать совсем абсурдное - подобрать такое число которое будет квадратом самого себя и не равно 0 или 1. Но это проблема именно десятиричной системы исчисления, когда базис на котором основана запись числа неоднозначно разлагается на множители. Тогда в задачках типа как мы выше подбирали разряды для умножения на 7 возникают неоднозначности и это очень плохо для математической строгости. Поэтому истинные p-адические должны быть базированы на системе исчисления с базисом в простом числе - например двоичные или троичные числа могут быть базисом для истинных p-адических. А примеры выше я просто привёл для наглядности.
