Столкновение шариков в 3D

Никак окончательно не могу расправиться с шариками. Вот такая задача.



Есть два шарика.

Шарики летят со скоростями v1 и v2, прямолинейно, скорости постоянны. Массы шариков m1 и m2, радиусы r1 и r2. В некоторый момент шарики сталкиваются. Определить векторы скоростей после соударения. Соударение абсолютно упругое. внешних сил нет, трения нет. Между шариками тоже, т.е. моментов вращения не будет.



Пусть v1' и v2' - векторы скоростей после соударения. Тогда импульсы:



p1 = m1 * v1

p2 = m2 * v2, и

p1' = m1 * v1'

p1' = m1 * v1'



Из закона сохранения импульса:



p1 + p2 = p1' + p2'



Введем еще две величины. R1 и R2 - векторы смотрящие из центра соответственно первого и второго шарика в точку касания шариков в момент соударения. У меня пока только интуитивные догадки.



p1' = p1 + F(R2, p2)

p2' = p2 + F(R1, p1)



Что же такое F(R, p)? У меня такая интуитивная догадка что это удвоенная проекция p на R. Но это лишь догадка, которую я еще не проверял. Кто-нибудь может сказать что-нибудь хорошее по этому поводу?

 

_DEN_

Не очень хорошо... Что-то меня начинают терзать сомнения что закон сохранения импульса не будет тут выполнсяться...

 

Так, кажется что-то проясняется.



Шарик после удара часть импульса отдаст и часть получит. Тоесть:



p1' = p1 - PulseOut1 + PulseIn1

p2' = p1 - PulseOut2 + PulseIn2



Т.к. То что одаст первый получит второй и наоборот, получаем:



PulseOut1 = PulseIn2 = pA

PulseOut2 = PulseIn1 = pB



и



p1' = p1 - pA + pB

p2' = p1 - pB + pA



Если я все правильно понял, то с точки зрения геометрии:



pA = p1 * abs(cos(alpha))

pB = p2 * abs(cos(beta))



Где alpha = угол n ^ p1

Где beta = угол n ^ p2,

и

n - нормаль к плоскости касания.



Ну и последнее, сложим



p1' = p1 - pA + pB

p2' = p1 - pB + pA



p1' + p2' = p1 - pA + pB + p2 - pB + pA = p1 + p2.



Вроде так. Что скажите?

 

надо сразу два закона пользовать:

закон сохранения импульса и закон сохранения энергии.

 

Есть неплохая книжка, называется Beginning Math and Physics for Game Programmers, издательство New Riders Publishing, 2004 г., там этот вопрос рассматривается, насколько я помню, весьма подробно. Про русский перевод я не знаю, в электронном виде англ. версию найти не сложно (согласно политике форума, сам линк постить не буду .

 

В исходниках\графика есть SSaveKit от Ron Thomas, там Balls на эту тему, прикольные

1142057391__Balls.scr

 

bogrus

Ща глянем

 

bogrus



Похоже, похоже. Только формулы-то где?

 

Все, для этой задачи нашел решение.



Первые три поста - полная фигня



Закон сохранения импульса в правильном виде



|p1| + |p2| = |p1'| + |p2'|



Далее,



p1' = p1 + n * k

p2' = p2 + n * k



n - номаль в точке соприкоснования к плоскости касания.

k - такое что:



|p1| + |p2| = |p1 + n * k| + |p2 - n * k|



Вот и все. Я думаю тема закрыта.

 

_DEN_

Хотя нет, уже не думаю У меня это уравнение уже в течение часа на дерайве крехтит. Результата пока нет. Товарисчи обладатели мапла или матлаба, попробуйте его пожалста решить если не лень Все переменные кроме k 3D векторы. Решить надо относительно k.

|p1| + |p2| можно заменить просто на скаляр R.

 

Может это подойдет http://pmg.org.ru/nehe/nehe30.htm

 

krokus



Интересно:

Код (Text):

1.  
2.      (U1x * M1)+(U2x*M2)-(U1x-U2x)*M2
3. V1x= --------------------------------
4.                 M1+M2
5.  
6.      (U1x * M1)+(U2x*M2)-(U2x-U1x)*M1
7. V2x= --------------------------------
8.                 M1+M2

Якобы все готово. Ладно, тогда вопрос откладывается до написания собственно кода. Как будет готово - прокомментирую.

 

Именно так. У меня была задача на вступительном экзамене

такая =)

 

perez



Ну )) Пять лет назад на вступительном экамене я думаю я бы ее тоже без проблем решил )