Найти точку пересечения двух перпендикулярных прямых

Известны координаты точек Pt1, Pt2, Obj2 и радиус окружности. Точка Obj2 может перемещаться как угодно внутри окружности(но ее координаты всегда будут известны), точка Obj1 может перемещаться только по прямой Pt1Pt2. Нужно найти такие координаты точки Obj1, чтобы прямая Оbj1Obj2 была перпендикулярна прямой Pt1Pt2.

 

Проще простого. Нужно найти длину отрезка Pt2:Obj1, которая является длиной проекции отрезка Pt2:Obj2 на прямую Pt2:Pt1. Эта длина есть скалярное произведение вектора Pt2:Obj2 на единичный вектор прямой Pt2:Pt1. Далее умножаем полученную длину на единичный вектор прямой Pt2:Pt1, прибавляем координату Pt2 и вуаля.

 

FFF0
Сначала читаешь про нормирование и скалярное произведение векторов, а потом вычисляешь:
Obj1=Pt2+(Pt1-Pt2)/|Pt1-Pt2|*(Obj2-Pt2)*(Pt1-Pt2)/|Pt1-Pt2|

 

Ладно. Пойду разбираться с этим. Надеюсь это есть правильное решение. Спасибо.

 

Стоп, люди, это что? Я же про координаты говорил, а координаты это два значения: Х и Y, разве не так?

 

FFF0
Изучать векторную алгебру, шагом марш.

 

Непременно. Но задача не станет ждать пока я изучу весь этот раздел математики. Мне было бы намного легче, если вы сказали что мы находим вышеприведенной формулой.

 

Боюсь без знания векторной алгебры здесь никак. А находим точку Obj1, сюрпрайз. ^)

 

Кстати, а причем тут окружность-то? точки Pt1 и Pt2 задают прямую, Obj2 вне этой прямой задает точку, через которую надо опустить перпендикуляр. Кто так мозги пудрит?

Всю математику работы с векторами учить не надо, надо учить то, что в 7 или 8 классе проходят на алгебре, то есть, сложение/вычитание векторов и скалярное произведение векторов (которое в случае перпендикулярности векторов равно нулю).

 

FFF0
элементарная геометрия - тригонометрия за 11 класс - первый курс универа

1)находишь уравнение прямой по двум точкам от пт1 и пт2
2)из уравнения 1)находишь вектор нормали (тупо перегруппировкой цифр и букв при переходе от одного канонического вида уравнения прямой к другому)
3)используешь его как направляющий вектор и пишешь уравнение прямой через о2 и этот вектор

решаешь систему уравнений из 1 и 3 получаешь координаты своей точки


это смысл всех тех манипуляций про которые тебе говорили бустер и блэкмирорр

 

что то я гляжу у нас в хипе сезон математики на васм ру

 

Запутался на этом пункте. Рассмотрим на примере конкретных чисел: пусть пт1(0,0), пт2(10,10) и о2(10,5).Получаем уравнение прямой по двум точкам: x/1 = y/1. Отсюда вектор (1,-1) является вектором нормали. А вот как получить уравнение прямой через вектор и точку я никак понять не могу.

 

FFF0

Не нужно никакого уравнения. Для подобных задач прямую лучше задавать в виде произвольной начальной точки Origin (= Pt1 или Pt2) и единичного вектора направления Direction = те же (X,Y), где X = cos угла наклона, Y = sin. Тогда твоя задачка элементароно решается через скалярное произведение, как сказал Booster в #2. Т.е. примерно так:

 

точка - (xa,ya) вектор - (xv,yv) уравнение прямой - xl=xa+k*xv , yl=ya+k*yv или векторно L=A+k*V

 

FFF0
нагуглите три канонических уравнения прямой
1) по двум точкам
2) по точке и вектору нормали
3) по точке и направляющему вектору (он ей коллинеарен (параллелен с точностью до знака))

весь фокус в том, что вектор нормали для прямой будет направляющим для прямой ей перпендикулярной

это наглядное решение - его конечно можно оптимизировать и тогда уравнения не нужны - будете орудовать матрицами и векторами из координат точек

 

Уравнение окружности
x²+y²=R²

R - радиус окружности, а в этом конкретном случае расстояние от центра [x0;y0] до Obj2, которое по условию переменное.
x - координата для Obj1.
y - расстояние от Obj2 до Obj1.

 

По-моему, если нарыть хороший справочник по высшей математике, там уже должно быть и само решение.
Например, я долго не понимал, как оптимально решить поворот одной точки вокруг другой. А в справочнике это было описано. А недавно снова пришлось решать подобную задачу, так вообще обошёлся без справочника: вывел уравнения через полярные координаты за пару минут.

 

SadKo

Осильте уже линейную алгебру и матрицы.

 

leo, что-то с вашими формулами не то. Задал Pt1(0,0), Pt2(10,10), Obj2(3,1). Очевидно координаты Obj1 должны были быть (1,1). Но следующий кодес выдает (2,2):

Код (Text):

1. struct point
2. {
3.     float x,y;
4. };
5. int main()
6. {
7.     point Org,Pt1,Pt2,Obj1,Obj2,Dir;
8.  
9.     Pt1.x = 0.0f;
10.     Pt1.y = 0.0f;
11.  
12.     Pt2.x = 10.0f;
13.     Pt2.y = 10.0f;
14.  
15.     Obj2.x = 3.0f;
16.     Obj2.y = 1.0f;
17.  
18.     Org = Pt1;
19.     float L = sqrt((Pt2.x-Pt1.x)*(Pt2.x-Pt1.x)+(Pt2.y-Pt1.y)*(Pt2.y-Pt1.y)); //расстояние между Pt1 и Pt2
20.  
21.     Dir.x = (Pt2.x-Pt1.x)/L; Dir.y = (Pt2.y-Pt1.y)/L; //ед.вектор прямой
22.  
23.     L = Dir.x*(Obj2.x-Org.x)+Dir.y*(Obj2.y-Org.y); //скаляр.произв. = длине от Org до Obj1
24.  
25.  
26.     Obj1.x = Org.x+L*Dir.x;
27.     Obj1.y = Org.y+L*Dir.y;
28.     printf("%f\n",Obj1.x);
29.     printf("%f",Obj1.y);
30. }

 

FFF0

(2, 2) Нарисуйте картинку что-ли.