Что-то переклинило и не могу сообразить: При испытании одного изделия произошел один отказ. Чему равна вероятность безотказной работы изделия?
По определению вероятность - это отношение количества событий к количеству экспериментов. В данном случае 0 / 1 = 0
у нас есть вагон лампочек. мы взяли одну, проверили - не работает. Следовательно, не работают все? ответ не принимается...
ну, это уже твои проблемы, что ответ не принимается. В теории вероятности дано именно такое определение - количество событий разделить на количество опытов. Если ты провел только 1 эксперимент, то и вероятность можешь посчитать только для одного эксперимента. Если тебе надо с практической точки зрения, а не по учебнику, тогда это к экстрасенсам и потом, ты путаешь определение вероятности и точный прогноз. Хочешь еще прикол? Если вероятность вытащить сгоревшую лампочку составляет, к примеру, 0.3, то вероятность того, что из 1000 лампочек 300 будут сгоревшими, близка к 0 (там будет ничтожное значение вероятности). Да, вот такая вот теорвер
Вероятность безотказной работы = 0 именно это и означает - что если мы возьмем другую лампочку, то работать она не будет. Что не совсем так.
ну так ты делаешь вывод на основе одного опыта. Потому так и получается. Сделай хотя бы 10 опытов, тогда можно будет относительно точно сказать для всего вагона лампочек. А так, у тебя получается только два варианта - или работают все, или не работают все. Как ты хочешь получить другое значение вероятности, проведя только один опыт?
На самом деле все гораздо сложнее. Мы не можем знать вероятность безотказной работы, пока не проверим весь вагон. Если проверять часть - то мы получим только некую *оценку* вероятности. Что это за оценка и как она корректно называется? Что можно сказать по одному эксперименту? На самом деле, даже если проверок было 100 и мы получили результат 50 работает/50 не работает - то мы не можем утверждать, что вероятность отказа = 0.5. А что мы можем утверждать? Вариант с одним испытанием интереснее как самый простой и самый предельный случай.
scf Ничего мы не можем утверждать. Для оценки вероятности недостаточно данных. MSoft Нет такого определения. AFAIR определением вероятности является эмпирический закон больших чисел. То, о чём Вы говорите, — относительная частота.
MSoft Ты не правильно понимаешь вероятность. Результаты опытов - это статистика, а не вероятность. Вероятность это отношение числа благоприятных исходов к числу всех возможных исходов, при условии что все исходы равноправны (равновероятны). Когда мы кидаем кубик - у нас всего возможных исходов 6. А когда мы последовательно испытываем лампочки, то мы можем испытывать их сколько угодно раз. То есть в данном случае число всех исходов не один, а +бесконечность. То есть статистика превратится в вероятность только в предельном переходе - когда мы посчитаем предел f(n) / n, где f(n) - число сломанных лампочек среди n испытанных.
scf эээ.... все не так просто. допустим, есть 100 лампочек. проверили 50 и все работают. чему вероятность, что и остальные работают тоже? 50 на 50 ? эээ... а какова вероятность, что 50 первых лампочек рабочие? эксперимент должен обеспечивать случайный отбор лампочек. тогда чтобы ответить какая вероятность того, что остальные лампочки не(работают) нам нужно почитать какова вероятность выпадения 50 орлов подряд в компбинации из 100 киданий. если же мы проверили только одну лампочку и она неработает, то... считайте сами
в институте нас учили так. Ден меня правильно поправил по поводу определения а как ты можешь определить количество благоприятных исходов и количество всевозможных исходов? Вот проведешь опыт с n лампочек, получишь k благоприятных исходов - тогда и будешь знать вероятность отказа. Иначе, как ее вычислить, если статистику не применять? Я, кстати, то же самое и написал - количество событий (благоприятных исходов) к количеству опытов (всевозможных равновероятных исходов). По-другому ж ты вероятность не посчитаешь. Цитата из вики: В предложенном ТС примере так и считаем: 0 благоприятных исходов в 1 повторении случайного эксперимента.
В том-то и дело, что вероятность работы остальных 50 лампочек посчитать нельзя, можно только оценить. А что это за оценка? Вот я и жду подкованных в этой области людей... что это может быть? матстатистика?
scf При определённых условиях даже это не можем утверждать... вроде. Не самый удачный контр-пример (т.к. лампочки — исчислимое множество), но всё-таки: Пусть некоторое событие происходит каждые n>0 секунд. Какова вероятность, что это событие произойдёт в произвольно выбранный нами конкретный момент времени? Нуль. Тем не менее существует (бесконечное множество) моментов времени, когда это это событие реально происходит.
Мне кажется, ТС надо конкретнее ставить задачу. Постановка вопроса "вероятность безотказной работы изделия" имхо некорректна. Если из 1000 лампочек исправными оказались 250, то мы можем сказать, что вероятность достать из вагона следующую рабочую лампочку составляет 0.25. Вероятность того, что из 1000 оставшихся лампочек ровно 250 будут рабочими, стремится к 0. Если надо определить, сколько рабочих лампочек может быть в вагоне, то тут надо считать статистику - сколько было вагонов, сколько исправных лампочек было в каждом. Строить тренд и пытаться угадать. А проверить 1 лампочку и сделать вывод об исправности всей партии имхо просто невозможно
Бог ты мой, как всё запущено... Если при испытании одного изделия (не сказано, что испытание было одно) произошёл один отказ, то вероятность безотказной работы изделия равна нулю, т.к. безотказность подразумевает, что отказа никогда не произойдёт, а он уже произошел. Это как бы задача-шутка.
Фот как смотред на эту задатчу физика. В результате эксперимента мы всегда получаем величну в виде (V+-dV) где dV - погрешность измерения. Она в любом случае не равна нулю но может быть очень малой. Как было правельно замечено выше, чем больше измерений (статистика) тем точнее результат (а именно dV уменьшается). Далее уже зависит от распределения V: оно может быть "нормальным", по Пуассону или еще какой-то. В данном случае очень грубо dV ~ sqrt(N) где N - число опытов. Для одного результата будет что-то типа 1+-0.999..., т.е. погрешность практически равна самой величине. Реальный эксперимент (проводили): время жизни протона. Из теории ТВО следовало что эта частица может быть нестабильной. Меряли-меряли но ни одного распада не померяли. Вывод? Верхняя оценка: tp < ~10^-32sec.
Если мы проверили m лампочек из n, то множество проверенных лампочек называется выборкой, а всё множество - генеральной совокупностью. Изучайте.
