Порождающая матрица двоичного линейного кода Хемминга

Добрый день!
Подскажите, пожалуйста, "чайнику" что значит порождающая матрица двоичного линейного кода Хемминга в криптосистеме Мак-Элиса.
Заранее большое спасибо!

 

Вот значит в которую сторону ты плывешь ...

Если превращение исходного сообщения в кодированное можно записать в виде перемножения
(по правилам умножения матриц, но по основанию 2 естественно)
исходной вектор-строки на некоторую матрицу с получением вектор-строки кодированного сообщения,
то такой код называется линейным.

Код Хемминга, в т.ч. рассмотренный в предыдущем топике - линейный,
т.к. исходное сообщение P в виде вектор-строки (p1,p2,p3,...,p11) можно умножить на следующую матрицу :

Код (Text):

1. p1  | 1 1 [b]1[/b] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2. p2  | 1 0 0 1 [b]1[/b] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
3. p3  | 0 1 0 1 0 [b]1[/b] 0 0 0 0 0 0 0 0 0
4. p4  | 1 1 0 1 0 0 [b]1[/b] 0 0 0 0 0 0 0 0
5. p5  | 1 0 0 0 0 0 0 1 [b]1[/b] 0 0 0 0 0 0
6. p6  | 0 1 0 0 0 0 0 1 0 [b]1[/b] 0 0 0 0 0
7. p7  | 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 [b]1[/b] 0 0 0 0
8. p8  | 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 [b]1[/b] 0 0 0
9. p9  | 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 [b]1[/b] 0 0
10. p10 | 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 [b]1[/b] 0
11. p11 | 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 [b]1[/b]

(в соответствии с формулами из прошлой темы :
c1 <- p1+p2+p4+p5+p7+p9+ p11
c2 <- p1+p3+p4+p6+p7+p10+p11
c4 <- p2+p3+p4+p8+p9+p10+p11
c8 <- p5+p6+p7+p8+p9+p10+p11 ,

c3<-p1, c5<-p2, c6<-p3, c7<-p4, c9<-p5, ... - эти присвоения выделены жирным)

и получить кодированное сообщение C в виде вектор-строки (с1,с2,с3,...,с15).

Эта матрица размерностью в данном случае 11х15 и называется порождающей для линейного кода.

Про Мак-Элиса давай конкретные вопросы, а не в целом ... ?

 

Ну раз в теге code другие не работают, повторяю матрицу без выделения :

Код (Text):

1. p1  | 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2. p2  | 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
3. p3  | 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
4. p4  | 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
5. p5  | 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0
6. p6  | 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0
7. p7  | 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0
8. p8  | 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0
9. p9  | 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0
10. p10 | 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0
11. p11 | 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1

 

Те столбцы, в которых ровно одна единица - порождают информационные биты, те в которых 7 - порождают контрольные биты сообщения.

 

Спасибо большое!
Я в Мак-Элисе разобралась вроде, только с порождающей матрицей полный швах.
Еще раз очень-очень большое спасибо!