Кто знает матан, помогите, если нетрудно. Надо посчитать интеграл: p.s. желательно в общем случае, чтобы потом можно было повторно применять алгоритм к таким дробям вида: в числителе - многочлен deg=1, в знаменателе - квадрат многочлена, степень которого 2.
slavanap [ur=http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=(27x-20)%2F((x^2%2B3x%2B4)^2)&random=false]это[/url] поможет?
в общем виде int((d*x+e)/(a*x^2+b*x+c)^2, x) = ((2*a*e-b*d)*x+e*b-2*d*c)/((4*c*a-b^2)*(a*x^2+b*x+c))+4*arctan((2*a*x+b)/sqrt(4*c*a-b^2))*a*e/(4*c*a-b^2)^(3/2)-2*arctan((2*a*x+b)/sqrt(4*c*a-b^2))*b*d/(4*c*a-b^2)^(3/2) maple рулит
varnie, Спасибо большое. И за оперативность. Буду разбираться. Жаль для моего интеграла этот сервис шагов решения не выдал.
Демидович, сборник задач по мат.анализу пример 1921. рекуррентная формула для In есть в ответах. также вывод этой формулы есть в учебнике Зорича, в разделе про первообразные рациональных функций. в общем-то, там показывается целый алгоритм как интегрировать рациональную функцию любого вида.
просмотреть и вернуться назад это для модераторов))) для простых пользователей там кнопочка только отправить вообще есть еще старая утилитка такая DERIVE тоже интегралы считает и помоему даже шаги показывает как она раскладывает все уравнение
да ладно, не было )) тебе, насколько я помню, не 40 лет )) maple c 82 года разрабатывается. другое дело, что maple далеко не панацея. в прошлом году для курсовой нужно было систему уравнений решить. мне maple после нескольких минут выдал решение страниц на 40 )) потом сам посидел, подумал - оказалось всё значительно проще и решение уложилось в 3 строки.
Это классический интеграл от дробно-рациональной функции. Решается разложением на простейшие. Вот тебе ссылка на википедию, там кратенько в последнем пункте написано, что нужно делать. Если нужны подробности - открой любой учебник по мат. анализу (Фихтенгольц, Зорич, ...). http://ru.wikipedia.org/wiki/Методы_интегрирования
