издание 2001 года стр. 21. Цитата: "Множество целых чисел в диапозоне от m до n обозначают так: m..n. То есть m..n={k E Z|0<=k&k<=n}" Должно быть m..n={k E Z|m<=k&k<=n}
стр. 36 1.5.7. Свойства отношений "Пусть R c A<sup>2</sup>. Тогда отношение R называется .. антисимметричным если all a,b E A aRb&bRa -> a=b " Автор по сути заявляет что рефлексивные пары не являются симметричными. Что полная чепуха и не подтверждается в других источниках. Не говоря уж о приминение квантора all который в данной записи можно расценить что при любом R в него входят все элементы A. Для антисимметричности корректым будет следующее определение all x all y((x,y) E R -> (y,x) not E R) соответсвенно пары типа x,x (рефлексивные) делают импликацию ложной и не подподают под это определение. Далее ошибка Новикова развивается в следующее утверждение на этой же странице "R антисимметрично <-> R and R<sup>-1</sup> c I" под I подразумевается диагональ отношения. Это разумеется тоже неверно т.к если R антисимметрично -> R & R<sup>-1</sup> = 0 Мало того даже если следовать определению (первому) самого Новикова то антиссиментричное отношение по нему может и не содержать рефлексивных пар (если они есть Новиков их декларирует не нарушающими антисимметричность но с другой стороны он не делает необходимым условием наличие подобных пар) Т.е. проще говоря конъюнкция отношения и обратного отношения к нему и по собственному определению Новикова может дать пустое множество, что вступает в противоречие с его же собственным вторым определением. Если только он не имеет ввиду пустое подмножество пренадлежащие I, но оно уже не будет собственным.
В издании 2004 года ошибки не устранены, книга неудачная, в качестве учебника точно не стоит использовать
Я кстати сейчас сам не уверен на счёт второго замечания, по источникам на которых я учился R and R^-1=0 (пустое множество) для антисимметричности. Однако обнаружил сейчас в других источниках что по многим мнениям рефлексивные пары не нарушают антисимметричности. И там конъюнкция отношения с обратным определяется как R and R^-1=диагональ (т.е. единичное отношение) Гертнцнер в "Общей теории решёток" также определяет антисимметричность как (a,b) E R and (b,a) E R => a=b Вопросы заданные по этому поводу разным умным дядькам с учёными степенями пока никаких результатов не принесли. Прежде всего меня интересует тот парадокс, что если принять за симметричность (a,b) E R & (b,a) E R и согласится что под антисимметричностью понимается (a,b) E R and (b,a) E R => a=b то прийдём к тому что отношение R={(x,x)|x E A} (т.е. единичное отношение) будет одновременно симметричным и антисимметричным по данным определениям. Хотя в примерах эти же самые люди приводят его как симметричное и не слова не проронили, что оно так же подпадает под их определение антисимметричности.
Получил ответ от Кука и Бейза снимающее моё второе замечание: "Свойства симметричности и антисимметричности не являются взаимоисключающими. Для любого X диагональ является одновременно симметричной и антисимметричной". Возражение снимаю. Однако отмечу что в ряде источников рефлексивные пары нарушают антисимметрию. Вобщем разброд в математическом мире.
Есть небольшая проблемка в литературе, содержащей теорию множествъ, соответствий и отношений... часто путают ассиметричность и антисимметричнось...
Бр.. собираем обкуренные мозги в кучу и вспоминаем.... 1. Антисимметричнотсь - несимметричность + рефлексивность типичный пример - отношение >= : из 3>=2 не следует 2>=3, но следует 3>=3 2. Асимметричность - нессиметричность - рефлексивность типичный пример - отношение > : из 3>2 не следует 2>3, и не следует 3>3 Часто в литературе путают меняют эти названия наоборот. Где здесь истина - Х/З
Как я понял, свойства рефлексивность, симметричность, антисимметричность и асимметричность НЕ взаимосвязаны. Последние три свойства вообще не рассматриваются, когда элементы равны. 1) Симметричность: xRy => yRx, x!=y; 2) Антисимметричность: xRy & yRx => x=y. Пояснение: отношение антисимметрично тогда и только тогда, когда не существует таких элементов x и y, что одновременно выполняется xRy и yRx; 3) Асимметричность: xRy not => yRx. А вы рассуждаете о том, что рефлексивное отношение симметрично. Поясните, пожалуйста.
После многочисленных разборок, в которых приняло участие в том числе несколько докторов наук, я для себя уяснил, что единого подхода что подразумевается в мат. логике под указанными терминами в мире не существует (опоненты назвали точки зрения друг друга - типа "крайне неудачными определениями" напыжили носики и остались при своих мнениях) что вынуждает чтоб разобраться в содержании уже конкретных научных работ где оперируют этими терминами сначала разобраться, что конкретный автор под ними подразумевает. Убил я на это почти месяц.
Я читаю и у меня могзи плавятся от этих числе ) лазерная коррекция зренияastigmatismпроекты коттеджеймедицинские книгиmp3 скачать бесплатноаудиокниги скачать бесплатноМультфильм
Прошу прощения: позвольте узнать, при каких обстоятельствах тема была сочтена настолько значимой, что с неизбежностью пришлось прикреплять ее к верху?
