Теория вероятности

спосибо. чтоже попробуем. но всетаки очень интересно как она решается...

 

Stiver

И как же тогда? Условие что каждый базарит по 6 минут в час остается, так что линия полюбэ постоянно занята.

 

_DEN_

Не остается. Дозваниваться и разговаривать - разные вещи, первое могут делать хоть все одновременно. Решение: в данный момент времени вероятность, что линия свободна от одного конкретного абонента = 0,9. Что свободна от всех абонентов = 0,9^10. Что занята хотя бы одним = 1 - 0,9^10, примерно 0,65.

 

Stiver
непонятно откуда ты время простоя выщимил. если они дозваниваются постоянно, пока не будет коннекта, линия, по определению всегда занята. для того, чтобы считать простой нужны ещё два параметра.

 

Stiver прав, эта задача решается по формуле 1-q^n. Просто, задача не точно сформулирована (стандартная задача, придуманая преподом, на основе примера из учебника).

 

Нужно определиться, что значит термин "линия занята" ?
Есть два варианта:
1.Линия связывает в данный момент времени два аппарата и она физически занята этими аппаратами.
2.Линия связывает в данный момент времени два аппарата и она занята для третьего, который пытается набрать номер.


Если принять за основу вариант 2, то вот ещё один взгляд на задачу:

Не указано кол-во абонентов в пункте А, поэтому могу вполне законно предположить, что в пункте А один абонент, который поочередно звонит всем 10 абонентам из пункта В. Этому предположению также не противоречит выражение

. Т.е. здесь нигде не указано, что звонки инициированы именно из В в А.

Таким образом, если все звонки происходят от одного абонента из пункта А к десяти абонентам в пункте В, то линия никогда не будет занята, т.к. абонент А не может одновременно набирать номера двоих или более абонентов из В.

Соответственно, вероятность того, что линия будет занята, равна нулю.

 

А вообще условий в задаче явно избыточное количество.
Такое обычно делается, чтобы замаскировать простейшее решение и направить мысли в ложное русло

 

cresta
итого, 10 абонентов, 11? аппаратов .

P.S. условий действительно избыточное количество

 

Задача классическая.

Пусть ksi - случайная величина, равная 1, если абонент i использует телефон, и равная 0 в противном случае (такие случайные величины в теории веротяностей называются индикаторами событий). Пусть psi - случайная величина, равная количеству абонентов, использующих телефон. Тогда psi = ksi[1]+ksi[2]+...+ksi[10].
По условию случайные величины ksi - независимы и имеют одинаковое распределение (принимают значения 1 и 0 с вероятностями p и q соответственно, p+q=1). Среднее ksi, как известно, равно p и по условию равно 6/60=0.1.
Cобытие {Линия свободна} равносильно событию {psi=0}, т.е. нужно найти вероятность того, что сумма независимых случайных величин psi = ksi[1]+ksi[2]+...+ksi[10] равна 0. В силу независимости случайных величин ksi имеем:
P{psi = 0} = P{ksi[1]=0}*P{ksi[2]=0}*...*P{ksi[10]=0} = P{ksi[1]=0}^10 (поскольку случайные величины ksi одинаково распределены).
P{ksi[1]=0} = 1-P{ksi[1]=1} = 1-p.
Отсюда следует, что
P{psi = 0}=(1-0.1)^10 = 0.9^10 - результат Stiver.

 

Тогда аффтору надо забить в голову ведро гвоздей. Ни у одного нормального человека под словом "разговор" не подразумевается прослушивание коротких гудков.

 

http://www.aboutphone.info/lib/lectures/2.html

 

crypto

с такими параметрами:
> колво абонентов;
> средния продолжительность разговора каждого;
> средние колво попыток дозвона;
> средние время каждой попытки дозвона;
------------------------
вопросы:
> максимальное время простоя линии;
> вероятность максимального простоя;
> вероятность отсутствия простоя.

 

если все постоянно дозваниваются, то линия всегда занята, правда, может происходит отказ в обслуживание: DDOS - поганец)

 

не знаю, как задача формулировалась в оригинале (не уверен, что здесь она правильно приведена), но наверняка задумка была свести ее к задаче покрытия множества случайными подмножествами. Здесь множество - час времени. Подмножества - 6-минутные интервалы. Stiver для нее привел правильное решение.

 

кстати, правильно - теория вероятностЕЙ

 

Solo
Найти вероятность того, что линия будет занята.
смотря как понимать эту фразу: относительно состояния линии вообще или относительно одного из 10 абунент0в

 

_DEN_
UbIvItS
ИМХО задача относится к теории массового обслуживания, но в данном случае речь идет о началах теории вероятностей.

 

crypto

это не имхо, а именно то. я склоняюсь к своему варианту, хотя вариант Магнума тоже может быть верным, впрочем, давай подождём пост топикстартера с решением товарища препода)