изучение мат наук

Здравствуйте!
Полистав форум, увидел, что большинство "воинов" хорошо разбираются в математике.И я решил спросить: возможно самостоятельно "доучить" мат часть самому (многие пары в институте прогулял или просто прослушал)? И на что нужно сначала обратить внимание?
Заранее спасибо!

 

destroik

Если не кретин, то можно выучить даже китайский, а не только математику.

 

SII

да вроде нет,но ведь есть некоторые моменты, кот бывает очень трудно понять самому

 

SII
中国话千头万绪数学

destroik
Берешь учебник и учишь. Не понятно в одном читаешь другой. В конце концов выучишь.

 

Выучить самому можно все что угодно ....

 

Два высших образования не заменят одного самообразования гы-гы

 

destroik

Можно. Большинство своих знаний по высшей математике лично я получил, читая учебник в свободное время уже после получения первого высшего образования. Это приходится очень к месту, когда начинаешь получать второе . Рекомендую использовать учебники, где рассматривается достаточное количество примеров, а не только голая теория, а ещё лучше - есть задания, к которым (или хотя бы к наиболее сложным) прилагаются ответы.

Вот, кстати, задача, которая поставила меня в тупик недавно:

Доказать, что любую сумму больше 7 копеек можно разменять, используя только трёхкопеечные и пятикопеечные монеты.

Т.е. понятно, что нужно использовать матиндукцию, но как сформулировать задачу в математическом виде?

 

Aquila

Любое целое число n>=8 можно представить в виде 3k+5m, где k>=0, m>=0 - целые (k+m>=1).

 

ИМХО
доказать, что существуют такие k, m ( k>0, m>0); что для n>7, всегда выполняется 3k + 5m = n.

P.S. переформулировал.

 

Необязательно индукцией. Вот пример.

3+5 = 8
3+3+3 = 9
5+5 = 10
5+3+3 = 11
3+3+3+3 = 12
5+5+3 = 13
3+3+5=14
5+5+5=15
5+5+3+3=16
5+3+3+3+3=17

далее заметим можем получить любое число > 17 путем прибавления к одной из предыдущих
сумм числа кратного 10. числа кратные 10 можем получить набором 5-ти копеечных монет.
Что и требовалось доказать.

 

letopisec
этот метод называется "метод математической индукции" .

 

не, в индукции должен быть индуктивный переход, а здесь его нет

 

а не принимает ли переменная "индуктивный переход" значение:

?

 

letopisec

Круто. Просто и по-дзенски.

 

А число подобных педставлений числа n будет равно коэффициенту при x^n в формальном разложении функции 1/(1-x^3-x^5+x^8) в ряд по x.

 

вот понравились лекции по теории множеств, с большим колличеством примеров и задач:
ftp://ftp.mccme.ru/users/shen/logic/sets

 

Интересно написать программку для нахождения результата деления 1/(1-x^3-x^5+x^8). Здесь явно просматривается метод деления в столбик:
Степени
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0...
1 -1 -1 1 1
Вычитаем
0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0,-1, 0, 0, 0...
1 -1 -1 1 x^3
Вычитаем
0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0,-1
1 -1 -1 x^5
И так далее.
ИМХО, процесс можно продолжать сколь угодно долго (пока коэффициенты не превысят размер int), выдавая на выходе частное.
PS
Отсюда, кстати, следует рекуррентное соотношение для числа представлений:
C(n) = C(n-3) + C(n-5) - C(n-8), C(0) = 1; C(1) = C(2) = 0;
Что гораздо удобнее использовать при вычислениях.

 

Ссылка по теме
http://www.youtube.com/watch?v=6n8hKpLaWMI

 

Aquila
CrazyFun
Спасибо за ответы!

 

letopisec

15, 16 и 17 проверять не обязательно. Уравнение 3x+5y=n имеет решение в Z*Z для всех n (так как gcd(3,5)=1), решения лежат
на прямой y = n/5 - 3x/5 => в области с размерами 3 на 5 или больше лежит минимум одно решение. Остается только проверить
существование неотрицательных решений для n/5 < 3, то есть n < 15.

Про количество решений уже отлично написал crypto, это действительно деление полиномов в столбик.

Для интересующихся: эта тема уходит в сторону линейных диофантовых уравнений. Интересное школьное задание - определить прямую, не
проходящую ни через одну точку с целыми координатами (и объяснить почему).